Равновесие сил на рычаге формула. Приложение закона равновесия рычага к блоку: золотое правило механики. Где используется принцип рычага
Прямолинейное движение
Известно, что тело двигается под действием приложенной к нему силы. Можно проделать несложный эксперимент, показывающий, как направление движения тела будет зависеть от направления приложенной к нему силы. Для этого потребуется произвольный предмет небольшого размера, резиновый шнур и горизонтальная или вертикальная опора.
Привязывает шнур одним концом к опоре. На другом конце шнура закрепляем наш предмет. Теперь, если мы оттянем наш предмет на некоторое расстояние, а потом отпустим, то увидим, как он начнет двигаться в направлении опоры. Его движение обусловлено силой упругости шнура. Именно так Земля притягивает все тела на ее поверхности, а также летящие из космоса метеориты.
Только вместо силы упругости выступает сила притяжения. А теперь возьмем наш предмет на резинке и толкнем его не в направлении к/от опоры, а вдоль нее. Если бы предмет не был закреплен, он бы просто улетел в сторону. Но так как его держит шнур, то шарик, двигаясь в сторону, слегка растягивает шнур, тот тянет его обратно, и шарик чуть меняет свое направление в сторону опоры.
Криволинейное движение по окружности
Так происходит в каждый момент времени, в итоге шарик движется не по первоначальной траектории, но и не прямолинейно к опоре. Шарик будет двигаться вокруг опоры по окружности. Траектория его движения будет криволинейной. Именно так вокруг Земли двигается Луна, не падая на нее.
Именно так притяжение Земли захватывает метеориты, которые летят близко от Земли, но не прямо на нее. Эти метеориты становятся спутниками Земли. При этом от того, каким был их первоначальный угол движения по отношению к Земле, зависит, как долго они пробудут на орбите. Если их движение было перпендикулярно Земле, то они могут находиться на орбите бесконечно долго. Если же угол был меньше 90˚, то они будут двигаться по снижающейся спирали, и постепенно все-таки упадут на землю.
Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью
Еще один момент, который следует отметить, это то, что скорость криволинейного движения по окружности меняется по направлению, но одинакова по значению. А это означает, что движение по окружности с постоянной по модулю скоростью происходит равноускорено.
Так как направление движения меняется, значит, движение происходит с ускорением. А так как оно меняется одинаково в каждый момент времени, следовательно, движение будет равноускоренным. А сила притяжения является силой, которая обусловливает постоянное ускорение.
Луна двигается вокруг Земли именно благодаря этому, но если вдруг когда-либо движение Луны изменится, например, в нее врежется очень крупный метеорит, то она вполне может сойти со своей орбиты и упасть на Землю. Нам остается лишь надеяться, что этот момент не наступит никогда. Такие дела.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Михейковская средняя школа
Ярцевского района Смоленской области
Урок по теме
«Простые механизмы.
Применение закона равновесия
рычага к блоку»
7 класс
Составил и провел
учитель физики высшей категории
Лавнюженков Сергей Павлович
2016 – 2017 уч.год
Цели урока (планируемые результаты обучения):
Личностные:
формирование умений управлять своей учебной деятельностью;
формирование интереса к физике при анализе физических явлений;
формирование мотивации постановкой познавательных задач;
формирование умения вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения;
развитие самостоятельности в приобретении новых знаний и практических умений;
развитие внимания, памяти, логического и творческого мышления;
осознание учащимися своих знаний;
Метапредметные:
развитие умения генерировать идеи;
развивать умение определять цели и задачи деятельности;
проводить экспериментальное исследование по предложенному плану;
на основании результатов эксперимента формулировать вывод;
развивать коммуникативные навыки при организации работы;
самостоятельно оценивать и анализировать собственную деятельность с позиции полученных
результатов;
использовать различные источники для получения информации.
Предметные:
формирование представления о простых механизмах;
формирование умения распознавать рычаги, блоки, наклонные плоскости, вороты, клины;
дают ли простые механизмы выигрыш в силе;
формирование умения планировать и проводить эксперимент, на основании результатов
эксперимента формулировать вывод.
