Волшебная, нереальная - это все эпитеты, которыми можно наградить ленту Мебиуса. Одну из самых больших загадок современности. Возможно, именно лента Мебиуса скрывает в себе загадки взаимодействия всего существующего в нашей Вселенной. У этой фигуры есть загадочные свойства и вполне реальные области применения.

Лента Мебиуса является одной из самых необыкновенных геометрических фигур. Несмотря на ее необычность, ее легко сделать в домашних условиях.

Лента Мебиуса – это трехмерная неориентируемая фигура с одной границей и стороной. Этим она уникальна и отлична от всех других предметов, которые могут встретиться в повседневной жизни. Ленту Мебиуса также называют листом Мебиуса и поверхностью Мебиуса. Она относится к топологическим объектам, то есть объектам непрерывным. Такие объекты изучает топология - наука, исследующая непрерывность среды и пространства.

Интерес вызывает уже само открытие ленты. Два математика, несвязанных между собой, открыли ее в одном и том же 1858 году. Этими открывателями были Август Фердинанд Мебиус и Иоганн Бенедикт Листинг.

Условно различают ленты по способу сворачивания: по часовой стрелке и против часовой стрелки. Их еще называют правая и левая. Но различить «на глаз» вид ленты невозможно.

Сделать такую фигуру чрезвычайно просто: нужно взять ленту ABCD. Свернуть ее так, чтобы соединить точки A и D, В и С, склеить соединенные концы.

Некоторые считают, что эта загадочная геометрическая фигура - прообраз перевернутой восьмерки-бесконечности, на самом деле это неверно. Этот символ был введен для использования намного раньше, чем была открыта лента Мебиуса. Но сходность смысла этих фигур определенно есть. Мистики называют ленту Мебиуса символом двойственного восприятия единого. Лента Мебиуса словно говорит о взаимопроникновении, взаимосвязанности и бесконечности всего в нашем мире. Недаром, ее часто используют в качестве эмблем и товарных знаков. Например, международный символ переработки выглядит как лента Мебиуса. Лента Мебиуса может быть также своеобразной иллюстрацией некоторых явлений в природе, например, круговорота воды.

Лента Мебиуса имеет характерные свойства, они не меняются, если ленту сжимать, комкать или резать вдоль.

К этим свойствам относятся:

• Односторонность. Если взять ленту Мебиуса и начать закрашивать в любом ее месте и направлении, то постепенно вся фигура будет закрашена целиком, при этом фигуру не нужно будет переворачивать.
• Непрерывность. Каждую точку этой фигуры можно соединить с другой ее точкой, при этом ни разу не выходя за края ленты.
• Двусвязность (или двумерность). Лента остается цельной, если резать ее вдоль. Из нее не получатся в этом случае две разные фигуры.
• Отсутствие ориентированности. Если представить, что человек мог бы идти по этой фигуре, то при возвращении в точку начала путешествия, он бы превращался в свое отражение. Путешествие по листу бесконечности могло бы продолжаться вечно.

Если взять ножницы и немножко поколдовать над этой загадочной поверхностью, то получится создать дополнительные необычные фигуры. Если резать ее вдоль, по линии, удаленной от краев на равное расстояние, то получится закрученная «Афганская лента». Если полученную ленту разделить вдоль, посередине, то образуются две ленты, взаимопроникающие друг в друга. Если положить друг на друга несколько полосок и соединить в ленту Мебиуса, то если такую фигуру развернуть, снова получится «Афганская лента».

Если разрезать ленту Мебиуса с тремя или большим количествам полуоборотов, то получатся кольца, называющиеся парадромными.

Если склеить вместе две ленты Мебиуса вдоль границ, то выйдет другая удивительная фигура – бутылка Кляйна, но ее нельзя сделать в обычном трехмерном пространстве.

Если сгладить некоторые грани листа Мебиуса, то выйдет невозможный треугольник Пенроуза. Это плоский треугольник-иллюзия, когда смотришь на него, он кажется объемным.

Лист Мебиуса – неиссякаемый источник для творчества писателей, художников и скульпторов. Его упоминание часто встречается в фантастической и мистической литературе. На его свойствах основывались художественные вымыслы о возникновении Вселенной, устроенности загробной жизни, передвижении во времени и пространстве. Лист Мебиуса упоминали в своих произведениях Артур Кларк, Владислав Крапивин, Хулио Кортасар, Харуки Мураками и многие другие.

Известным художником Эшером был создан ряд литографий с использованием ленты. На наиболее известной его работе муравьи ползут по листу Мебиуса.

Свойства ленты Мебиуса позволят показать интересные фокусы. Рассмотрим один из самых известных. Подвешиваются две ленты Мебиуса из калийной селитры, маг касается зажженной сигаретой до средней линии каждой из них. Разгоревшееся пламя удлинит первую ленту, а вторую превратит в две, связанные друг с другом. В форме ленты Мебиуса сделан популярный аттракцион «Американские горки». Часто используют эту геометрическую фигуру ювелиры при создании дизайна драгоценностей.

