Отличный урок по решению судоку. Методы решения судоку. Как выглядит загадка

В этой статье разберём подробно каким образом решать сложные судоку на примере диагонального судоку.

Нам выпадает условие номер 437, которое показано на рисунке 1. И сразу бросается в глаза первый квадрат, он самый насыщенный на открытые цифры. Не хватает цифр 1, 3,4,9. Но так как горизонталь а тройку уже содержит, то цифра три ставится на с1. Остальные мы точно поставить не можем. Потому рассмотрим что у нас ещё есть. К примеру вертикаль 4 и здесь цифра четыре может стоять только на b4, из за наличия четвёрки в пятом квадрате и на горизонталь с. Остальные цифры мы пока ставить не будем.

Все приёмы и методы, которые мы будем применять далее относятся как к решению простых, так и сложных судоку.

А что у нас на горизонтали b? Тут не хватает тройки и стоять она может только на b8. (Во втором квадрате она уже есть и на вертикали 9). И если внимательно рассмотреть дальше горизонталь b, то мы обнаружим, что у нас есть скрытая одиночка - цифра 9 на клетке b9. Потому как остальные кандидаты (это 1 и 5) на этой клетке стоять не могут!

Что мы можем дальше сделать? Если рассмотреть квадрат пять. Тут цифры 3 и 5 могут быть либо на d5 либо на e6. Значит для остальных цифр эти клетки не рассматриваем.Исходя из этого для единички остаётся только одно место - клетка d6.

Результат наших действий на рисунке 2. Благодаря проведённому нами анализу ряд b проставляется полностью. Единица на b5, пятёрка на b6. Что даёт нам право расставить 3 и 5 в пятом квадрате!

Продолжим анализ пятого квадрата. В нём не хватает цифры 7, её же нет на главных диагоналях, а что самое интересное на вертикали 4. Благодаря этой самой вертикали мы можем точно сказать что цифра семь в пятом квадрате может стоять либо на f4 или e4. Так как горизонтали с и d семёрку уже содержат. А на е5 она не может стоять из за вертикали 4. Дальше обратимся к главным горизонталям. И тут семёрки сразу расставляются! На i9 и на f4.

Что у нас получилось можно увидеть на рисунке 3. Дальше продожим анализ главных диагоналей. Если рассмотреть идущую с клетки а1, то в ней не хватает двойки, которая ставится только на h8. Ещё в этой диагонали не хватает 1, 8 и 9 . Единичка может стоять только на а1, ставим быстренько её! А восьмёрка на d4 стоять не может, так как она есть на горизонтали d уже. Расставляем - d4 -9, e5 -8.

А вот теперь мы можем полностью заполнить пятый и первый квадраты! Что у нас получилось смотрим на рисунке 4.

Обратите внимание на вертикаль 3. Тут нужно расставить 1, 6, 7. Единица ставится только на f3, а исходя из этого расставляются остальные - e3 -7, h3-6. Дальше на очереди у нас вертикаль 9, так как она расставляется просто сказочно. d9-2, g9-6, h9-8.

А что если нам проверить на открытые одиночки?! К примеру, цифра три смело ставится на клетки d2 и h5. Хотя дальнейший анализ одиночек ничего не даёт. Тогда обратимся к оставшейся диагонали. У ннеё не хватает 6, 2, 4. Цифра шесть может быть только на c7. Остальное уже просто заполнить.

А почему у нас вертикаль 4 не проставлена до конца? Исправляем. с4 -8.

Результат наших изысканий на рисунке5. А теперь заполним горизонталь с. с8-1, с5-9, с6-2. И это всё исходя из наличия этих цифр в других вертикалях. Основываясь на горизонтали с легко заполнить горизонталь d. d1-6, d7 -4. Дальше совсем просто заполняется третий квадрат. А вот второй квадрат пока не заполнится, хотя так же только два кандидата - шестёрка и семёрка. Но по вертикалям пять и шесть они не встречаются и потому пока отложим их.

Проанализировав все вертикали и горизонтали мы приходим к выводу, что однозначно поставить нельзя ни одной цифры. Потому переходим к рассмотрению квадратов. Обратимся к шестому квадрату. Тут не хватает 5,6,8,9. Но цифры 6 и 8 мы точно можем поставить на клетки f7 и f8. Благодаря нашему анализу горизонталь f проставляется вся! f1 -9, f2 -5. И что мы тут видим - четвёртый квадрат заполняется весь! е1- 4, е2 -2.

Что у нас получилось можно посмотреть на рисунке 6. Теперь обратимся к квадрату девять. Здесь у нас появляется одна открытая одиночка - цифра один на i7. Благодаря чему мы можем поставить единичку в седьмом квадрате на g2. Восьмёрка на i2.

27 Фев, 2015 —

Судоку – это головоломка с цифрами. Сегодня она настолько популярна, что большинство людей хорошо с ней знакомы или просто видели в печатных изданиях. В нашей статье мы расскажем, откуда появилась эта игра, а также кто придумал судоку.

Несмотря на японское название, история судоку начинается отнюдь не в Японии. Прообразом головоломки считают латинские квадраты Леонарда Эйлера – знаменитого математика, жившего в XVIII веке. Однако в таком виде, в котором она известна сегодня, ее изобрел Ховард Гарнс. Будучи по образованию архитектором, Гарнс попутно придумывал головоломки для журналов и газет. В 1979 году американское издание под названием «Dell Pencil Puzzles and Word Games» впервые напечатало на своих страницах судоку. Однако тогда головоломка не вызвала у читателей интереса.