Ход урока
№
п. п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Деятельность учителя
Деятельность учащегося
Примечания
Организационный этап
Подготовка к уроку
Этап повторения и проверки
усвоения пройденного материала
Работа с картинками, работа в
парах – устный рассказ
По плану,
взаимопроверка
знаний
Этап актуализации знаний,
целеполагания
этап: помощь и контроль над работой
учащихся
Физминутка
Организационнодеятельностный
этап: практическая работа,
актуализация и целеполагание
Этап практического закрепления
полученных знаний: решение задач
Этап закрепления пройденного
материала
Введение понятия «простые
механизмы», по
Работа с учебником, составление
схемы
Самооценка
Физические упражнения
Сбор установки
Введение понятия «рычаг»,
постановка целей
Введение понятия «плечо силы»
Экспериментальное
подтверждение правила равновесия
рычага
Самооценка
Решают задачи
Взаимопроверка
Отвечают на вопросы
Этап обсуждения домашнего задания
Записывают домашнее задание
10
Этап рефлексии:
предлагается ученикам выделить
новое, интересное, трудное в уроке
Делятся своими впечатлениями в
устной и письменной форме
Учитель:
Сегодня на уроке мы заглянем в мир механики, будем учиться сравнивать, анализировать. Но
прежде выполним ряд заданий, которые помогут раскрыть таинственную дверь шире и показать всю
красоту такой науки, как механика.
На экране несколько картинок:
Что выполняют эти люди? (механическую работу)
Египтяне строят пирамиду (рычаг);
Человек поднимает (с помощью ворота) из колодца воду;
Люди катят бочку на корабль (наклонная плоскость);
Человек поднимает груз (блок).
Учитель:
Составьте по плану рассказ:
1. Какие условия необходимы для совершения механической работы?
2. Механическая работа – это …………….
3. Условное обозначение механической работы
4. Формула работы …
5. Что принято за единицу измерения работы?
6. Как и в честь какого ученого она названа?
7. В каких случаях работа положительная, отрицательная или равна нулю?
Учитель:
А теперь посмотрим на эти картинки ещё раз и обратим внимание, как эти люди выполняют работу?
(люди используют длинную палку, ворот, устройство наклонной плоскости, блок)
Учитель:
Учащиеся: Простые механизмы
Учитель:
Правильно! Простые механизмы. Как вы думаете по какой теме на уроке мы будем с Вами
Как можно назвать одним словом данные приспособления?
сегодня говорить?
Учащиеся: О простых механизмах.
Учитель: Правильно. Темой нашего урока будут простые механизмы (запись темы урока в тетради,
слайд с темой урока)
Поставим перед собой цели урока:
Вместе с детьми:
изучить, что такое простые механизмы;
рассмотреть, виды простых механизмов;
условие равновесия рычага.
Учитель: Ребята, а как вы думаете для чего применяют простые механизмы?
Учащиеся: Их используют для уменьшения силы, которую мы прикладываем, т.е. для её
преобразования.
Учитель: Простые механизмы имеются и в быту, и во всех сложных заводских машинах и т.д.
Ребята, в каких бытовых приборах и устройствах имеются простые механизмы.
Учащиеся: Весы рычажные, ножницы, мясорубка, нож, топор, пила, и т.д.
Учитель: Какой простой механизм есть у подъемного крана.
Учащиеся: Рычаг (стрела), блоки.
Учитель: Сегодня мы более подробнее остановимся на одном из видов простых механизмов.
Он находится на столе. Что это за механизм?
Учащиеся: Это рычаг.
Подвесим грузики на одно из плеч рычага и, используя другие грузики, уравновесим рычаг.
Посмотрим, что получилось. Мы видим, что плечи у грузиков отличаются друг от друга.
Давайте качнем одно из плеч рычага. Что мы видим?
Учащиеся: Покачавшись, рычаг возвращается в положение равновесия.
Учитель: Что называется рычагом?
Учащиеся: Рычаг – это твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси.
Учитель: Когда рычаг находится в равновесии?
Учащиеся:
1 вариант: одинаковое количество грузов на одинаковом расстоянии от оси вращения;
2 вариант: больше груз – меньше расстояние от оси вращения.
Учитель: Как называется такая зависимость в математике?
Учащиеся: Обратно пропорциональная.
Учитель: С какой силой грузы действуют на рычаг?
Учащиеся: Весом тела вследствие притяжения Земли. P = Fтяж= F
F
1
F
2
l
2
l
1
где F1 – модуль первой силы;
F2 – модуль второй силы;
l1 – плечо первой силы;
l2 – плечо второй силы.