Ленту Мебиуса широко применяют в науке и промышленности. Она является источником для множества научных исследований и гипотез. Существует, например, теория, что ДНК – это часть листа Мебиуса. Исследователи в области генетики уже научились разрезать одноцепочную ДНК так, чтобы получить из нее ленту Мебиуса. Физики говорят о том, что оптические законы базируются на свойствах листа Мебиуса. Например, отражение в зеркале – это своего рода передвижение во времени по аналогичной траектории. Есть научная гипотеза о том, что Вселенная – это гигантская лента Мебиуса.

В начале 20 века Никола Тесла изобрел резистор Мебиуса, который противостоит потоку электроэнергии, не вызывая при этом электромагнитных помех. Он состоит из двух проводящих поверхностей, которые скручены на 180 ° и образуют ленту Мебиуса.

Полоса ленточного конвейера (транспортирующей машины непрерывного действия) сделана в форме ленты Мебиуса. Такая поверхность позволяет увеличить срок использования ленты, так как ее изнашивание будет происходить равномерно. Используют форму ленты Мебиуса и при записи на непрерывную пленку.

Лист Мебиуса применялся в матричных принтерах для продления срока годности красящей ленты.

На основе ленты Мебиуса создано абразивное кольцо в механизмах для заточки, работает автоматическая передача.

В настоящее время многие изобретатели пользуются свойствами данной ленты для проведения экспериментов и создания новых устройств.

Лента Мебиуса продолжает вызывать стойкий интерес, не только у математиков и изобретателей, но и у обычных людей. Она вдохновляет деятелей искусства на создание загадочных произведений и фантастических теорий. Эксперименты с этой интересной фигурой – увлекательное занятие, как для взрослого, так и для ребенка. Ее свойства нашли свое применение в науке, технике и в быту. Лента Мебиуса - это занимательная математическая загадка, скрывающая в себе смысл идеалистического понимания устройства Вселенной, ее воздействие на нашу жизнь можно изучать бесконечно.

В сказке Льюиса Кэрролла Алиса проходит сквозь зеркало и оказывается в абсурдном мире. Она становится свидетельницей невероятной сцены: борьбы Льва и Единорога. Потом они беседовали с Алисой, и Единорог сказал, что представлял детей сказочными чудовищами. Алиса и Единорог заключили соглашение. «Алиса еле сдержала улыбку: «Представьте себе, - сказала она, - я тоже думала, что единороги - это сказочные чудовища. Ни за что бы не поверила, что бывают настоящие». - «Не поверила бы? - возмутился Единорог. - Давай договоримся: ты веришь в то, что я настоящий, а я, так и быть, поверю, что и ты не сказочное чудовище. Согласна?»

Картина маслом «Единорог, Лев и Алиса»

Подробнее о Единороге:

Голова

Голова единорога очень большая в соотношении с остальным телом, ее форма похожа на голову шахматной фигуры коня.
Единорог Льюиса Кэрролла умел разговаривать. Говорил он возбужденно и самоуверенно.

Копыта

Иногда единорог щеголяет в изящных башмаках. Похожие башмаки носили английские джентльмены в XVII веке.

Арт Льва, Единорога и Алисы

Алиса увидела в Зазеркалье немало странных вещей. Как-то раз она встретила Белого Короля, который взял ее с собой, чтобы полюбоваться незабываемым зрелищем. «Алиса так запыхалась, что и слова не могла вымолвить. Так они молча бежали до тех пор, пока не увидели громадную толпу. В самой середине толпы бились Лев и Единорог». Призом в этом странном бою, похожем то ли на профессиональную борьбу, то ли на боксерский матч, была королевская корона (по крайней мере, так думали Лев и Единорог).

Статуэтка дерущихся Льва и Единорога

Где обитали?
Действие сказки Льюиса Кэрролла происходит в волшебном мире, по ту сторону зеркала, хотя сама Алиса живет где-то в Англии.
А вы знаете?
- Первые иллюстрации к книге Кэрролла были нарисованы художником Джоном Тенниелом. Тенниел также рисовал политические карикатуры в английском сатирическом журнале "Панч". Его лев и единорог очень походили на портреты политиков того времени - Уильяма Гладстона и ео противника Бенджамина Дизраэли.
- И Гладстон, и Дизраэли - оба были премьер-министрами Англии. Вероятно, именно поэтому Лев и Единорог у Кэрролла сражаются за корону.

Бессмертная сказка Льюиса Кэрролла «Алиса в Зазеркалье» является продолжением «Приключений Алисы в Стране Чудес». Девочка Алиса, попав по ту сторону зеркала, оказывается в сказочной стране, где ее ждет много интересных, забавных, а порой и опасных встреч.

Глава седьмая

Лев и единорог

В следующее мгновение мимо нее пронеслись солдаты. Десять. Двадцать. Сто! И наконец солдаты запрудили весь лес. Алиса поспешно спряталась за дерево, чтобы ее ненароком не затоптали.

В жизни она не видела таких нелепых солдат. Они спотыкались, налетали друг на друга, падали, шмякались, шлепались. На упавших валились следующие, и получалась настоящая куча мала. Вскоре весь лес был завален копошащимися грудами солдат.

Вслед за солдатами появились всадники. Кони, хоть у них и было по четыре ноги, спотыкались не меньше, чем солдаты. И всадники, будто по команде, тут же грохались на землю. Вокруг началась такая неразбериха, что Алиса уж и не чаяла спастись и страшно обрадовалась, когда удалось выбраться из леса.