Именно японцы первыми оценили ребус по достоинству. В 1984 году одно из японских печатных изданий впервые опубликовало головоломку. Она тут же получила широкое распространение. Тогда же головоломка и получила свое название - судоку. По-японски «су» означает «число», «доку» - «стоящее отдельно». Некоторое время спустя, этот ребус появился во многих печатных изданиях Японии. Кроме этого, выпускали отдельные сборники судоку. В 2004 году головоломку начали печатать газеты Великобритании, что положило начало распространению игры за пределами Японии.

Головоломка представляет собой квадратное поле со стороной из 9 клеток, поделенное в свою очередь на квадраты размером 3 на 3. Таким образом, большой квадрат поделен на 9 малых, общее количество ячеек которых составляет 81. В некоторых клетках изначально проставлены цифры-подсказки. Суть ребуса заключается в том, чтобы заполнить числами пустые ячейки так, чтобы ни в рядах, ни в колонках, ни в квадратах они не повторялись. В судоку используются цифры только от 1 до 9. От расположения цифр-подсказок зависит сложность головоломки. Самой сложной, конечно же, является та, которая имеет всего один вариант решения.

История судоку в наше время продолжается, причем успешно. Игра становится все более распространенной головоломкой во многом из-за того, что теперь ее можно найти не только на страницах газеты, но и в телефоне или компьютере. Кроме того, появились различные вариации этого ребуса – вместо цифр используют буквы, меняется количество ячеек и форма.

Выберите интересующую вас тему:

Сумдоку

Сумдоку — известна также как киллер-судоку или судоку-убийца. В этой разновидности головоломки цифры расставляются также как и в классической судоку. Но на поле дополнительно присутствуют цветные блоки, для каждого из которых указана сумма цифр. Обратите внимание, что иногда в этих блоках цифры могут повторяться!

Как решать сумдоку?

Рассмотрим сумдоку (на рисунке справа). Для её решения следует помнить, что сумма цифр в любой строке, любом столбце и любом маленьком прямоугольнике одинакова. Для нашего случая это 1+2+3+…+9+10 = 55. Для сумдоку 9х9 было бы 45.

Обратим внимание на выделенные серым цветом блоки. Они почти полностью (кроме одной цифры) покрывают два нижних прямоугольника. Вычислим сумму цифр во всех отмеченных блоках: 13 + 8 + 13 + 15 + 13 + 7 + 14 + 12 + 5 = (13+13+14) + (13+7) + (12+8) + (15+5) = 40 + 20 + 20 + 20 = 100. Итак, сумма цифр в отмеченных блоках — 100. Но если взять два нижних прямоугольника полностью, то сумма цифр в них должна быть 55 + 55 = 110. Значит, в единственной не отмеченной клетке стоит цифра 10.

Как видите, постоянно решая сумдоку, вы виртуозно овладеете арифметикой. Можно, конечно, воспользоваться калькулятором, но этот тёмный и скользкий путь не для настоящих самураев

Рассмотрим теперь блоки, выделенные на рисунке справа. Они покрывают одну предпоследнюю горизонталь судоку и две «лишние» клетки. Вычислим сумму цифр в блоках: 13 + 8 + 15 + 13 + 10 + 14 = (13+13+14) + (10+15) + 8 = 40 + 25 + 8 = 73. Но мы знаем, что сумма цифр в горизонтали 55, а, значит, можно узнать сумму цифр в двух «лишних» клетках: 73 — 55 = 18.

Запишем все возможные комбинации цифр в этих «лишних» клетках: 10+8, 9+9, 8+10.

История судоку

9+9 — исключаем, так как клетки расположены на одной горизонтали, остаётся 10+8 и 8+10. Но если поставить в первую «лишнюю» клетку 8, то в предпоследней горизонтали получатся две пятёрки, а цифры в горизонталях не должны повторяться. Таким образом, получаем, что в первой «лишней» клетке может стоять только 10. Расставляем сразу и остальные очевидные цифры.

15.06.2013 Как решить Судоку, правила с примером.

Хочется сказать, что Sudoku — это действительно интересная и увлекательная задача, загадка, пазл, головоломка, цифровой кроссворд, называть ее можно как угодно. Решение которой, доставит не только настоящее удовольствие для людей думающих, но и позволит в процессе увлекательной игры развивать и тренировать логическое мышление, память, усидчивость.

Для тех, кто уже знаком с игрой в любых ее проявлениях, правила известны и понятны. А для тех, кто только думает начать, наша информация может быть полезной.

Правила игры в Судоку не сложные, они встречаются на страницах газет или их достаточно легко, можно найти в Internet.

Основные моменты укладываются в две строчки: главная задача играющего заполнить все ячейки цифрами от 1до 9. Сделать это нужно таким образом, чтобы в строке столбце и мини-квадрате 3х3 ни одна из цифр не повторялась дважды.

Сегодня мы предлагаем Вам несколько вариантов электронной игры Sudoku-4tune, включающих более миллиона встроенных вариантов головоломок в каждом игровом плеере.

Для наглядности и лучшего понимания процесса решения загадки, рассмотрим один из простых вариантов, первого уровня сложности Sudoku-4tune, 6** серии.

И так, дано игровое поле, состоящее из 81-ой ячейки, которые в свою очередь составляют: 9-ть строк, 9-ть столбцов и 9-ть мини-квадратов размером 3х3 ячейки. (Рис.1.)

Пусть Вас не смущает в дальнейшем упоминание об электронной игре. Вы можете встретить игру и на страницах газет, или журналов основной принцип сохраняется.

Электронная версия игры, предоставляет большие возможности, по выбору уровня сложности головоломки, вариантов самой головоломки и их количества, по желанию игрока, в зависимости от его подготовки.

При включении электронной игрушки, в ячейках игрового поля будут даны ключевые цифры. Переносить или изменять которые нельзя. Выбрать можно вариант, более подходящий для решения, на Ваш взгляд. Рассуждая логически, отталкиваясь от приведенных цифр необходимо постепенно заполнять все игровое поле цифрами от 1 до 9.