Учитель: Это правило установил Архимед в III веке до нашей эры.
Задача: При помощи лома рабочий поднимает ящик массой 120кг. Какую силу он
прикладывает к большему плечу рычага, если длина этого плеча 1,2 м, а меньшего плеса 0,3 м.
Какой будет выигрыш в силе? (Ответ: Выигрыш в силе равен 4)
Решение задач (самостоятельно с последующей взаимопроверкой).
1. Первая сила равна 10 Н, а плечо этой силы 100 см. Чему равна вторая сила, если ее плечо
равно 10 см? (Ответ: 100 Н)
2. Рабочий с помощью рычага поднимает груз весом 1000 Н, при этом он прилагает силу 500 Н.
Каково плечо большей силы, если плечо меньшей силы 100 см? (Ответ: 50 см)
Подведение итогов.
Какие механизмы называются простыми?
Какие виды простых механизмов вы знаете?
Что такое рычаг?
Что такое плечо силы?
Каково правило равновесия рычага?
Какое значение имеют простые механизмы в жизни человека?
Д/з
1. Читать параграф.
2. Перечислите простые механизмы, которые обнаружите дома и те, которые человек
использует в повседневной жизни, записав их в таблицу:
Простой механизм в быту, в технике
Вид простого механизма
3. Дополнительно. Подготовить сообщение об одном простом механизме, применяемом в быту,
С незапамятных времен человечество использует разные механизмы, которые призваны облегчить физический труд. Одним из них является рычаг. Что он собой представляет, в чем заключается идея его использования, а также каково условие равновесия рычага, рассмотрению всех этих вопросов посвящена данная статья.
Когда человечество стало применять принцип рычага?
Точно ответить на этот вопрос трудно, поскольку простые механизмы уже были известны древним египтянам и жителям Месопотамии еще в трехтысячном году до нашей эры.
Одним из таких механизмов является так называемый рычаг-журавль. Представлял он собой длинный шест, который располагался на опоре. Последняя устанавливалась ближе к одному концу шеста. К концу, который дальше находился от опорной точки, привязывали сосуд, на другой клали некоторый противовес, например, камень. Система настраивалась таким образом, чтобы наполненный наполовину сосуд приводил к горизонтальному положению шеста.
Рычаг-журавль служил для подъема воды из колодца, реки или другого углубления до уровня, где находился человек. Прикладывая небольшую силу к сосуду, человек опускал его к источнику воды, сосуд наполнялся жидкостью, а затем, прилагая небольшое усилие к другому концу шеста с противовесом, можно было поднять указанный сосуд.
Легенда об Архимеде и корабле
Всем известен древнегреческий философ из города Сиракузы, Архимед, который в своих трудах не только описал принцип действия простых механизмов (рычаг, наклонная доска), но и привел соответствующие математические формулы. До настоящего времени остается знаменитой его фраза:
Дайте мне точку опоры, и я сдвину этот мир!
Как известно, такой опоры никто ему не предоставил, и Земля осталась на своем месте. Однако, что действительно смог сдвинуть Архимед, так это корабль. Одна из легенд Плутарха (работа "Параллельные жизни") говорит следующее: Архимед в письме своему другу, царю Гиерону Сиракузскому, говорил, что смог бы в одиночку переместить сколь угодно большой вес, при определенных условиях. Гиерон был удивлен таким заявлением философа и попросил, чтобы он продемонстрировал то, о чем говорит. Архимед согласился. В один из дней корабль Гиерона, находящийся в доке, был загружен людьми и наполненными водой бочками. Философ, расположившись на некотором расстоянии от корабля, смог его поднять над водой, потянув за веревки, прикладывая при этом небольшое усилие.
Составные части рычага
Несмотря на то, что речь идет о достаточно простом механизме, он все же имеет определенное устройство. Физически он состоит из двух основных частей: шест или балка и опора. При рассмотрении же задач шест рассматривают как объект, состоящий из двух (или одного) плеча. Плечо - это часть шеста, которая находится относительно опоры с одной стороны. Большую роль в принципе работы рассматриваемого механизма играет именно длина плеча.
Когда рассматривают рычаг в работе, то возникает еще два дополнительных элемента: прилагаемая сила и сила противодействия ей. Первая стремится привести в движение объект, создающий силу противодействия.
