Дано 20 баночек с таблетками. В 19 баночках лежат таблетки весом 1 г, а в одной — весом 1.1 г. Даны весы, показывающие точный вес. Как за одно взвешивание найти банку с тяжелыми таблетками?

Решение

Иногда «хитрые» ограничения могут стать подсказкой. В нашем случае подсказка спрятана в информации о том, что весы можно использовать только один раз.

У нас только одно взвешивание, а это значит, что придется одновременно взвешивать много таблеток. Фактически, мы должны одновременно взвесить 19 банок. Если мы пропустим две (или больше) банки, то не сможем их проверить. Не забывайте: только одно взвешивание!

Как же взвесить несколько банок и понять, в какой из них находятся «дефектные» таблетки? Давайте представим, что у нас есть только две банки, в одной из них лежат более тяжелые таблетки. Если взять по одной таблетке из каждой банки и взвесить их одновременно,то общий вес будет 2.1 г, но при этом мы не узнаем, какая из банок дала дополнительные 0.1 г. Значит, надо взвешивать как-то иначе.

Если мы возьмем одну таблетку из банки №1 и две таблетки из банки №2, то, что покажут весы? Результат зависит от веса таблеток. Если банка №1 содержит более тяжелые таблетки, то вес будет 3.1 г. Если с тяжелыми таблетками банка №2 — то 3.2 грамма. Подход к решению задачи найден.

Можно обобщить наш подход: возьмем одну таблетку из банки №1, две таблетки из банки №2, три таблетки из банки №3 и т.д. Взвесьте этот набор таблеток. Если все таблетки весят 1 г, то результат составит 210 г. «Излишек» внесет банка с тяжелыми таблетками.

Таким образом, номер банки можно узнать по простой формуле: (вес — 210) / 0.1. Если суммарный вес таблеток составляет 211.3 г, то тяжелые таблетки находились в банке №13.

Разбор взят из перевода книги Г. Лакман Макдауэлл и предназначен исключительно для ознакомления.
Если он вам понравился, то рекомендуем купить книгу

Есть три монеты. Среди них одна фальшивая, которая весит меньше настоящей. Как с помощью одного взвешивания определить фальшивую монету?

Решение. Разобьем все монеты на 32 пары монет. Далее найдем в каждой паре легкую и тяжелую монету (это делается за одно взвешивание). Очевидно, что самая легкая монета будет среди легких, а самая тяжелая среди тяжелых. Действительно, самая легкая монета легче любой другой, а, значит, в своей паре она будет легкой. Аналогично с тяжелыми.

У нас осталось 94 − 32=62 взвешивания.

Теперь возьмем все «легкие» монеты. Покажем, как за 31 взвешивание определить среди них самую легкую монету. Сначала положим на каждую чашу по монете. А далее будем повторять следующую операцию: после взвешивания будем убирать тяжелую монету, и класть вместо нее любую монету, которая еще не участвовала во взвешиваниях. Ясно, что всего будет проведено 31 взвешивание. А монета, которая останется на весах и будет самой легкой.

Аналогично за 31 взвешивание определим самую тяжелую монету.

психологические упражнения для тренингов

Загадка про фальшивые монеты

Перед вами лежат 10 открытых мешков с монетами в достаточном количестве (скажем, в каждом мешке по 100 монет). В одном мешке монеты фальшивые, которые весят по 2 грамма каждая. В остальных девяти мешках монеты настоящие, по 1 грамму каждая. Монеты ничем, кроме веса, не отличаются друг от друга. Определить вес рукой невозможно. Перед вами стоят электронные весы. Как за одно(!!!) взвешивание определить, в каком мешке фальшивые монеты? Никакие уловки не принимаются: монеты нельзя опускать в воду, бросать с девятого этажа, сыпать по одной в равном темпе и считать это одним взвешиванием и так далее. Всего лишь одно взвешивание. Необходимо опре¬делить фальшивый мешок, используя исключительно электронные весы.

Ответ на загадку:

У нас есть 10 мешков, и они открыты. Сперва нумеруем мешки с монетами. Далее на весы кладем из каждого мешка разное количество монет. Из первого 1 монету, из 2 – две монеты, из 3 – три монеты, из 4 – четыре монеты, из 5 – пять монет, из 6 – шесть монет, из 7 – семь монет, из 8 – восемь монет, из 9 – девять монет, из 10 – десять монет. Проссчитываем общую сумму, если бы все монеты были нормальные (не фальшивые): 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55. А дальше смотрим на табло электронных весов – делаем вывод из того, на сколько будет отличаться сумма от идеальной. Например, если весы показывают сумму 58 грамм, следовательно эти лишние 3 грамма пришли нам из 3 мешка, значит в нем фальшивые монеты.

19.09.2012

алексей

по моему можно сделать так.пронумеровать мешки и из каждого положить в одну линию по одной монете в очередности нумерации мешков.за тем по очереди снимать монеты и смотреть разницу в весе)))монету сразу будет видно кот 200 грамм.щитаться будет это все за одно взвешивания - ведь положили монеты мы только один раз на весы - а потом просто снимали по одной монете)))
17.11.2013

елена

стильная задачка!
26.02.2014

Геннадий

Алексей, каждое снятие монеты-это измерение, а надо за одно взвешивание!
13.06.2014

Максим

Геннадий прав, метод Алексея не подходит по условию задачи))
07.09.2014

просто ставить мешки по очереди, мешок в котором 10 монет по 1грамму будет весить 10 грамм, и когда мы поставим мешок с фальшивыми монетами, он будет весить за 2
.
01.07.2015

Анна

а почему именно из третьего мешка, может 5го или другого
20.09.2015

кэп

каждое снятие монеты-это измерение, а надо за одно взвешивание! так каждый раз когда кладешь монету на весы - это тоже измерение..
29.10.2015

Сергей

Бился над этой загадкой пару лет назад 3-е суток, пока в 3 часа ночи не придумал решение)))
29.11.2015

Владимир

все правильно. просто весы включаются только когда на них уже лежат все монеты
06.12.2015

Елена

Я знаю эту задачку с детства...она простая и сложная одновременно.
08.12.2015

Канамат

Из первого один из строгого два и так далее из 10-10 на сколько какое количество вес больше в мешке фальшивые
25.07.2017

Александр

Такая загадка была в фильме про Коломбо. Он её конечно же разгадал.