Чему равна гравитационная постоянная g. Гравитационная постоянная
После изучения курса физики в головах у учащихся остаются всевозможные постоянные и их значения. Тема гравитации и механики не становится исключением. Чаще всего ответить на вопрос о том, какое значение имеет гравитационная постоянная, они не могут. Но всегда однозначно ответят, что она присутствует в законе всемирного тяготения.
Из истории гравитационной постоянной
Интересно, что в работах Ньютона нет такой величины. Она появилась в физике существенно позже. Если быть конкретнее, то только в начале девятнадцатого века. Но это не значит, что ее не было. Просто ученые ее не определили и не узнали ее точное значение. Кстати, о значении. Гравитационная постоянная постоянно уточняется, поскольку является десятичной дробью с большим количеством цифр после запятой, перед которой стоит ноль.
Именно тем, что эта величина принимает такое маленькое значение, объясняется то, что действие сил гравитации незаметно на небольших телах. Просто из-за этого множителя сила притяжения оказывается ничтожно маленькой.
Впервые опытным путем установил значение, которое принимает гравитационная постоянная, физик Г. Кавендиш. И случилось это в 1788 году.
В его опытах использовался тонкий стержень. Он был подвешен на тоненькой проволоке из меди и имел длину около 2 метров. К концам этого стержня были прикреплены два одинаковых свинцовых шара диаметром 5 см. Рядом с ними были установлены большие свинцовые шары. Их диаметр был уже 20 см.
При сближении больших и маленьких шаров наблюдался поворот стержня. Это говорило об их притяжении. По известным массам и расстоянию, а также измеренной силе закручивания удалось достаточно точно узнать, чему равно гравитационное постоянное.
А началось все со свободного падения тел
Если поместить в пустоту тела разной массы, то они упадут одновременно. При условии их падения с одинаковой высоты и его начала в один и тот же момент времени. Удалось рассчитать ускорение, с которым все тела падают на Землю. Оно оказалось приблизительно равно 9,8 м/с 2 .
Ученые установили, что сила, с которой все притягивается к Земле, присутствует всегда. Причем это не зависит от высоты, на которую перемещается тело. Один метр, километр или сотни километров. Как бы далеко ни находилось тело, оно будет притягиваться к Земле. Другой вопрос в том, как ее значение будет зависеть от расстояния?
Именно на этот вопрос нашел ответ английский физик И. Ньютон.
Уменьшение силы притяжения тел с их отдалением
Для начала он выдвинул предположение о том, что сила тяжести убывает. И ее значение находится в обратной зависимости от расстояния, возведенного в квадрат. Причем это расстояние нужно отсчитывать от центра планеты. И провел теоретические расчеты.
Потом этот ученый воспользовался данными астрономов о движении естественного спутника Земли — Луны. Ньютон рассчитал, с каким ускорением она вращается вокруг планеты, и получил те же результаты. Это свидетельствовало о правдивости его рассуждений и позволило сформулировать закон всемирного тяготения. Гравитационная постоянная в его формуле пока отсутствовала. На этом этапе было важно определить зависимость. Что и было сделано. Сила тяжести уменьшается обратно пропорционально расстоянию от центра планеты, возведенному в квадрат.
К закону о всемирном тяготении
Ньютон продолжил размышления. Поскольку Земля притягивает Луну, то и она сама должна притягиваться к Солнцу. Причем сила такого притяжения тоже должна подчиняться описанному им закону. А потом Ньютон распространил его на все тела вселенной. Поэтому и название закона включает слово «всемирное».
Силы всемирного тяготения тел определяются как пропорционально зависящие от произведения масс и обратные квадрату расстояния. Позже, когда был определен коэффициент, формула закона приобрела такой вид:
- F т = G (m 1 *х m 2) : r 2 .
В ней введены такие обозначения:
Формула гравитационной постоянной вытекает из этого закона:
- G = (F т Х r 2) : (m 1 х m 2).
Значение гравитационной постоянной
Теперь настал черед конкретных чисел. Поскольку ученые постоянно уточняют это значение, то в разные годы были официально приняты разные числа. К примеру, по данным за 2008 год гравитационная постоянная равна 6,6742 х 10 -11 Нˑм 2 /кг 2 . Прошло три года - и константу пересчитали. Теперь гравитационная постоянная равна 6,6738 х 10 -11 Нˑм 2 /кг 2 . Но для школьников в решении задач допустимо ее округление до такой величины: 6,67 х 10 -11 Нˑм 2 /кг 2 .