Условие равновесия рычага в физике
Познакомившись с устройством этого механизма, приведем математическую формулу, используя которую, можно сказать, какое из плеч рычага и в каком направлении будет двигаться или, наоборот, все устройство будет находиться в состоянии покоя. Формула имеет вид:
где F1 и F2 - силы действия и противодействия, соответственно, l1 и l2 - длины плеч, к которым приложены эти силы.
Это выражение позволяет исследовать условия равновесия рычага, имеющего ось вращения. Так, если плечо l1 больше, чем l2, тогда для уравновешивания силы F2 понадобится меньшее значение F1. Наоборот, если l2 > l1, то для противодействия силе F2 потребуется приложить большую F1. Эти выводы можно получить, если переписать выражение выше в следующей форме:
Как видно, участвующие в процессе формирования равновесия силы находятся в обратной зависимости от длины плеч рычага.
В чем состоит выигрыш и проигрыш при использовании рычага?
Из приведенных выше формул следует важный вывод: с помощью длинного плеча и малого усилия можно перемещать объекты с огромной массой. Это действительно так, и многие могут подумать, что применение рычага приводит к выигрышу в работе. Но это не так. Работа - это энергетическая величина, которая не может быть создана из ничего.
Проанализируем работу простого рычага, имеющего два леча l1 и l2. Пусть на конце плеча l2 помещен груз весом P (F2 = P). На конец другого плеча человек прилагает силу F1 и поднимает этот груз на высоту h. Теперь, вычислим работу каждой силы и приравняем полученные результаты. Получим:
Сила F2 действовала вдоль вертикальной траектории длиной h, в свою очередь F1 действовала также вдоль вертикали, но уже была приложена к другому плечу, конец которого переместился на неизвестную величину x. Чтобы ее найти, необходимо подставить в последнее выражение формулу связи между силами и плечами рычага. Выражая x, имеем:
x = F2 * h / F1 = l1 * h / l2.
Это равенство показывает, если l1 > l2, тогда F2 > F1 и x > h, то есть, прикладывая небольшую силу, можно поднять груз с большим весом, но при этом придется переместить соответствующее плечо рычага (l1) на большее расстояние. Наоборот, если l1
Таким образом, рычаг не дает выигрыш в работе, он позволяет лишь перераспределить ее либо в пользу меньшей прилагаемой силы, либо в пользу большей амплитуды перемещения объекта. В обсуждаемой теме физики работает общий философский принцип: всякий выигрыш компенсируется некоторым проигрышем.
Виды рычагов
В зависимости от точек приложения силы и от положения опоры различают следующие виды этого механизма:
- Первого рода: точка опоры находится между двумя силами F1 и F2, поэтому от длины плеч будет зависеть то, в чем дает выигрыш такой рычаг. Примером являются обычные ножницы.
- Второго рода. Здесь сила, против которой совершается работа, расположена между опорой и прилагаемым усилием. Такой тип конструкции означает, что он всегда будет давать выигрыш в силе и проигрыш в пути и скорости. Его примером является садовая тачка.
- Третьего рода. Последний вариант, который остается реализовать в этой простой конструкции, это положение прилагаемого усилия между опорой и силой противодействия. В этом случае получается выигрыш в пути, но проигрыш в силе. Примером может служить пинцет.
Понятие о моменте силы
Рассмотрение любых проблем в механике, которые включают понятия оси или точки вращения, осуществляется с помощью правила моментов сил. Поскольку опора рычага - это тоже ось (точка), вокруг которой поворачивается система, то для оценки равновесия этого механизма также используется момент силы. Под ним понимается величина в физике, равная произведению плеча на действующую силу, то есть:
Учитывая это определение, условие равновесия рычага можно переписать в следующем виде:
M1 = M2, где M1 = l1 * F1 и M2 = l2 * F2.
Момент M обладает аддитивностью, это означает, что общий момент силы для рассматриваемой системы можно получить путем обычного сложения всех действующих на нее моментов Mi. Однако при этом следует учитывать их знак (сила, вызывающая вращение системы против часовой стрелки, создает положительный момент +M, и наоборот). С учетом сказанного, правило моментов для рычага, находящегося в равновесии, будет выглядеть так:
Рычаг теряет свое равновесие, когда M1 ≠ M2.