Пример начального расположения цифр приведен на рис.2. Ключевые цифры, как правило, в электронной версии игры имеют соответствующие пометки подчеркивание или знак точки в ячейке. Для того чтобы не путать их в дальнейшем с цифрами, которые будут установлены Вами.

Посмотрев на игровое поле. Необходимо определиться с чего же нужно начинать решение. Как правило, нужно определить строку, столбец или мини квадрат, в которых имеется минимальное количество пустых ячеек. В приведенном нами варианте, сразу можно выделить две строки, верхнюю и нижнюю. В этих строках не достает всего по одной цифре. Таким образом, принимается простое решение, определив не достающие цифры -7 для первой строки и 4 для последней, вписываем их в свободные ячейки рис.3.

Получившийся результат: две заполненные строки, имеющие цифры от 1 до 9 без повторений.

Следующий ход. Столбец номер 5 (слева на право) имеет всего две свободные ячейки. После не долгих размышлений определяем недостающие цифры - 5 и 8.

Для достижения успешного результата в игре, необходимо понять, что ориентироваться необходимо по трем основным направлениям столбец, строка и мини-квадрат.

В данном примере сложно сориентироваться только по строкам, или столбцам, но если обратить внимание на мини-квадраты то становится понятно. Вписать цифру 8 во вторую (с верху) ячейку рассматриваемого столбца нельзя, иначе во втором мине-квадрате будет две восьмерки. Аналогично и с цифрой 5 для второй ячейки (снизу) и второго нижнего мини-квадрата рис.4 (не правильное расположение).

Хотя и решение кажется правильным для столбца, девять цифр, в столбце, без повторения, оно противоречит основному правил. В мини-квадратах цифры также не должны повторяться.

Соответственно для правильного решения во вторую (сверху) ячейку необходимо вписать 5, а во вторую (снизу)-8. Данное решение полностью соответствует правилам.

Верный вариант см. рис 5.

Дальнейшее решение, простой с виду, задачи, требует внимательного рассмотрения игрового поля и подключения логического мышления.

Как решать судоку - способы, методы и стратегия

Можно снова воспользоваться принципом минимального количества свободных ячеек и обратить внимание на третий и на седьмой столбец (слева на право). В них не заполненными остались по три ячейки. Посчитав недостающие цифры, определяем их значения - это 2,3 и 9 для третьего столбца и 1,3 и 6 для седьмого. Оставим пока заполнение третьего столбца, поскольку с ним нет определенной ясности в отличие от седьмого. В седьмом столбце сразу можно определить расположение цифры 6 — это вторая снизу свободная ячейка. Из чего сделан такой вывод?

При рассмотрении мини-квадрат, в состав которого, входит вторая ячейка, становится понятно, что в нем уже присутствуют цифры 1и3. Из необходимой нам цифровой комбинации 1,3 и 6 другой альтернативы нет. Заполнение оставшихся двух свободных ячеек седьмого столбца, так же не вызывает затруднений. Поскольку третья строка, в своем составе уже имеет заполненную 1, в третью с верху ячейку седьмого столбца вписывается 3, а в единственную оставшуюся свободную вторую ячейку 1. Пример см. рис 6.

Оставим пока третий столбец для более четкого понимания момента. Хотя если есть желание, можно сделать для себя пометку, и внести предполагаемый вариант необходимых для установки цифр в эти ячейки, которые можно будет исправить в случае прояснения ситуации. Электронные игры Sudoku-4tune, 6** серии позволяют вписывать более одной цифры в ячейки, для памятки.

Мы же проанализировав ситуацию, обратимся к девятому (нижнему правому) мини-квадрату, в котором после нашего решения осталось три свободные ячейки.

Проанализировав ситуацию можно заметить (пример заполнения мини-квадрата), что для полного его заполнения не достает следующих цифр 2,5 и 8. Рассмотрев среднюю, свободную ячейку можно заметить, что из необходимых цифр сюда подходит только 5. Поскольку 2 присутствует в верхней ячейке столбца, а 8 в строке в состав, которой, помимо мини-квадрата входит данная ячейка. Соответственно в средней ячейке последнего мини-квадрата вписываем цифру 2, (она не входит ни в строку, ни в столбец), а в верхнюю ячейку данного квадрата вписываем 8. Таким образом, у нас полностью заполнен нижний правый (9-й) мини-квадрат цифрами от 1 до 9, при этом цифры не повторяются и в столбцах ни в строках, рис.7.

По мере заполнения свободных ячеек, их количество уменьшается, и мы постепенно приближаемся к решению нашей головоломки. Но в то же время, решение задачи может, как упрощаться, так и усложняться. И первый способ заполнения минимального количества ячеек в строках, столбцах или мини-квадратах, перестает эффективно действовать. Поскольку уменьшается количество явно определенных цифр в определенной строке, столбце или мини-квадрате. (Пример: третий, оставленный нами столбец). В этом случае необходимо воспользоваться методом поиска отдельных ячеек, установка цифр, в которые не вызывает каких либо сомнений.

В электронных играх Sudoku-4tune, 6**серии предусмотрена возможность использования подсказки. Четыре раза за игру Вы можете задействовать эту функцию и компьютер сам, установит правильную цифру в выбранной Вами ячейке. В моделях 8** серии такая функция отсутствует, и использование второго метода становится наиболее актуальным.

Рассмотрим второй метод в используемом нами примере.