В чем физический смысл этого числа?
Если в формулу, которая дана для закона всемирного тяготения, подставить конкретные числа, то получится интересный результат. В частном случае, когда массы тел равны 1 килограмму, а расположены они на расстоянии 1 метра, сила тяготения оказывается равной самому числу, которое известно для гравитационной постоянной.
То есть смысл гравитационной постоянной заключается в том, что она показывает, с какой силой будут притягиваться такие тела на расстоянии одного метра. По числу видно, насколько мала эта сила. Ведь она в десять миллиардов меньше единицы. Ее даже невозможно заметить. Даже при увеличении тел в сотню раз результат существенно не изменится. Он по-прежнему останется гораздо меньше единицы. Поэтому становится понятно, отчего сила притяжения заметна только в тех ситуациях, если хотя бы одно тело имеет огромную массу. Например, планета или звезда.
Как связана гравитационная постоянная с ускорением свободного падения?
Если сравнить две формулы, одна из которых будет для силы тяжести, а другая для закона тяготения Земли, то можно увидеть простую закономерность. Гравитационная постоянная, масса Земли и квадрат расстояния от центра планеты составляют коэффициент, который равен ускорению свободного падения. Если записать это формулой, то получится следующее:
- g = (G х M) : r 2 .
Причем в ней используются такие обозначения:
Кстати, гравитационную постоянную можно найти и из этой формулы:
- G = (g х r 2) : M.
Если требуется узнать ускорение свободного падения на некоторой высоте над поверхностью планеты, то пригодится такая формула:
- g = (G х M) : (r + н) 2 , где н — высота над поверхностью Земли.
Задачи, в которых требуется знание гравитационной постоянной
Задача первая
Условие. Чему равно ускорение свободного падения на одной из планет Солнечной системы, например, на Марсе? Известно, что его масса 6,23·10 23 кг, а радиус планеты 3,38·10 6 м.
Решение . Нужно воспользоваться той формулой, которая была записана для Земли. Только подставить в нее значения, данные в задаче. Получится, что ускорение свободного падения будет равно произведению 6,67 х 10 -11 и 6,23 х 10 23 , которое потом нужно разделить на квадрат 3,38·10 6 . В числителе получается значение 41,55 х 10 12 . А в знаменателе будет 11,42 х 10 12 . Степени сократятся, поэтому для ответа достаточно только узнать частное двух чисел.
Ответ : 3,64 м/с 2 .
Задача вторая
Условие. Что нужно сделать с телами, чтобы уменьшить их силу притяжения в 100 раз?
Решение . Поскольку массу тел изменять нельзя, то сила будет уменьшаться за счет удаления их друг от друга. Сотня получается от возведения в квадрат 10. Значит, расстояние между ними должно стать в 10 раз больше.
Ответ : отдалить их на расстояние, превышающее изначальное в 10 раз.
ГРАВИТАЦИОННАЯ ПОСТОЯННАЯ
- коэффициент пропорциональности G
в ф-ле, описывающей всемирного
тяготения закон
.
Числовое значение и размерность
Г. п. зависят от выбора системы единиц измерения массы, длины и времени. Г.
п. G, имеющую размерность L 3 M -1 T -2
, где
длина L
, масса M
и время T
выражены в единицах СИ, принято
называть кавендишевой Г. п. Она определяется в лабораторном эксперименте. Все
эксперименты можно условно разделить на две группы.
В первой группе экспериментов
сила гравитац. взаимодействия сравнивается с упругой силой нити горизонтальных
крутильных весов. Они представляют собой лёгкое коромысло, на концах к-рого
укреплены равные пробные массы. На тонкой упругой нити коромысло подвешено в
гравитац. поле эталонных масс. Величина гравитац. взаимодействия пробных и эталонных
масс (а следовательно, и величина Г. п.) определяется либо по углу закручивания
нити (статич. метод), либо по изменению частоты крутильных весов при
перемещении эталонных масс (динамич. метод). Впервые Г. п. с помощью крутильных
весов определил в 1798 Г. Кавендиш (H. Cavendish).
