09.02.2018

Башмаков Марк Иванович

Российский Математик

Марк Башмаков родился 10 февраля 1937 года в городе Санкт-Петербург. Отец, выходец из крестьян Тверской губернии, мать родом из Винницы. В 1954 году окончил школу с золотой медалью и поступил на математико-механический факультет Санкт-Петербургского государственного университета. В 1959 году принят в аспирантуру, затем работал ассистентом, доцентом и профессором. Впоследствии защитил докторскую диссертацию.

Активную работу со школьниками начал еще, будучи студентом, и продолжил ее в начале 1960-х годов. Участвовал в создании и работе кружков сначала на факультете, затем в районах города Санкт-Петербург, затем и в некоторых городах Северо-Запада. Был среди организаторов первых областных олимпиад по математике в городах Мурманск, Сыктывкар, участвовал в подготовке первой Всесоюзной олимпиады школьников по математике. Параллельно с работой, с 1977 года, в течение 15 лет, Башмаков заведовал кафедрой высшей математики в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете имени В.И. Ульянова.

В 1980-х годах в течение трех лет преподавал в средних профтехучилищах города Санкт-Петербург. Создал инновационную для своего времени программу по математике для средних профтехучилищ, написанный им учебник по математике неоднократно переиздавался и до настоящего времени востребован в системе начального и среднего профессионального образования. Свидетельством признания заслуг стало награждение его знаком «Отличник профтехобразования СССР».

В городе Санкт-Петербург под руководством профессора в 1992 году открыли Институт продуктивного обучения. В последующие годы ИПО являлся участником и организатором ряда международных и национальных проектов, целью которых являлось развитие методов продуктивного обучения и их использование в практике образования.

С 2002 по 2010 года заведовал лабораторией продуктивного обучения Института содержания и методов обучения РАО. В 2011 году стал заведующим лабораторией продуктивной педагогики Института педагогического образования и образования взрослых РАО.

Действительным членом Российской Академии образования избран в 1993 году. Позднее, за комплект учебников «Математика для всех» присуждена Премия Правительства Российской Федерации в области образования и присвоено звание «Лауреат премии Правительства Российской Федерации в области образования».

Научная работа и основные результаты математика относятся к алгебре и теории чисел. Главное направление исследований: применение современного аппарата алгебры и топологии к решению классических задач теории диофантовых уравнений, алгебраической теории чисел, алгебраической геометрии.

Профессор получил ряд содержательных результатов, получивших широкую известность и отраженных в обзорных монографиях. В мировую математическую литературу вошли такие носящие его имя понятия, как «теорема Башмакова», «проблема Башмакова» и «метод Башмакова». Создал научную школу, из которой вышел ряд известных математиков, более двух десятков кандидатов и докторов физико-математических наук.

На основе опыта работы в школе-интернате разработал и продолжает развивать педагогическую концепцию продуктивного обучения. Концепция представляет собой педагогическую систему, реализующую образовательный процесс с помощью индивидуальных маршрутов, с действиями, обеспечивающими личный рост, социальное самоопределение участников, рост их роли в формировании, реализации и оценке своего образовательного маршрута. Подходы оказались близки к тем, что реализуются в виде международной сети школ International Network of Productive Schools. Включение российской линии в эту сеть произошла на конгрессе INEPS.

Марк Иванович является автором большой серии учебников по математике нового поколения. Эти учебники удовлетворяют основные потребности изучения математики с 1 по 11 класс общеобразовательной школы различных профилей, учреждений начального и среднего профессионального образования. В серию входят более 20 учебников, включенных в Федеральный перечень учебников, а также более 30 различных вспомогательных учебных материалов. Активный участник и организатор системы Всесоюзных олимпиад школьников, член редакционных советов научно-популярного журнала «Квант» и журнала «Математика в школе».

В рамках реализации концепции продуктивного обучения под его руководством создана система массовых дидактических игр и конкурсов. Образцом для таких конкурсов стал математический конкурс «Кенгуру», где участвуют школы более 20 стран.