Для наглядности возьмем четвертый столбец. Незаполненное количество ячеек в нем достаточно велико, шесть. Просчитав недостающие цифры, определяем их - это 1,4,6,7,8 и 9. Сократить количество вариантов, можно взяв за основу средний мини- квадрат, в котором имеется достаточно большое количество определенных цифр и всего лишь две свободные ячейки данного столбца. Сопоставив их с необходимыми нам цифрами видно, что 1,6,и 4 можно исключить. Их не должно быть в данном мини-квадрате во избежание повторений. Остается 7,8 и 9. Обратим внимание, что в строке (четвертая с верху), в состав которой входит нужная нам ячейка уже есть цифры 7 и 8 из, тех трех оставшихся которые нам нужны. Таким образом, остается единственный вариант для данной ячейки -это цифра 9, рис.8 Сомнений в правильности данного варианта решения не вызывает и тот факт, что все рассмотренные и исключенные нами цифры, были изначально даны в задании. То есть, они не подлежат какому либо изменению или переносу, подтверждая однозначность выбранной нами цифры для установки в данную конкретную ячейку.

Используя два метода одновременно в зависимости от ситуации, анализируя и логически размышляя, Вы заполните все свободные ячейки и придете к правильному решению любой головоломки Sudoku, и данной загадки в частности. Попробуйте самостоятельно завершить решение нашего примера рис.9 и сравнить его с окончательным ответом приведен на рис.10.

Возможно, Вы, для себя определите какие либо дополнительные ключевые моменты в решении головоломок, и разработаете собственную систему. Или примите наши советы, и они окажутся полезными для Вас, и позволят, присоединится к большому числу любителей и поклонников этой игры. Желаем удачи.

Судоку («Sudoku» ) — это головоломка с числами. В переводе с японского «су» означает «цифра», а «доку» — «стоящая отдельно». В традиционной головоломке судоку сетка представляет собой квадрат размером 9 x 9 , разделенный на меньшие квадраты со стороной 3 клетки («регионы»). Таким образом, всё поле насчитывает 81 клетку. В некоторых из них уже стоят цифры (от 1 до 9). В зависимости от того, сколько клеток уже заполнено, задание головоломки можно отнести к лёгким или сложным.

У головоломки судоку всего одно правило. Необходимо заполнить свободные клетки так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом малом квадрате 3 x 3 каждая цифра от 1 до 9 встречалась бы только один раз.

Программа Cross+A умеет решать большое количество разновидностей судоку.

Задание может быть усложнено: основные диагонали квадрата также должны содержать цифры от 1 до 9. Такую головоломку называют судоку-диагонали («Sudoku X» ). Для решения этих заданий необходимо поставить «галочку» в пункте Диагонали .

Судоку-аргайл («Argyle Sudoku» ) содержит узор из линий, расположенных по диагонали.

Правила судоку

Узор «аргайл» (argyle), состоящий из разноцветных ромбов одинакового размера, присутствовал на килтах одного из шотландских кланов. Каждая из помеченных диагоналей должна содержать неповторяющиеся цифры.

Головоломка может содержать регионы произвольной формы; такие судоку называются геометрическими или фигурными («Jigsaw Sudoku» , «Geometry Sudoku» , «Irregular Sudoku» , «Kikagaku Nanpure» ).

Вместо цифр в судоку могут использоваться буквы; такие головоломки называются Godoku («Wordoku» , «Alphabet Sudoku» ). После решения в какой-либо строке или столбце можно прочесть ключевое слово.

Судоку-астериск («Asterisk» ) — это разновидность судоку, которая содержит дополнительную область из 9 клеток. Эти клетки также должны содержать числа от 1 до 9.

Судоку-жирандоль («Girandola» ) также содержит дополнительную область из 9 клеток, с числами от 1 до 9 (жирандоль — это фонтан из нескольких струй в виде фейерверка, «огненное колесо»).

Судоку с центральными точками («Center Dot» ) — это вариант судоку, где центральные клетки каждого региона 3 x 3 образуют дополнительную область.

Клетки этой дополнительной области должны содержать числа от 1 до 9.

Судоку может содержать четыре дополнительных региона 3 x 3 . Такая разновидность головоломки называется судоку-окно («Windoku» , «Four-Box Sudoku», «Hyper Sudoku» ).

Судоку-мозаика («Offset Sudoku» , «Sudoku-DG» ) содержит дополнительные 9 групп по 9 клеток. Клетки внутри группы не соприкасаются друг с другом и выделяются одним цветом. В каждой группе каждая цифра от 1 до 9 должна встречаться только один раз.

Ни шагу конём («Anti-Knight Sudoku» ) имеет дополнительное условие: одинаковые цифры не могут «бить» друг друга ходом коня.

В судоку-отшельники («Anti-King Sudoku» , «Touchless Sudoku» , «Судоку без касаний» ) одинаковые числа не могут стоять в соседних клетках (как по диагонали, так и по горизонтали и вертикали).

В судоку-антидиагональ («Anti Diagonal Sudoku» ) каждая диагональ квадрата содержит не более трех различных цифр.

Судоку-убийца («Killer Sudoku» , «Sums Sudoku» , «Sums Number Place» , «Samunamupure» , «Kikagaku Nampure» ; еще одно название — Сум-до-ку ) представляет собой разновидность обычной судоку. Единственное отличие: заданы дополнительные числа — суммы значений в группах клеток. Числа, содержащиеся в группе, не могут повторяться.

Судоку больше-меньше («Greater Than Sudoku» ) содержит знаки сравнения («>» и «<«), которые показывают, как соотносятся между собой числа в соседних ячейках. Еще одно название — Compdoku .

Судоку чёт-нечет («Even-Odd Sudoku» ) содержит информацию о четности или нечетности чисел в ячейках. Клетки, в которых стоят четные цифры, помечаются серым цветом, клетки, в которых находятся нечетные цифры, — белым цветом.