На опушке она увидела Белого Короля. Он уселся прямо на траве и что-то лихорадочно строчил в записной книжке.

– Я послал все свои войска! – возбужденно крикнул Король, завидев Алису. – И конных, и пеших! Ты, надеюсь, встретила и тех и других, радость моя?

– Еще бы! – сказала Алиса. – В лесу просто несметные полчища пеших и конных.

– Четыре тысячи двести семь ровным счетом, – сказал Король, сверившись с записной книжкой, – а еще прибавь двух Коней, которых я оставил себе – для Игры. Кроме того, двух Гонцов-Молодцов. Я их послал в город. Они вот-вот должны появиться. Взгляни-ка на дорогу. Едет там кто-нибудь?

– Никого, – сказала Алиса.

– Ишь глазастая! – поразился Король. – Разглядела Никого! И в такой дали! Да еще в полумраке! Мне и кого-нибудь ни за что не разглядеть.

Алиса, не отвечая, во все глаза глядела на дорогу, заслонившись ладонью от заходящего солнца.

– Вижу, вижу! – воскликнула она. – Кто-то спешит сюда. Только он как-то странно спешит – то ли скачет, то ли ковыляет.

Гонец-Молодец (а это был, кажется, он) на бегу подскакивал и приседал, скользил и шнырял зигзагами, расшаркивался и распахивал руки веером.

– Не удивляйся, – сказал Король, – это придворный Гонец. У него приятные придворные манеры. Он и бежит на свой манер. Это значит, что у него хорошее настроение. Прошу любить и жаловать – Зигзаяц! – представил Король своего подбегающего Гонца.

И Алиса тут же вспомнила свою любимую игру в «любить и жаловать».

– Я люблю кого-то на «З», – затараторила она, – за то, что он Занятный. Я жалую Занятному З зелень на завтрак. Я не люблю кого-то на «З» за то, что он Злой. Я жалую злому З золу на завтрак. Занятный З живет в… – Алиса запнулась, подыскивая город на «З».

– В Зоопарке, – сказал Король, не подозревая, что включился в детскую игру: Зигзаяц и вправду жил в Королевском Зоопарке. – Второго Гонца-Молодца зовут Кот-Телок, – добавил Король. – Приходится держать двоих.

– Мне хотелось бы… – начала Алиса.

– Хотеть здесь могу только я! – оборвал ее Король. – А ты можешь попросить.

– Я попросила бы вас, – поправилась Алиса, – объяснить, зачем вам два Гонца.

– Ну как же ты не понимаешь? – изумился Король. – Бежать-то надо в два конца. Два конца – два Гонца. Один – туда, другой – сюда. Один – кругами, другой – зигзагами.

Подбежавший Зигзаяц так запыхался, что не мог вымолвить ни слова. Пытаясь что-то объяснить, он бешено крутил руками, рот у него пошел зигзагом, и с перекошенной физиономией он вперился в Короля.

– Эта барышня любит тебя, потому что ты на «З», – выпалил Король, желая поскорей утихомирить распоясавшегося Гонца, но тот, казалось, собирался похвастаться своими манерами. Глаза у него бегали от ушей к носу и обратно, а ноги и руки дергались, как на ниточках.

– Перестань пугать меня! – завопил Король. – Приготовь лучше зелень на завтрак.

На глазах изумленной Алисы Зигзаяц вдруг вытащил из сумки, висевшей у него на шее, пучок зелени и сунул ее в рот Королю. Тот с аппетитом захрустел.

– Еще зеленюшки! – потребовал Король.

Зигзаяц заглянул в сумку и развел руками:

– Зелени больше нет. Осталась только зола, но она на завтра.

– Дай сегодня хотя бы щепотку, – клянчил Король, глядя умильными глазками. Зола Королю явно пришлась по вкусу, и Алиса за него порадовалась.

– При испуге зола – самое верное средство, – прошамкал Король, едва открывая битком набитый рот.

– Мне казалось, что лучше все же холодные примочки и нашатырный спирт, – серьезно промолвила Алиса.

– Может быть, и лучше, – возразил Король. – Но зола вернее. И вернее не скажешь.

Алиса не стала спорить. И поступила верно.

– По дороге сюда ты кого-нибудь встретил? – спросил Король Зигзайца, протягивая ладошку за второй щепоткой золы.

– Никого, – ответил Зигзаяц.

– Верно, – кивнул Король. – Эта барышня тоже заметила этого Никого. Ему, значит, не удалось тебя обогнать?

– Стараемся, – мрачно буркнул Зигзаяц. – Ношусь сломя голову!

– Вот потому ты и пришел в первую голову, – удовлетворенно сказал Король. – А поначалу-то шел с ним, наверное, голова в голову? Ну ладно. Отдышался? Выкладывай, что новенького в городе.

– Разрешите, я вам выложу все на ушко? – склонился к Королю Зигзаяц.

Алиса расстроилась, что они собираются секретничать – ей тоже хотелось узнать всякие новости!

Но Зигзаяц сложил ладошки дудочкой и вдруг гаркнул Королю в самое ухо:

– Они опять за свое!..

– Это по-твоему – на ушко? – застонал Король, приседая. – Еще раз вытворишь такое, я съем тебя с маслом! У меня будто вулкан в голове извергается!

«Крохотный такой вулканчик», – подумала Алиса.