Во второй группе экспериментов
сила гравитац. взаимодействия сравнивается с , для чего используются
рычажные весы. Этим способом Г. п. была впервые определена Ф. Йолли (Ph. Jolly)
в 1878.
Значение кавендишевой Г.
п., включённое Междунар. астр. союзом в Систему астр. постоянных (САП) 1976,
к-рым пользуются до настоящего времени, получено в 1942 П. Хейлом (P. Heyl)
и П. Хржановским (P. Chrzanowski) в Национальном бюро мер и стандартов США.
В СССР Г. п. впервые была определена в Государственном астр. ин-те им. П. К.
Штернберга (ГАИШ) при МГУ.
Во всех совр. определениях
кавендишевой Г. п. (табл.) были использованы крутильные весы. Помимо названных
выше, применялись и др. режимы работы крутильных весов. Если эталонные массы
вращаются вокруг оси крутильной нити с частотой, равной частоте собственных
колебаний весов, то по резонансному изменению амплитуды крутильных колебаний
можно судить о величине Г. п. (резонансный метод). Модификацией динамич. метода
является ротационный метод, в к-ром платформа вместе с установленными на ней
крутильными весами и эталонными массами вращается с пост. угл. скоростью.
Величина гравитационной
постоянной 10 -11 м 3 /кг*с 2 |
||||
Хейл, Хржановский
(США), 1942 |
динамический |
|||
Роуз, Паркер, Бимс
и др. (США), 1969 |
ротационный |
|||
Реннер (ВНР), 1970 |
ротационный |
|||
Фаси, Понтикис,
Лукас (Франция), 1972 |
резонанс- |
6,6714b0,0006 |
||
Сагитов, Милюков,
Монахов и др. (СССР), 1978 |
динамический |
6,6745b0,0008 |
||
Лютер, Таулер(США),
1982 |
динамический |
6,6726b0,0005 |
||
Приведённые в табл. среднеквадратич.
ошибки указывают на внутр. сходимость каждого результата. Нек-рое расхождение
значений Г. п., полученных в разных экспериментах, связано с тем, что определение
Г. п. требует абсолютных измерений и поэтому возможны систематич. ошибки в отд.
результатах. Очевидно, достоверное значение Г. п. может быть получено только
при учёте разл. определений.
Как в теории тяготения
Ньютона, так и в общей теории относительности (ОТО) Эйнштейна Г. п. рассматривается
как универсальная константа природы, не меняющаяся в пространстве и времени
и независящая от физ. и хим. свойств среды и гравитирующих масс. Существуют
варианты теории гравитации, предсказывающие переменность Г. п. (напр., теория
Дирака, скалярно-тензорные теории гравитации). Нек-рые модели расширенной супергравитации
(квантового обобщения ОТО) также предсказывают зависимость Г. п. от расстояния
между взаимодействующими массами. Однако имеющиеся в настоящее время наблюдательные
данные, а также специально поставленные лабораторные эксперименты пока не позволяют
обнаружить изменения Г. п.
Лит.:
Сагитов M.
У., Постоянная тяготения и , M., 1969; Сагитов M. У. и др., Новое
определение кавендишевой гравитационной постоянной, "ДАН СССР",
1979, т. 245, с. 567; Милюков В. К., Изменяется ли гравитационная постоянная
?,
"Природа", 1986, № 6, с. 96.
Раздел очень прост в использовании. В предложенное поле достаточно ввести нужное слово, и мы вам выдадим список его значений. Хочется отметить, что наш сайт предоставляет данные из разных источников – энциклопедического, толкового, словообразовательного словарей. Также здесь можно познакомиться с примерами употребления введенного вами слова.
Что значит "гравитационная постоянная"
Энциклопедический словарь, 1998 г.
гравитационная постоянная
ГРАВИТАЦИОННАЯ ПОСТОЯННАЯ (обозначается G) коэффициент пропорциональности в законе тяготения Ньютона (см. Всемирного тяготения закон), G = (6,67259+0,00085)·10-11 Н·м2/кг2.
Гравитационная постоянная
коэффициент пропорциональности G в формуле, выражающей закон тяготения Ньютона F = G mM / r2 , где F ≈ сила притяжения, М и m ≈ массы притягивающихся тел, r ≈ расстояние между телами. Другие обозначения Г. п.: g или f (реже k2). Числовое значение Г. п. зависит от выбора системы единиц длины, массы, силы. В СГС системе единиц
G = (6,673 ╠ 0,003)×10-8дн×см2×г-2
или см3×г
--1×сек-2, в Международной системе единиц G = (6,673 ╠ 0,003)×10-11×н×м2×кг
--2
или м3×кг-1×сек-2. Наиболее точное значение Г. п. получено из лабораторных измерений силы притяжения между двумя известными массами с помощью крутильных весов.