Судоку-соседи («Consecutive Sudoku» , «Судоку с перегородками» ) — это разновидность обычной судоку. В ней помечены границы между соседними ячейками, в которых стоят последовательные цифры (то есть цифры, отличающиеся друг от друга на единицу).

В Non-Consecutive Sudoku цифры в соседних ячейках (по горизонтали и вертикали) должны отличаться больше, чем на единицу. Например, если в клетке стоит цифра 3, соседние ячейки не должны содержать цифры 2 или 4.

Судоку-точки («Kropki Sudoku» , «Dots Sudoku» , «Судоку с точками» ) содержит белые и черные точки на границах между клетками. Если числа в соседних клетках отличаются на единицу, то между ними стоит белая точка. Если в соседних клетках одно число больше другого в два раза, то клетки разделены черной точкой. Между 1 и 2 может стоять точка любого из этих цветов.

Сукаку («Sukaku» , «Suuji Kakure» , «Pencilmark Sudoku» ) представляет собой квадрат размером 9 x 9 , содержащий 81 группу цифр. Необходимо оставить в каждой клетке лишь одну цифру так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом малом квадрате 3 x 3 каждое число от 1 до 9 встречалось бы только один раз.

Судоку-цепочки («Chain Sudoku» , «Strimko» , «Судоку-извилины» ) представляет собой квадрат, состоящий из кружков.

Необходимо расставить в кружках цифры так, чтобы в каждой горизонтали и каждой вертикали все цифры были различны. В звеньях одной цепочки все цифры также должны быть различными.

Программа может решать и создавать головоломки размером от 4 x 4 до 9 x 9 .

Судоку-рама («Frame Sudoku» , «Outside Sum Sudoku» , «Судоку — суммы сбоку» , «Судоку с суммами» ) представляет собой пустой квадрат размером. Числа за пределами игрового поля обозначают суммы ближайших трех цифр в строке или столбце.

Судоку-небоскрёб («Skyscraper Sudoku» ) содержит ключевые числа, стоящие вдоль сторон сетки. Необходимо расставить цифры в сетке; каждая цифра обозначает количество этажей в небоскрёбе. Ключевые числа за пределами сетки показывают, сколько именно домов видно в соответствующей строке или столбце, если смотреть от этого числа.

Судоку-тренога («Tripod Sudoku» ) — разновидность судоку, в которой границы между регионами не указаны; вместо этого заданы точки на пересечениях линий. Точки обозначают места пересечения границ регионов. От каждой точки могут отходить только три линии. Необходимо восстановить границы регионов и заполнить сетку цифрами так, чтобы в каждой строке, каждом столбце и каждом регионе они не повторялись.

Судоку-мины («Sudoku Mine» ) объединяет в себе черты головоломок судоку и «сапёр».

Задание представляет собой квадрат размером, разделенный на меньшие квадраты со стороной 3 клетки. Необходимо разместить мины в сетке таким образом, чтобы в каждом ряду, каждом столбце и каждом малом квадрате располагалось по три мины. Числа показывают, сколько мин находится в соседних клетках.

Судоку-половина («Sujiken» ) была изобретена американцем Джорджем Хайнеманом (George Heineman). Головоломка представляет собой треугольную сетку, содержащую 45 клеток. В некоторых клетках находятся числа. Необходимо заполнить числами от 1 до 9 все ячейки сетки так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали числа не повторялись. Также, одно и то же число не может встречаться дважды в каждом из регионов, разделённых толстыми линиями.

Судоку XV («Sudoku XV» ) — разновидность обычной судоку. Если граница между соседними клетками помечена римской цифрой «X», сумма значений в этих двух клетках равна 10, если римской цифрой «V» — сумма равна 5. Если граница между двумя клетками не помечена, сумма значений в этих клетках не может равняться 5 или 10.

Судоку-край («Outside Sudoku» ) является разновидностью обычной головоломки судоку. За пределами сетки располагаются цифры, которые должны присутствовать в первых трех клетках соответствующего ряда или столбца.);

• 16 x 16 (размер регионов 4 x 4 ).

Cross+A может решать и создавать разновидности судоку, состоящие из нескольких квадратов 9 x 9 .

Такие головоломки называют «Gattai» (в переводе с японского: «соединенный» , «связанный» ). В зависимости от количества квадратов головоломки обозначают «Gattai-3» , «Gattai-4» , «Gattai-5» и так далее.

Судоку-самурай («Samurai Sudoku» , «Gattai-5» ) — разновидность головоломки судоку. Игровое поле состоит из пяти квадратов размером 9 x 9 . Цифры от 1 до 9 должны быть расставлены правильно во всех пяти квадратах.

Судоку-цветок («Flower Sudoku» , «Musketry Sudoku» ) похожа на судоку-самурай. Игровое поле состоит из пяти квадратов размером 9 x 9 ; центральный квадрат целиком покрыт четырьмя другими. Цифры от 1 до 9 должны быть расставлены правильно во всех пяти квадратах.

Судоку-сохей («Sohei Sudoku» ) названа в честь монахов-воинов в средневековой Японии. Игровое поле содержит четыре квадрата размером 9 x 9

Судоку-мельница («Kazaguruma» , «Windmill Sudoku» ) состоит из пяти квадратов размером 9 x 9 : один в центре, четыре остальных квадрата почти полностью накрывают центральный квадрат. Цифры от 1 до 9 должны быть расставлены правильно во всех пяти квадратах.

Судоку-бабочка («Butterfly Sudoku» ) содержит четыре пересекающихся квадрата размером 9 x 9 , которые образуют единый квадрат размером 12 x 12 . Цифры от 1 до 9 должны быть расставлены правильно во всех четырех квадратах.