– А кто опять за свое? – решилась она спросить.

– Кто-кто! – проворчал Король. – Известное дело – Лев да Единорог.

– Я где-то про это читала, – сказала Алиса. – Они, кажется, вступили в смертный бой за корону?

– То-то и оно, – проворчал Король. – Но самое забавное, что дерутся они за мою корону! Пошли полюбуемся.

И они побежали. Алиса на бегу повторяла строки старинной песенки:

Корона есть у Королей
и даже КороЛЕВ.
Желая стать царем зверей,
короны жаждет ЛЕВ.
С Единорогом в смертный бой
вступил он, осмеЛЕВ.
Подняли шум, и гам, и вой
Единорог и ЛЕВ -
Корону делят меж собой,
от злости ошаЛЕВ.

Под барабанный бой зверей
загнали в темный хЛЕВ.
Пирог с начинкой, черный хлеб
им дали, пожаЛЕВ.

– А победителю… достанется… корона? – спрашивала Алиса, поспешая за Королем.

– Глупости! Нет, нет и еще раз нет! – воскликнул Король и припустил еще быстрее.

– Дайте… мне… минутку… передохнуть, – пропыхтела Алиса.

– Я, конечно, богат, – сказал Король. – Но лишней минутки у меня нет. Самому приходится ловить минутку. Но они проносятся быстрей, чем Змеегрыч.

Алиса так запыхалась, что и слова не могла уже вымолвить. Так они молча и бежали до тех пор, пока не увидели громадную толпу. В самой середине толпы бились Лев и Единорог. Они подняли тучу пыли, и Алиса поначалу не разобрала, кто кто и кто где. Наконец она узнала Единорога по его единственному рогу.

Король, а следом Алиса и Зигзаяц протолкались вперед и очутились рядом с другим Гонцом-Молодцом по имени Кот-Телок. В одной руке тот держал надкушенный бутерброд, а в другой – чашку чая.

– Он только что вышел из тюрьмы, – шепнул Зигзаяц Алисе. – А взяли его прямо из-за стола и чаю допить не дали. В тюрьме-то он чаю попить и не чаял – одичал бедняга и оголодал. – Зигзаяц похлопал Кот-Телка по плечу и участливо спросил: – Ну что, дружище, живем?

Кот-Телок оглянулся, кивнул и продолжал жевать.

– Хорошо провел время в тюрьме? – приставал Зигзаяц.

Кот-Телок вдруг всхлипнул, две крупных слезы упали на бутерброд.

– Язык проглотил? – вышел из себя Зигзаяц.

Кот-Телок шмыгнул носом и молча отхлебнул из чашки.

– Отвечай, когда спрашивают! – взъярился Король. – Как драка проходит?

Кот-Телок, давясь, запихнул в рот остатки бутерброда и пробубнил:

– Дерутся на совесть. Каждый получил уже по восемьдесят семь тумаков.

– Скоро им дадут хлеб и загонят в хлев? – вмешалась Алиса.

– Угощение готово, – сказал Кот-Телок. – И я кусочек отщипнул.

В этот момент Лев и Единорог перестали драться и, обессиленные, бухнулись на землю.

– Драка закрывается! Перерыв на обед! – закричал Король.

Зигзаяц и Кот-Телок тут же принялись за дело. Они бегом – один кругами, другой зигзагами – разносили хлеб. Алиса тоже ухватила кусочек. Хлеб оказался совершенно черствым, просто каменным.

– Бой между Львом и Единорогом на сегодня прекращается, – оповестил Король и обернулся к Зигзайцу: – Вели начинать барабанный бой.

Гонец бросился исполнять приказание. Минуту Алиса наблюдала, как он собирает барабанщиков. Вдруг она засмеялась.

– Смотрите! Смотрите! – крикнула она восторженно. – Белая Королева! Несется как угорелая! Она из леса вылетела! Ну и бегуньи эти Королевы!

– Кто-то на нее напал, – равнодушно заметил Король. – В лесу врагов больше, чем деревьев.

– Так бегите ей на помощь! – всполошилась Алиса, удивленная спокойствием Короля.

Поблизости, засунув руки в карманы, небрежной походочкой прохаживался Единорог.

– Хорошую трепку я ему задал, а? – спросил он, подмигнув Королю.

– Неплохо, неплохо, – занервничал Король. – Но совсем не обязательно было протыкать его рогом насквозь.

– Он даже не почувствовал, – ответил Единорог, продолжая мотаться туда-сюда перед ними. Тут его взгляд остановился на Алисе. Он застыл как вкопанный, оглядывая ее с откровенным отвращением. – А это что такое? – спросил он брезгливо.

– Девочка, – поспешно сказал Зигзаяц. Он встал рядом с Алисой и, расшаркавшись в самой изысканной манере, произнес: – Мы ее нашли совсем недавно. Как видите, она в полном порядке – не потерта, не помята.

– Крохотулечка, – сказал Единорог. – Я-то представлял их эдакими сказочными чудищами. И что, она настоящая? Живая?

– Даже говорящая! – воскликнул Зигзаяц.

Единорог, прищурившись, глянул на Алису.

– Ну-ка, ну-ка, скажи что-нибудь, – попросил он.

Алиса еле сдержала улыбку.

– Представьте себе, – сказала она, – я тоже думала, что Единороги водятся только в сказках. Ни за что бы не поверила, что бывают настоящие.