Где используется принцип рычага?
Выше уже были приведены некоторые примеры использования этого простого и известного с древних времен механизма. Здесь лишь перечислим несколько дополнительных примеров:
- Плоскогубцы: рычаг 1-го рода, который позволяет создавать огромные усилия за счет небольшой длины плеч l2, где находятся зубья инструмента.
- Открывалка крышек банок и бутылок: это рычаг 2-го рода, поэтому он всегда дает выигрыш в прилагаемом усилии.
- Удочка: рычаг 3-го рода, который позволяет перемещать конец удочки с поплавком, грузилом и крючком на большие амплитуды. Проигрыш при этом в силе ощущается, когда рыбаку оказывается трудно вытащить рыбу из воды, даже если ее масса не превышает 0,5 кг.
Сам человек с его суставами, мышцами, костями и сухожилиями - это яркий пример системы с множеством разных рычагов.
Решение задачи
Условие равновесия рычага, рассмотренное в статье, используем для решения простой задачи. Необходимо вычислить приблизительную длину плеча рычага, прилагая усилие к концу которого, Архимед смог поднять корабль, как это описывает Плутарх.
Для решения введем следующие предположения: во внимание примем греческую трирему в 90 тонн водоизмещением и положим, что опора рычага находилась в 1 метре от ее центра массы. Поскольку Архимед, согласно легенде, легко смог поднять корабль, то будем считать, что для этого он приложил силу, равную половине своего веса, то есть около 400 Н (для массы 82 кг). Тогда, применяя условие равновесия рычага, получаем:
F1 * l1 = F2 * l2 => l1 = F2 * l2 / F1 = m * g * l2 / F1 = 90000 * 9,81 * 1/400 ≈ 2,2 км.
Даже если увеличить прилагаемую силу до значения веса самого Архимеда и приблизить опору еще в два раза, то получится значение длины плеча около 500 метров, что также является большой величиной. Скорее всего, легенда Плутарха - это преувеличение с целью продемонстрировать эффективность рычага, и Архимед в действительности не поднимал корабль над водой.
Рычагом называют твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной точки.
Неподвижную точку называют точкой опоры.
Хорошо знакомый вам пример рычага - качели (рис. 25.1).
Когда двое на качелях уравновешивают друг друга? Начнем с наблюдений. Вы, конечно, замечали, что двое людей на качелях уравновешивают друг друга, если у них примерно одинаковый вес и они находятся примерно на одинаковом расстоянии от точки опоры (рис. 25.1, а).
Рис. 25.1. Условие равновесия качелей: а - люди равного веса уравновешивают друг друга, когда сидят на равных расстояниях от точки опоры; б - люди разного веса уравновешивают друг друга, когда более тяжелый сидит ближе к точке опоры
Если же эти двое сильно отличаются по весу, они уравновешивают друг друга только при условии, что более тяжелый сидит намного ближе к точке опоры (рис. 25.1, б).
Перейдем теперь от наблюдений к опытам: найдем на опыте условия равновесия рычага.
Поставим опыт
Опыт показывает, что грузы равного веса уравновешивают рычаг, если они подвешены на одинаковых расстояниях от точки опоры (рис. 25.2, а).
Если же грузы имеют различный вес, то рычаг находится в равновесии, когда более тяжелый груз находится во столько раз ближе к точке опоры, во сколько раз его вес больше, чем вес легкого груза (рис. 25.2, б, в).
Рис. 25.2. Опыты по нахождению условия равновесия рычага
Условие равновесия рычага. Расстояние от точки опоры до прямой, вдоль которой действует сила, называют плечом этой силы. Обозначим F 1 и F 2 силы, действующие на рычаг со стороны грузов (см. схемы в правой части рис. 25.2). Плечи этих сил обозначим соответственно l 1 и l 2 . Наши опыты показали, что рычаг находится в равновесии, если приложенные к рычагу силы F 1 и F 2 стремятся вращать его в противоположных направлениях, причем модули сил обратно пропорциональны плечам этих сил:
F 1 /F 2 = l 2 /l 1 .
Это условие равновесия рычага было установлено на опыте Архимедом в 3-м веке до н. э.
Условие равновесия рычага вы сможете изучить на опыте в лабораторной работе № 11.