Судоку-крест («Cross Sudoku» ) состоит из пяти квадратов. Цифры от 1 до 9 должны быть расставлены правильно во всех пяти квадратах.

Судоку-три («Gattai-3» ) состоит из трех квадратов размером 9 x 9 .

Двойные судоку («Twodoku» , «Sensei Sudoku» , «DoubleDoku» ) состоят из двух квадратов размером 9 x 9 . Цифры от 1 до 9 должны быть расставлены правильно в обоих квадратах.

Программа умеет решать двойные судоку, в которых регионы имеют произвольную форму:

Тройные судоку («Triple Doku» ) представляют собой головоломку из трех квадратов размером 9 x 9 . Цифры от 1 до 9 должны быть расставлены правильно во всех квадратах.

Судоку-близнецы («Twin Corresponding Sudoku» ) представляет собой пару обычных головоломок судоку, в каждой из которых присутствуют несколько начальных цифр. Необходимо решить обе головоломки; при этом каждому виду цифр в первой сетке соответствует один и тот же вид цифр во второй сетке. Например, если в левом верхнем углу первой головоломки судоку стоит цифра 9, а в левом верхнем углу второй головоломки — цифра 4, то во всех ячейках, где в первой сетке стоит 9, во второй сетке находится цифра 4.

Хоши («Hoshi» ) состоит из шести больших треугольников; цифры от 1 до 9 должны быть расставлены в треугольных клетках каждого большого треугольника. Каждая линия (любой длины, даже прерывистая) содержит неповторяющиеся цифры.

В отличие от хоши, в судоку-звезде («Star Sudoku» ) ряд на внешней грани сетки включает в себя ячейку, расположенную на ближайшем остром конце фигуры.

Тридоку («Tridoku» ) была изобретена Яфетом Лайтом (Japheth Light) из США. Головоломка состоит из девяти больших треугольников; каждый из них содержит девять маленьких треугольников. Цифры от 1 до 9 должны быть расставлены в клетках каждого большого треугольника. Поле содержит дополнительные линии, клетки которых также должны содержать неповторяющиеся цифры. Две соприкасающиеся треугольные клетки не должны содержать одинаковых чисел (даже если клетки касаются друг друга лишь одной точкой).

Онлайн помощник в решении судоку.

Если вы не можете решить трудный судоку, попробуйте это с помощником. Он будет подсвечивать вам возможные варианты.

История игры

Числовую структуру придумали в Швейцарии еще в XVIII веке, на ее основе в XX веке был разработан числовой кроссворд. Однако в США, где непосредственно была придумана игра, она не получила большого распространения, в отличие от Японии, где головоломка не только прижилась, но и получила большую популярность. Именно в Японии она и приобрела привычное название «Судоку», и затем распространилась по миру.

Правила игры

Кроссворд имеет простую структуру: задается матрица из 9 квадратов, называемых секторами. Эти квадраты располагаются по три в ряду и имеют размер 3х3 клетки. Матрица Судоку выглядит как квадрат, состоящий из 3 строк и 3 столбцов, которые делят его на 9 секторов, содержащих по 9 клеток каждый. Часть клеток заполнена цифрами – чем больше цифр известно, тем проще головоломка.

Цель игры

Нужно заполнить все пустые клетки, при этом есть всего 1 правило: цифры не должны повторяться. Каждый сектор, строка и столбец должны содержать цифры от 1 до 9 без повторений. Лучше заполнять пустые клетки карандашом: так будет проще внести изменения в случае ошибки или начать заново.

Методы решения

Рассмотрим простой вариант судоку. Например, в секторе или строке осталась всего 1 пустая клетка, – логично, что в нее надо вписать то число, которого нет в числовом ряду.

Далее стоит изучить строки и столбцы, в которых есть одинаковые цифры в 2 секторах. Поскольку числа не должны повторяться, то можно проверить, в каких клетках может располагаться та же цифра в 3 секторе. Зачастую там остается только 1 клетка, в которую как раз и нужно вписать цифру.

Таким образом, часть поля кроссворда заполнится. Затем можно приступать к изучению строк. Допустим, в строке есть 3 свободных клетки, вам понятно, какие цифры должны быть туда вписаны, но неизвестно, куда конкретно. Нужно попробовать подстановку. Часто бывают варианты, когда в 2 других клетках цифра не может располагаться, потому что либо она есть в соответствующем столбце, либо в секторе.

Сложные судоку

В сложных судоку эти методы работают только наполовину, наступает момент, когда совершенно невозможно определить, в какую клетку вписывать число. Тогда нужно сделать предположение и проверить его. Если в строке, столбце или секторе есть 2 клетки, в которые одинаково возможно вписать цифру, то нужно вписать ее карандашом и следовать логике заполнения дальше. Если ваше допущение неверно, то в какой-то момент кроссворд покажет ошибку, и возникнет повтор цифр. Тогда становится очевидным, что цифра должна находиться во второй клетке, нужно вернуться назад и исправить ошибку. Лучше в таком случае использовать цветной карандаш, чтобы было проще найти момент, с которого нужно решать кроссворд заново.

Маленький секрет

Проще и быстрее решать судоку, если первоначально наметить карандашом, какие цифры могут быть в каждой клетке. Тогда не придется каждый раз проверять все секторы, и в процессе заполнения сразу будут очевидны те клетки, в которых остался только 1 вариант допустимой цифры.

Судоку – это не только увлекательная игра, которая позволяет скоротать время, это головоломка, которая развивает логическое мышление, способность удерживать большой объем информации и внимательность к деталям.

Всем привет! В этой статье подробно разберём решение сложных судоку на конкретном примере. Перед началом разбора условимся называть малые квадраты цифрами, нумеруя их слева направо и сверху вниз. Все основные принципы решения судоку расписаны в этой статье.