– Не поверила бы? – возмутился Единорог. – Давай договоримся: ты веришь в то, что я настоящий, а я, так и быть, поверю, что и ты не сказочное чудище. Согласна?

– Как вам будет угодно, – ответила Алиса.

– Сбегал бы ты, дружище, за пирогом, – кивнул Единорог Королю. – Об твой черный хлеб зубы обломаешь.

– Я мигом, мигом, – забормотал Король и накинулся на Зигзайца: – Ну что медлишь? Открывай сумку! Да не ту, в ней зола!

Зигзаяц вытащил из другой сумки громадный пирог и дал его подержать Алисе, следом за пирогом он вынул длиннющий нож и большущее блюдо. Как все это умещалось в заплечной сумке, просто в голове не укладывалось.

«Такое только в цирке и увидишь», – поразилась Алиса.

Тут и Лев подошел. Вид у него был довольно потрепанный. Глаза сонно слипались. Мелко помаргивая, он уставился на Алису.

– А это кто? – прогудел он утробным басом.

– Угадай попробуй! – весело откликнулся Единорог. – Только куда тебе. Я и то не сразу догадался.

Лев еще раз вяло оглядел Алису.

– Ты кто? – спросил он, зевая. – Зверь? – спросил он и зевнул. – Трава? – спросил он и зевнул. – Или камень? – И он так зевнул, что чуть не порвал пасть.

– Сказочное Чудище, вот кто! – воскликнул Единорог, не дав Алисе и рта раскрыть.

– Чудище! – обратился Лев к Алисе. – Раздавай нам пирог. А вы, – повернулся он к Единорогу и Королю, – сядьте! Приступим к пирогу! – закончил он и лег, опустив голову на лапы.

Король чувствовал себя явно неуютно, зажатый между двумя страшилищами, но пересесть не решался.

– Вот теперь бы и подраться немного за твою корону, как считаешь? – И Единорог хитро покосился на Короля.

Бедняга задрожал и весь сжался, ухватившись за корону обеими руками.

– На этот раз я тебе спуску не дам! – рыкнул Лев.

– Дашь! Еще как дашь! – взвился Единорог.

– Да я тебя, как цыпленка, гонял по всему городу! – взревел Лев, поднимаясь.

Король затрепетал. Ссора вспыхнула неожиданно, и он попытался ее погасить.

– По всему городу? – всплеснул он руками. – Какая великолепная прогулка! Вы гоняли по Старому мосту или кружили на Рыночной площади? Я бы рекомендовал Старый мост. Оттуда открывается прекрасный вид!

– Не помню я никакого моста, – рявкнул Лев и снова опустил голову. – Он поднял такую пыль, что ничего не было видно. Эй, Чудище, не томи, давай пирог.

Алиса сидела у ручейка с необъятным блюдом на коленях и усердно кромсала пирог ножом.

– Какая-то чепуха получается, – обратилась она ко Льву, уже не обижаясь на кличку Чудище. – У меня ничего не получается. Я его режу, а куски тут же опять срастаются.

– Зазеркальные пироги надо уметь делить, – вмешался Единорог. – Сначала раздай всем по куску, а потом уж и разрезай.

Это была сущая чепуха! Но Алиса послушно обнесла всех неразрезанным пирогом, и он тут же разделился на три части сам собой.

– Теперь режь его сколько угодно, – сказал Лев, когда блюдо опустело.

– Это нечестно! – взревел вдруг Единорог. – Чудище дало Льву вдвое больше, чем мне!

Алиса застыла с ножом в руке и недоуменно разглядывала пустое блюдо.

– Зато себе Чудище не взяло ни кусочка, – сказал Лев. – Эй, Чудище, ведь ты любишь пирог с начинкой?

И снова Алиса рта не успела раскрыть. На этот раз ее опередили барабаны.

Барабанный бой несся сразу со всех сторон. Воздух дрожал от барабанной дроби. Алисе уже казалось, что барабанят у нее внутри головы, сотрясая барабанные перепонки. Она сорвалась с места и в ужасе прыгнула через…

…ручеек.

Уже пролетая над ручейком, Алиса мельком увидела, как Лев и Единорог поднялись на ноги и уставились один на другого бешеными глазами. Зажмурившись и заткнув уши, Алиса упала ничком на землю. Но уже и земля содрогалась от неумолчного барабанного боя.

«Если Льва и Единорога не прогнал этот ужасный грохот, то я не знаю, как удастся их загнать в хлев», – подумала Алиса.

Из ложных посылок можно вывести истинное заключение.
Аристотель
Аристотель (384 до н.э.–322 до н.э.) – древнегреческий философ.
Наиболее влиятельный из диалектиков древности;
основоположник формальной логики.