При вычислении орбит небесных тел (например, спутников) относительно Земли используется геоцентрическая Г. п. ≈ произведение Г. п. на массу Земли (включая её атмосферу):
GE = (3,98603 ╠ 0,00003)×1014×м3×сек-2.
При вычислении орбит небесных тел относительно Солнца используется гелиоцентрическая Г. п. ≈ произведение Г. п. на массу Солнца:
GSs = 1,32718×1020× м3×сек-2.
Эти значения GE и GSs соответствуют системе фундаментальных астрономических постоянных, принятой в 1964 на съезде Международного астрономического союза.
Ю. А. Рябов.
Википедия
Гравитационная постоянная
Гравитацио́нная постоя́нная , постоянная Ньютона (обозначается обычно , иногда или) - фундаментальная физическая постоянная, константа гравитационного взаимодействия.
Согласно Ньютоновскому закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками с массами и , находящимися на расстоянии , равна:
$F=G\frac{m_1 m_2}{r^2}.$
Коэффициент пропорциональности в этом уравнении называется гравитационной постоянной . Численно она равна модулю силы тяготения, действующей на точечное тело единичной массы со стороны другого такого же тела, находящегося от него на единичном расстоянии.
6,67428(67)·10 м·с·кг, или Н·м²·кг,
в 2010 году значение было исправлено на:
6,67384(80)·10 м·с·кг, или Н·м²·кг.
В 2014 году значение гравитационной постоянной, рекомендованное CODATA, стало равным:
6,67408(31)·10 м·с·кг, или Н·м²·кг.
В октябре 2010 в журнале Physical Review Letters появилась статья, предлагающая уточнённое значение 6,67234(14), что на три стандартных отклонения меньше величины , рекомендованной в 2008 г. Комитетом данных для науки и техники (CODATA), но соответствует более раннему значению CODATA, представленному в 1986 г. Пересмотр величины , произошедший в период с 1986 г. по 2008 г., был вызван исследованиями неупругости нитей подвесок в крутильных весах. Гравитационная постоянная является основой для перевода других физических и астрономических величин, таких, например, как массы планет во Вселенной, включая Землю, а также других космических тел, в традиционные единицы измерения, например, килограммы. При этом из-за слабости гравитационного взаимодействия и результирующей малой точности измерений гравитационной постоянной отношения масс космических тел обычно известны намного точнее, чем индивидуальные массы в килограммах.
Гравитационная константа Ньютона измерена методами атомной интерферометрии. Новая методика свободна от недостатков чисто механических экспериментов и, возможно, позволит скоро изучать эффекты общей теории относительности в лаборатории.
Фундаментальные физические постоянные, такие как скорость света c , гравитационная постоянная G , постоянная тонкой структуры α, масса электрона и другие, играют чрезвычайно важную роль в современной физике. Заметная часть экспериментальной физики посвящена как можно более точному измерению их значений и проверке того, не изменяются ли они во времени и пространстве. Даже малейшие подозрения в непостоянности этих констант могут породить целый поток новых теоретических исследований и пересмотр общепринятых положений теоретической физики. (См. популярную статью Дж. Бэрроу и Дж. Веба Непостоянные постоянные // «В мире науки», сентябрь 2005 г., а также подборку научных статей , посвященных возможной непостоянности констант взаимодействия.)
Большинство фундаментальных констант известны сегодня с чрезвычайно высокой точностью. Так, масса электрона измерена с точностью 10 -7 (то есть стотысячная доля процента), а постоянная тонкой структуры α, характеризующая силу электромагнитного взаимодействия, — с точностью 7 × 10 -10 (см. заметку Уточнена постоянная тонкой структуры). В свете этого может показаться удивительным, что значение гравитационной постоянной, которая входит в закон всемирного тяготения , известно с точностью хуже, чем 10 -4 , то есть одна сотая доля процента.