Как обычно в первую очередь мы рассмотрим открытые одиночки. И таких оказалось только две b5- 5, e6-3. Далее расставим возможных кандидатов на все пустые поля.

Кандидатов будем расставлять мелким шрифтом зелёного цвета, чтобы отличать от уже стоящих цифр. Делаем мы это механически, просто перебирая все пустые клетки и вписывая в них цифры, которые могут в них стоять.

Плод наших трудов можно увидеть на рисунке 2. Обратим своё внимание на клетку f2. У ней есть два кандидата 5 и 9. Нам придётся пойти методом угадывания, и в случае ошибки вернуться к этому выбору. Давайте поставим цифру пять. Уберём пятёрку из кандидатов строки f, столбца 2 и квадрата четыре.

Убирать возможных кандидатов после простановки числа мы будем постоянно и в данной статье акцентировать на том внимание больше не будем!

Смотрим дальше на четвёртый квадрат, у нас имеется тройник - это клетки e1, d2, e3, которые имеют кандидатов 2, 8 и 9. Уберём их из осталных незаполненных клеток четвёртого квадрата. Идём дальше. В квадрате шесть цифра пять может быть только на е8.

Более на данный момент не видно ни пар, ни тройников, ни тем более четвёрок. Потому пойдём по другому пути. Пройдёмся по всем вертикалям и горизонталям, чтобы поубирать лишних кандидатов.

И так на второй вертикали цифра 8 можеть быть только на клетках -h2 и i2, уберём восьмёрку с других незаполненных клеток седьмого квадрата. На третьей вертикали цифра восемь может находиться только на е3. Что у нас получилось смотрим на рисунке 3.

Дальше ничего за что можно зацепиться найти не удаётся. Нам попался довольно крепкий орешек, но мы его всё равно раскусим! И так, рассмотрим снова нашу пару е1 и d2, расставим её таким образом d2-9, e1 -2. И в случае нашей ошибки вернёмся снова к этой паре.

Теперь в клетку d9 смело можем записать двойку! А в квадрате семь, девятка может быть только на h1. После чего на вертикали 1 пятёрка может быть только на i1, что в свою очередь даёт право на клетку h9 поставить пятёрку.

На рисунке 4 изображено, что у нас получилось. Теперь рассмотрим следующую пару, это d3 и f1. У них кандидаты 7 и 6. Забегая вперёд скажу, что вариант расстановки d3- 7, f1 -6 ошибочен и мы его рассматривать в статье не будем, дабы не терять время.

Рисунок 5 иллюстрирует наши труды. Что нам остаётся делать дальше? Конечно снова перебирать варианты простановки цифр! Ставим в клетку g1 тройку. Как всегда сохраняемся, дабы можно было вернуться. На i3 ставится единица. теперь в седьмом квадрате мы получаем пару h2 и i2, с цифрами 2 и 8. Это даёт нам право исключить эти цифры из кандидатов по всей незаполненной вертикали.

Исходя из последнего тезиса расставляем. а2 -четвёрка, b2 - тройка. И после чего мы можем проставить весь первый квадрат. с1 -шестёрка, а1 - единица, b3- девятка, с3 - двойка.

На рисунке 6 показано, что получилось. На i5 у нас скрытая одиночка - цифра три! А на i2 может стоять только цифра 2! Соответственно, на h2 - 8.

Теперь обратимся к клеткам е4 и е7, это пара с кандиатами 4 и 9. Расставим их так е4 четвёрка, е7 девятка. Теперь на f6 ставится шестёрка, а на f5 девятка! Дальше на с4 получаем скрытую одиночку - цифру девять! И сразу можем проставить с 8 четыре, а затем закрыть горизонталь с: с6 восьмёрка.

Не буду рассказывать про правила, а сразу перейду к методикам.
Для решения головоломки, не важно сложной или простой, изначально ищутся ячейки очевидные для заполнения.

1.1 «Последний герой»

Рассмотрим седьмой квадрат. Всего четыре свободных клетки, значит что-то можно быстро заполнить.
"8 " на D3 блокирует заполнение H3 и J3 ; точно также "8 " на G5 закрывает G1 и G2
С чистой совестью ставим "8 " на H1

1.2 «Последний герой» в строке

После просмотра квадратов на очевидные решения, переходим к столбцам и строкам.
Рассмотрим "4 " на поле. Понятно, что она будет где-то в строке A .
У нас есть "4 " на G3 , что зыкрывает A3 , есть "4 " на F7 , убирающая A7 . И ещё одна "4 " во втором квадрате запрещает её повтор на A4 и A6 .
«Последний герой» для нашей "4 " это A2

1.3 «Выбора нет»

Иногда есть несколько причин для конкретного расположения. "4 " в J8 будет отличным примером.
Синие стрелки показывают, что это последнее возможное число в квадрате. Красные и синие стрелки дают нам последнее число в столбце 8 . Зеленые стрелки дают последнее возможное число в строке J .
Как видим, выбора у нас нет, кроме как поставить эту "4 " на место.

1.4 «А кто, как не я?»

Заполнение чисел проще проводить вышеописанными методами. Однако проверка числа, как последнего возможного значения, тоже даёт результаты. Метод стоит применять, когда кажется, что все числа есть, но чего-то не хватает.
"5 " в B1 ставится исходя из того, что все числа от "1 " до "9 ", кроме "5 " есть в строке, столбце и квадрате (отмечено зеленым).

На жаргоне это "Голая одиночка ". Если заполнять поле возможными значениями (кандидатами), то в ячейке такое число будет единственным возможным. Развивая эту методику, можно искать "Скрытые одиночки " - числа, уникальные для конкретной строки, столбца или квадрата.