АЛИСА В ЛЕСУ ЗАБЫВЧИВОСТИ
Решение логических задач методом рассуждений

Предлагаю читателям отправиться в увлекательное путешествие по лесу Забывчивости вместе с несравненной Алисой, героиней умопомрачительной сказки Льюиса Кэрролла «Алиса в Зазеркалье» , и задачами американского математика Рэймонда Смаллиана из его книги с логическими головоломками.
Сегодня в программе: знакомство с решением логических задач методом рассуждений и несколько старинных гравюр – иллюстраций к сказке Льюиса Кэрролла «Алиса в Зазеркалье» в исполнении английского художника сэра Джона Тенниела с познавательными комментариями для любознательных;-)

Увлекательное путешествие по лесу Забывчивости
ЛЕВ И ЕДИНОРОГ

Когда Алиса вошла в лес Забывчивости, она забыла не всё, а лишь кое-что. Она часто забывала, как её зовут, но особенно ей легко удавалось забывать дни недели. Лев и Единорог частенько наведывались в лес Забывчивости. Странные это были существа. Лев лгал по понедельникам, вторникам и средам и говорил правду во все остальные дни недели. Единорог же вёл себя иначе: он лгал по четвергам, пятницам и субботам и говорил правду во все остальные дни недели.

Задача №1
Однажды Алиса повстречала Льва и Единорога, отдыхавших под деревом.
Те высказали следующие утверждения:
Лев: «Вчера был один из дней, когда я лгу» .
Единорог: «Вчера был один из дней, когда я тоже лгу» .
Из этих двух высказываний Алиса (девочка очень умная) сумела вывести, какой день недели был вчера. Что это был за день?

– Ты не умеешь обращаться с Зазеркальными пирогами, – заметил Единорог.
– Сначала раздай всем пирога, а потом разрежь его!
Конечно, это было бессмысленно…

Для любознательных : Льюис Кэрролл, создавая в своей сказке эпичный эпизод о битве между Львом и Единорогом , предположительно имел в виду соперничество между двумя британскими политиками XIX века Бенджамином Дизраэли и Уильямом Гладстоном .
В последующем, работа Тенниела в качестве карикатуриста британского сатирического журнала нашла своё отражение в стилизации политической элиты Великобритании в образах Льва и Единорога .

Почему Лев и Единорог? Напомню;-) неискушённым английской историей читателям, что в начале XVIII века объединение Английского королевства с Шотландским королевством соединило в гербе Великобритании английского льва с шотландским единорогом :-)
Будем надеяться, что безнравственные и безответственные политические веяния наших смутных дней не рассорят в пух и прах этих очаровательных персонажей;-)
До битвы между Львом и Единорогом дело не дойдёт!

Впрочем, существует версия, что аллегория с Дизраэли и Гладстоном не принадлежит ни Кэрроллу, ни Тенниелу, она зародилась у читателей на самостоятельной основе – зрительном восприятии, подстёгиваемом эмоциями;-) Очень может быть, что козлиная бородка Единорога – Бенджамина Дизраэли и растрёпанная грива Льва – Уильяма Гладстона сыграла с премьер-министрами Великобритании весьма недурную и во всех отношениях очаровательную шутку, которой мы сейчас полюбуемся;-)
Вашему вниманию портреты Бенджамина Дизраэли и Уильяма Гладстона , а также многоуважаемого Джона Тенниела .

Белый Рыцарь Сэр Джон Тенниел		Единорог Бенджамин Дизраэли		Лев Гладстон Уильям Юарт

Белый рыцарь – Сэр Джон Тенниел (Sir John Tenniel; 28.02.1820–25.02.1914) – английский художник, карикатурист; первый иллюстратор книг Льюиса Кэрролла «Алиса в стране чудес» и «Алиса в Зазеркалье», чьи иллюстрации считаются сегодня каноническими.

Единорог – Бенджамин Дизраэли (Benjamin Disraeli; 21.12.1804–19.04.1881) – английский государственный деятель Консервативной партии Великобритании. 40-й и 42-й премьер-министр Великобритании.

Лев – Гладстон Уильям Юарт (William Ewart Gladstone; 29.12.1809–19.05.1898) – английский государственный деятель Либеральной партии Великобритании. 41-й, 43-й, 45-й и 47-й премьер-министр Великобритании.

Для любознательных : В образе доброго Белого Рыцаря – неутомимого изобретателя, Льюис Кэрролл пародировал самого себя и отчаянно настаивал, чтобы Тенниел убрал у рыцаря усы! Однако Тенниел был категорически непреклонен! Его Белый Рыцарь это роскошная карикатура – добродушный шарж на самого себя – Сэра Джона Тенниела , безумно талантливого и горячо самим собой любимого;-)

– Ты загрустила? – огорчился Белый Рыцарь.
– Давай я спою тебе в утешение песню…

У нас с вами поводов для грусти нет!
Продолжаем наслаждаться логическими задачами от Рэймонда Смаллиана из его книги с логическими головоломками. Усиленно вспоминаем – перечитываем предысторию и условие первой логической задачи ;-)

ИЗ ЛОЖНЫХ ПОСЫЛОК МОЖНО ВЫВЕСТИ ИСТИННОЕ ЗАКЛЮЧЕНИЕ…

Задача №2
В другой раз Алиса повстречала одного Льва. Он высказал два утверждения:
1) «Я лгал вчера» .
2) «После завтрашнего дня я буду лгать два дня подряд» .
В какой день недели Алиса встретила Льва?

Задача №3
В какие дни недели Лев может высказать следующие утверждения:
1) «Я лгал вчера» .
2) «Я буду лгать завтра» .

Задача №4
В какие дни недели Лев может высказать следующее единое утверждение:
«Я лгал вчера, и я буду лгать завтра» .
Предостережение!
Ответ этой задачи не совпадает с ответом предыдущей задачи;-)

Не прошло и минуты, как обе Королевы крепко спали,
да ещё и храпели к тому же!