Такое положение вещей отражает объективные трудности гравитационных экспериментов. Если пытаться определить G из движения планет и спутников, то необходимо с высокой точностью знать массы планет, а они-то как раз известны плохо. Если же поставить механический эксперимент в лаборатории, например измерить силу притяжения двух тел с точно известной массой, то такое измерение будет иметь большие погрешности из-за чрезвычайной слабости гравитационного взаимодействия.
m 1 и m 2 , находящимися на расстоянии r , равна: F = G m 1 m 2 r 2 . {\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}.} G = 6,67408(31)·10 −11 м 3 ·с −2 ·кг −1 , или Н·м²·кг −2 .Гравитационная постоянная является основой для перевода других физических и астрономических величин, таких, например, как массы планет во Вселенной, включая Землю, а также других космических тел, в традиционные единицы измерения, например, килограммы. При этом из-за слабости гравитационного взаимодействия и результирующей малой точности измерений гравитационной постоянной отношения масс космических тел обычно известны намного точнее, чем индивидуальные массы в килограммах.
Гравитационная постоянная является одной из основных единиц измерения в планковской системе единиц .
История измерения
Гравитационная постоянная фигурирует в современной записи закона всемирного тяготения , однако отсутствовала в явном виде у Ньютона и в работах других ученых вплоть до начала XIX века. Гравитационная постоянная в нынешнем виде впервые была введена в закон всемирного тяготения, по-видимому, только после перехода к единой метрической системе мер. Возможно впервые это было сделано французским физиком Пуассоном в «Трактате по механике» (1809), по крайней мере никаких более ранних работ, в которых фигурировала бы гравитационная постоянная, историками не выявлено [ ] .
G = 6,67554(16) × 10 −11 м 3 ·с −2 ·кг −1 (стандартная относительная погрешность 25 ppm (или 0,0025 %), первоначальное опубликованное значение несколько отличалось от окончательного из-за ошибки в расчётах и было позже исправлено авторами) .См. также
Примечания
- В общей теории относительности обозначения, использующие букву G , применяются редко, поскольку там эта буква обычно используется для обозначения тензора Эйнштейна.
- По определению массы, входящие в это уравнение, - гравитационные массы , однако расхождения между величиной гравитационной и инертной массы какого-либо тела до сих пор не обнаружено экспериментально. Теоретически в рамках современных представлений они вряд ли отличаются. Это в целом было стандартным предположением и со времен Ньютона.
- Новые измерения гравитационной постоянной еще сильнее запутывают ситуацию // Элементы.ру , 13.09.2013
- CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants (англ.) . Проверено 30 июня 2015.
- Разные авторы указывают разный результат, от 6,754⋅10 −11 м²/кг² до (6,60 ± 0,04)⋅10 −11 м³/(кг·с³) - см. Эксперимент Кавендиша#Вычисленное значение .
- Игорь Иванов. Новые измерения гравитационной постоянной ещё сильнее запутывают ситуацию (неопр.) (13 сентября 2013). Проверено 14 сентября 2013.
- Так ли постоянна гравитационная постоянная? Архивная копия от 14 июля 2014 на Wayback Machine Новости науки на портале cnews.ru // публикация от 26.09.2002
- Brooks, Michael Can Earth"s magnetic field sway gravity? (неопр.) . NewScientist (21 September 2002). [Архивная копия на Wayback Machine Архивировано] 8 февраля 2011 года.
- Ерошенко Ю. Н. Новости физики в сети Internet (по материалам электронных препринтов) , УФН , 2000 г., т. 170, № 6, с. 680
- Phys. Rev. Lett. 105 110801 (2010) в ArXiv.org
- Новости физики за октябрь 2010
- Quinn Terry , Parks Harold , Speake Clive , Davis Richard. Improved Determination of G Using Two Methods (англ.) // Physical Review Letters. - 2013. - 5 September (vol. 111 , no. 10 ). - ISSN 0031-9007 . - DOI :10.1103/PhysRevLett.111.101102 .
- Quinn Terry , Speake Clive , Parks Harold , Davis Richard. Erratum: Improved Determination of G Using Two Methods (англ.) // Physical Review Letters. - 2014. - 15 July (vol. 113 , no. 3 ). - ISSN 0031-9007 . - DOI :10.1103/PhysRevLett.113.039901 .
- Rosi G. , Sorrentino F. , Cacciapuoti L. , Prevedelli M. , Tino G. M.