2. «Голая миля»

2.1 «Голые» пары

"«Голая» пара " - набор из двух кандидатов, расположенных в двух ячейках, принадлежащих одному общему блоку: строке, столбцу, квадрату.
Понятно, что правильные решения головоломки будут только в этих ячейках и только с этими значениями, в то время как все другие кандидаты из общего блока могут быть убраны.


В этом примере несколько «голых пар».
Красным в строке А выделены ячейки А2 и А3 , обе содержащие "1 " и "6 ". Я пока не знаю, как именно они расположены здесь, но я спокойно могу убрать все другие "1 " и "6 " из строки A (отмечено желтым). Также А2 и А3 принадлежат общему квадрату, поэтому убираем "1 " из C1 .

2.2 «Threesome»

«Голые тройки» - усложненный вариант «голых пар».
Любая группа из трех ячеек в одном блоке содержащая в общем три кандидата является «голой тройкой» . Когда такая группа нашлась, эти три кандидата могут быть убраны из других ячеек блока.

Комбинации кандидатов для «голой тройки» могуть быть такими:

// три числа в трех ячейках.
// любые комбинации.
// любые комбинации.

В этом примере все довольно очевидно. В пятом квадрате ячейки E4 , E5 , E6 содержат [5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] соответственно. Получается, что в общем у этих трех ячеек есть [5,8,9 ], и только эти числа там могут быть. Это позволяет нам убрать их из других кандидатов блока. Этот трюк даёт нам решение "3 " для ячейки E7 .

2.3 «Великолепная четверка»

"«Голая» четверка" весьма редкое явление, особенно в полной форме, и все же дает результаты при обнаружении. Логика решения такая же как и у «голых троек» .

В указанном примере в первом квадрате ячейки A1 , B1 , B2 и C1 в общем содержат [1,5,6,8 ], поэтому эти числа займут только эти ячейки и никакие другие. Убираем подсвеченных желтым кандидатов.

3. «Все тайное становится явным»

3.1 Скрытые пары

Отличным способом раскрыть поле будет поиск скрытых пар . Этот метод позволяет убрать лишних кандидатов из ячейки и дать развитие более интересным стратегиям.

В этой головоломке мы видим, что 6 и 7 есть в первом и втором квадратах. Кроме этого 6 и 7 есть в столбце 7 . Комбинируя эти условия, мы можем утверждать, что в ячейках A8 и A9 будут только эти значения и все другие кандидаты мы убираем.

Более интересный и сложный пример скрытых пар . Синим выделена пара [2,4 ] в D3 и E3 , убирающая 3 , 5 , 6 , 7 из этих ячеек. Красным выделены две скрытые пары, состоящие из [3,7 ]. C одной стороны, они уникальны для для двух ячеек в 7 столбце, с другой стороны - для строки E . Выделеные желтым кандидаты убираются.

3.1 Скрытые тройки

Мы можем развить скрытые пары до скрытых троек или даже скрытых четверок . Скрытая тройка состоит из трех пар чисел, расположенных в одном блоке. Такие как , и. Однако, как и в случае с «голыми тройками» , в каждой из трех ячеек не обязательно должно быть по три числа. Сработают всего три числа в трех ячейках. Например , , . Скрытые тройки будут замаскированы другими кандидатами в ячейках, поэтому сначала надо убедиться, что тройка применима к конкретному блоку.

В этом сложном примере есть две скрытые тройки . Первая, отмеченная красным, в столбце А . Ячейка А4 содержит [2,5,6 ], A7 - [2,6 ] и ячейка A9 -[2,5 ]. Эти три ячейки единственные, где могут быть 2 ,5 или 6, поэтому только они там и будут. Следовательно убираем лишних кандидатов.

Вторая, в столбце 9 . [4,7,8 ] уникальны для ячеек B9 , C9 и F9 . Используя ту же логику, убираем кандидатов.

3.1 Скрытые четверки

Прекрасный пример скрытых четверок . [1,4,6,9 ] в пятом квадрате могут быть только в четырех ячейках D4 , D6 , F4 , F6 . Следуя нашей логике, убираем всеъ других кандидатов (отмеченых желтым).

4. «Нерезиновая»

Если любое из чисел появляется дважды или трижды в одном блоке (строке, столбце, квадрате), тогда мы можем убрать это число из сопряженного блока. Есть четыре вида сопряжения:

1. Пара или Тройка в квадрате - если они расположены в одной строке, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующей строки.
2. Пара или Тройка в квадрате - если они расположены в одном столбце, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего столбца.
3. Пара или Тройка в строке - если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата.
4. Пара или Тройка в столбце - если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата.

4.1 Указавыющие пары, тройки

В качестве примера покажу эту головоломку. В третьем квадрате "3 " находится только в B7 и B9 . Следуя утверждению №1 , мы убираем кандидатов из B1 , B2 , B3 . Аналогично, "2 " из восьмого квадрата убирает возможное значение из G2 .

Особенная головоломка. Очень сложная в решении, но, если присмотреться, можно заметить несколько указывающих пар . Понятно, что не всегда обязательно находить их все, чтобы продвинуться в решении, однако каждая такая находка облегчает нам задачу.

4.2 Сокращаем несокращаемое

Эта стратегия включает в себя аккуратный анализ и сравнение строк и столбцов с содержимым квадратов (правила №3 , №4 ).
Рассмотрим строку А . "2 " возможны только в А4 и А5 . Следуя правилу №3 , убираем "2 " их B5 , C4 , C5 .

Продолжим решать головоломку. Имеем единственное расположение "4 " в пределах одного квадрата в 8 столбце. Согласно правилу №4 , убираем лишних кандитатов и, в добавок, получаем решение "2 " для C7 .