Нам с вами спать некогда;-) Приступаем к решению логических задач.

Решение логических задач методом рассуждений

Задача №1
Лев мог сказать, что он лгал накануне, только в понедельник и в четверг. Единорог мог сказать, что он лгал накануне, только в четверг и в воскресенье. Следовательно, они оба могли утверждать, что лгали накануне, только в четверг .

Задача №2
Из первого высказывания Льва следует, что Алиса встретила его в понедельник или в четверг. Из второго высказывания следует, что день встречи не четверг. Следовательно, встреча произошла в понедельник .

Задача №3
Такие утверждения Лев не может высказать ни в один из дней недели. Первое утверждение он мог бы высказать только в понедельник и в четверг, второе – только в среду и в воскресенье. Следовательно, оба утверждения он не мог бы высказать ни в один из дней недели .

Задача №4
Ситуация в этой задаче весьма отлична от той, с которой мы встретились в предыдущей задаче. На этом примере отчётливо видно различие между двумя отдельными высказываниями и одним сложным высказыванием – их конъюнкцией. Действительно, если заданы любые два высказывания X, Y, то из истинности одного сложного высказывания «X и Y» следует, что истинны оба высказывания X, Y. Если же конъюнкция «X и Y» ложна, то ложно по крайней мере одно из высказываний X, Y.
После этих предварительных замечаний перейдём к решению задачи.
Единственный день недели, когда высказывания Льва «Я лгал вчера» и «Я буду лгать завтра» могли бы быть истинными, – вторник (поскольку он и только он попадает между двумя днями, когда Лев лжёт). Следовательно, день, когда Лев высказал своё утверждение, не мог быть вторником, так как по вторникам его утверждение истинно, а Лев не высказывает истинных утверждений по вторникам. А раз это было не во вторник, то высказывание Льва ложно, то есть в тот день Лев лжёт. Таким образом, приведённое в задаче сложное высказывание Лев мог произнести либо в понедельник, либо в среду .

Финальный аккорд статьи эпичная битва Бармаглота с неподражаемой Алисой в исполнении сэра Джона Тенниела.

Он стал под дерево и ждёт.
И вдруг граахнул гром – летит ужасный Бармаглот и пылкает огнём!

Логическая задача для самостоятельного решения;-)
ТРАЛЯЛЯ И ТРУЛЯЛЯ В ЛЕСУ ЗАБЫВЧИВОСТИ

Задача №5
Однажды в течение целого месяца Лев и Единорог не появлялись в лесу Забывчивости. Они где-то пропадали, ведя нескончаемую драку за корону. Но Траляля и Труляля частенько наведывались в лес. Один из них, как Лев, лгал по понедельникам, вторникам и средам и говорил правду во все остальные дни недели. Другой, как Единорог, лгал по четвергам, пятницам и субботам, но во все остальные дни недели говорил правду. Алиса не знала, кто из них ведёт себя как Лев, а кто – как Единорог. К тому же братья были так похожи друг на друга, что Алиса даже не могла различить их (воротнички, на которых были вышиты их имена, братья надевали очень редко). Бедняжке Алисе приходилось очень туго!
Однажды Алиса встретила обоих братьев вместе, и они высказали следующие утверждения:
Первый: «Я Траляля» .
Второй: «Я Труляля» .
Кто из них в действительности был Траляля, а кто – Труляля?

Первый шаг к решению этой логической задачи :-)
Если первое высказывание истинно, то первого братца зовут Траляля. Тогда второго братца зовут Труляля, и второе высказывание также истинно. Если первое высказывание ложно, то первого братца зовут Труляля, второго – Траляля, и, следовательно, второе высказывание также ложно. Таким образом, либо оба высказывания истинны, либо оба высказывания ложны.
С другой стороны…

По просьбе читателя зелёных страничек – Денисыча , публикую ещё одну иллюстрацию к замечательной сказке Льюиса Кэрролла «Алиса в Зазеркалье» . Разрешите представить;-) «Братцы Траляля и Труляля» в исполнении сэра Джона Тенниела .

Они стояли под деревом, обняв друг друга за плечи, и Алиса сразу поняла, кто из них Труляля, а кто – Траляля, потому что у одного на воротнике было вышито «ТРУ», а у другого – «ТРА».
– А «ЛЯЛЯ», верно, вышито у обоих сзади, – подумала Алиса…

Желаю Вам успехов
в самостоятельном решении логических задач!