1. Числа, функции и графики 7

§ 1 Числовая ось 7
§ 2 Декартовы координаты на плоскости 12
§ 3 Понятие функции 19
§ 4 Уравнения и неравенства 35
Задачи и вопросы 42

2. Производная и ее применение 51

§ 5 Введение производной 51
§ 6 Вычисление производной 60
§ 7 Исследование функции с помощью производной 69
§ 8 Приложения производной 85
§ 9 Дифференциал 91
§ 10 Задачи на максимум и минимум 98
Задачи и вопросы 104

3. Параллельность прямых и плоскостей 114

§ 11 Взаимное расположение прямых и плоскостей Н4
§ 12 Признаки параллельности 122
§ 13 Аксиоматическое построение геометрии 130
Задачи и вопросы 134

4. Векторы

§ 14 Направленные отрезки
§ 15 Координаты вектора
§ 16 Применение векторов в механике § 17 Векторное пространство
Задачи и вопросы

5. Тригонометрические функции 166

§ 18 Углы и повороты 166
§ 19 Определение тригонометрических функций 175
§ 20 Исследование синуса и косинуса 185
§ 21 Тангенс и котангенс 193
§ 22 Производные тригонометрических функций 197
§ 23 Диаграммы приведения 201
Задачи и вопросы 205

6. Скалярное произведение 210

§ 24 Проекция вектора 210
§ 25 Свойства скалярного произведения 213
Задачи и вопросы 220

7. Тригонометрические тождества и уравнения 222

§ 26 Формулы сложения 222
§ 27 Простейшие тригонометрические уравнения 230
§ 28 Решение тригонометрических уравнений 237
§ 29 Обратные функции 242
Задачи и вопросы 252

8. Перпендикулярность прямых и плоскостей 259

§ 30 Векторное задание прямой 259
§ 31 Векторное задание плоскости 265
§ 32 Двугранные углы 274
Задачи и вопросы 278

9. Пространственные тела 283

§ 33 Цилиндры и конусы 283
§ 34 Шар и сфера 291
§ 35 Призмы и пирамиды 295
§ 36 Многогранники 303
Задачи и вопросы 310

10. Показательная и логарифмическая функции 320

§ 37 Степени и логарифмы 320
§ 38 Показательная функция 327
§ 39 Логарифмическая функция 332
§ 40 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 336
Задачи и вопросы 342

11. Интеграл и его приложения 348

§ 41 Определение интеграла 348
§ 42 Вычисление интеграла 356
§ 43 Приложения интеграла 362
§ 44 Дифференциальные уравнения 371
Задачи и вопросы 379

12. Площади и объемы 384

§ 45 Площади плоских фигур 384
§ 46 Объемы пространственных тел 393
§ 47 Площадь поверхности 399
Задачи и вопросы 401

13. Уравнения и неравенства 407

§ 48 Решение уравнений и неравенств с одним неизвестным 407
§ 49 Системы уравнений 418
§ 50 Составление уравнений 424

Задачи и вопросы 434
Послесловие 435
Приложение 441
Ответы 448
Предметный указатель 460

Рецензенты: лаборатория математики (НИИ профтехпедагогики АПН СССР); д-р физ.-мат. наук, проф. С. В. Востоков (Ленинградский государственный университет им. А. А. Жданова)
Пособие написано в соответствии с программой единого курса математики, разработанной группой ленинградских математиков.
Алгебра, начала анализа и геометрия излагаются как один учебный предмет «Математика». Изложение материала сопровождается большим количеством примеров. Для учащихся и преподавателей средних профтехучилищ.
Издательство «Высшая школа», 1987

Предисловие
Книга представляет собой экспериментальный курс математики, соответствующий программе старших классов общеобразовательной школы, без традиционного деления на различные дисциплины - алгебра и начала анализа, геометрия. Настоящее издание составлено на основе «Экспериментальных учебных материалов» (М., Высшая школа, 1982) и пособия «Математика» (М., Просвещение, 1983).
В ходе преподавания экспериментального курса математики в средних профтехучилищах г. Ленинграда и некоторых других регионов страны в 1974-1985 гг. нашла подтверждение правильность выбора основных методических принципов, заложенных в программе единого курса математики. Главные идеи этого курса оказались хорошо согласованными с основными направлениями реформы общеобразовательной и профессиональной школы и способствуют практической ее реализации. Программа такого курса была разработана группой ленинградских ученых в рамках научных исследований НИИ профтехпедагогики АПН СССР.
В подготовке книги принимал участие коллектив сотрудников кафедры высшей математики Ленинградского электротехнического института им. В. И. Ульянова (Ленина). Всем им, а также своим многочисленным коллегам в институтах, школах и профтехучилищах г. Ленинграда автор выражает искреннюю признательность.