По материалам удивительной книги Рэймонда Меррилла Смаллиана
«Как же называется эта книга?» ,
What Is the Name of This Book?
Перевод с английского и предисловие Ю. А. Данилова

Литература:
§ Монахов В.М. Программирование. Факультативный курс
Москва: издательство «Просвещение», 1974
§ Деге В. Waldemar Dege (перевод с немецкого) ЭВМ думает, считает, управляет
Москва: издательство «Мир», 1974
§ Ерофеев Ю.Н. Импульсные устройства
Москва: издательство «Высшая школа», 1989
§ Шауцукова Л.З. Информатика. Учебное пособие
Москва: издательство «Просвещение», 2000

Союз Англии и Шотландии был закреплен принятием нового британского герба, на котором национальные символы шотландский белый единорог и британский лев совместно поддерживают королевский геральдический щит.
Но истинные отношения между единорогом и львом ни для кого не были секретом. Таким образом негласно единорог и лев стали и символом вражды между Англией и Шотландией, а нескончаемая битва геральдических зверей приобрела национальные черты. Всем был понятен и предмет ссоры - британская корона, доставшаяся победителю - Англии, что никак не усмиряло единорога.
В ознаменовании столь бурного события тогда же, в XVII веке, было написано стихотворение о битве Льва с Единорогом, призванное обессмертить случившееся, причем среди юных, пытливых умов.
Со временем оно было опубликовано в сборнике «Стихи Матушки Гусыни», откуда попало в повесть Льюиса Кэрролла «Алиса в Зазеркалье».

В переводе Самуила Яковлевича Маршака
с иллюстрациями к «Стихам Матушки Гусыни»:

Вел за корону смертный бой со Львом Единорог

Гонял Единорога Лев вдоль городских дорог

Кто подавал им черный хлеб, а кто давал пирог

А после их под барабан прогнали за порог

В переводе Александра Александровича Щербакова:

Бьются, бьются за корону, Лев с Единорогом.
Гонит Лев Единорога по кружным дорогам.
Хлебных корок и бисквита им дают обоим,
От столицы отгоняют барабанным боем.

В переводе Владимира Эммануиловича Орла:

Лев
И один
Единорог
Дрались из-за короны.
Сломав Единорогу рог,
Лев отлупил его - как мог.
Им дали яблочный пирог,
Лапшу и макароны.
Раздался шум из-за дверей,
Забарабанил кто-то,
И перетрусивших зверей
Прогнали
За ворота!

В «Алисе в Зазеркалье» по сюжету в расстановке фигур перед началом игры Единорог отнесён к белым фигурам, а Лев - к чёрным.

Фрагмент сказки Льюиса Кэрролла «Алиса в Зазеркалье»

Они опять взялись за свое
--- Кто взялся за свое? --- спросила Алиса.
- Как - кто? Единорог и Лев, конечно,- отвечал Король.
- Смертный бой за корону?
- Ну конечно,- сказал Король.- Смешнее всего то, что они бьются за мою корону! Побежим, посмот­рим?

Битва льва и единорога на рисунке Уолтера Крейна

А вот сейчас можно бы устроить великолепный бой за корону, - сказал Единорог, хитро поглядывая на Короля. Бедный Король так дрожал, что корона чуть не слетела у него с головы.
- Я бы легко одержал победу, - сказал Лев.
- Сомневаюсь, - заметил Единорог.
- Я ж тебя прогнал по всему городу, щенок, - разгневался Лев и приподнялся.
Ссора грозила разгореться, но тут вмешался Король. Он очень нервничал, и голос его дрожал от волнения.
- По всему городу? - переспросил он. - Это немало! Как вы гонялись через старый мост или через рынок? Вид со старого моста не имеет себе равных...
- Не знаю, - проворчал Лев и снова улегся на траву. - Пыль стояла столбом - я ничего не видел. Что это Чудище так долго режет пирог?
Алиса сидела на берегу ручейка, поставив большое блюдо себе на колени, и прилежно водила ножом.
- Ничего не понимаю! - сказала она Льву (она уже почти привыкла к тому, что ее зовут Чудищем). - Я уже отрезала несколько кусков, а они опять срастаются!
- Ты не умеешь обращаться с Зазеркальными пирогами, - заметил Единорог. - Сначала раздай всем пирога, а потом разрежь его!

Рисунок Джона Тэнниэла

Аллюзии: Борьба Льва с Единорогом в повести Кэрролла осмысляется как вновь и вновь возобновляемый процесс, который свойственен постоянному круговороту природы.
Разные прочие её смыслы в посте

Рисунок Инги-Карин Эрикссон

Мимо, сунув руки в карманы, прошествовал Единорог.
- Сегодня я взял верх, - бросил он небрежно, едва взглянув на Короля.
- Слегка, - нервно отвечал Король. - Только зачем вы проткнули его насквозь?
- Больно ему не было, - сказал Единорог спокойно.
И пошел было мимо. Но тут взгляд его упал на Алису. Он круто повернулся и начал разглядывать ее с глубочайшим отвращением.
- Это... что... такое? - спросил он наконец.
- Это детеныш, - с готовностью ответил Зай Атс. Он подошел к Алисе и, представляя ее, широко повел обеими руками, приняв одну из англосаксонских поз. - Мы только сегодня ее нашли! Это самый настоящий, живой детеныш живее некуда!
- А я-то всегда был уверен, что дети - просто сказочные чудища, заметил Единорог. - Как ты сказал? Она живая?
- Она говорящая, - торжественно отвечал Зай Атс.
Единорог задумчиво посмотрел на Алису и проговорил:
- Говори, детеныш!
Губы у Алисы дрогнули в улыбке, и она сказала:
- А, знаете, я всегда была уверена, что единороги - просто сказочные чудища! Я никогда не видела живого единорога!
- Что ж, теперь, когда мы увидели друг друга, - сказал Единорог, можем договориться: если ты будешь верить в меня, я буду верить в тебя! Идет?
- Да, если вам угодно, - отвечала Алиса.