Вступительное слово автора
Уважаемый читатель!
Перед вами экспериментальное учебное пособие по математике. Математика за 2500 лет своего существования накопила богатейший инструмент для исследования окружающего нас мира. Однако, как заметил выдающийся русский математик и кораблестроитель академик А. Н. Крылов, человек обращается к математике «не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами». Ему прежде всего нужно ознакомиться со «столетиями испытанными инструментами и научиться ими правильно и искусно владеть».
Данная книга научит вас обращаться с такими математическими инстоументами, как функции и их графики, геометрические фигуры, векторы и координаты, производная и интеграл. Хотя первое ознакомление с большинством из этих понятий состоялось у вас раньше, книга представляет их вам заново. Это удобно для тех, кто забыл изучавшийся ранее материал, и полезно всем, так как даже в знакомых вещах обнаружатся новые стороны и связи.
Для облегчения работы с пособием самые важные положения и формулировки выделены. Большую роль играют иллюстрации: если вы не до конца поняли учебный текст, внимательно рассмотрите относящийся к нему чертеж. Еще в древности использовали этот способ изучения математики - рисовали чертеж и говорили: смотри!
Каждый параграф книги разделен на пункты. В конце пунктов помещены упражнения. Этих упражнений, конечно, недостаточно, чтобы овладеть нужными навыками. Их цель - показать главное направление усилий, необходимых для овладения соответствующим материалом.
Достаточно полный набор задач и упражнений помещен в конце каждой главы.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

А
Аддитивность 361 Аксиома 118, 131 Аксиомы стереометрии 132 Аргумент 22 Арккосинус 234, 250 Арккотангенс 236, 251 Арксинус 232, 233, 250 Арктангенс 236, 251
В
Вектор 137, 138, 149, 150, 157 - нулевой 140
Векторы коллинеарные 260, 262 Г
График функции 23, 32, 33 Д
Давление 89
Диаграммы приведения 201-203 Дифференциал функции 91, 92 Дифференцирование 51, 53, 348, 355 Длина окружности 401
И
Интеграл 348-350, 352, 354, 366 К
Касательная к кривой 53 Квадрат 130
Колебания гармонические 191, 22£ Конус 285, 289, 290
- усеченный 287
Координаты вектора 148, 149, 151
- точки 7, 13, 147
- - вращающейся 175 Корни арифметические 321
- уравнения 25
- функции 25
Косинус 175, 178, 186-189, 191, 197 Котангенс 175, 179, 186, 193, 196, 199, 203
Куб 305
Л
Логарифм 325
- натуральный 331
М
Масса 368
3 - стержня 87, 93
Заряд электрический 88, 93, 368 Мера угла градусная 169
Значение функции наибольшее 98 - - радианная 170
- - наименьшее 98 Метод Гаусса 423
- интервалов 39 Многогранник 303, 308 Модуль 138
- перехода 326
- числа 9
Монотонность функции 29 Н
Направляющий вектор прямой 259 Неравенства иррациональные 413
- равносильные 409
- рациональные 413 Неравенство 35, 407
- квадратное 37
- простейшее 339
О
Область значений допустимых 409
- - функции 83
- определения функции 24, 246 Объем 393, 394
- куба 393
- цилиндра 393, 395 Октаэдр 307
Орты осей 149 Ось числовая 7
П
Палетка 393
Параллелепипед 299, 300 Первообразная 356 Параллельность прямых 126 Переменные 19 Перемещение 368 Переход предельный 56 Период 185
Периодичность 176, 185 Пирамида 297, 298
Плоскости параллельные 120, 124, 125
- пересекающиеся 120
- перпендикулярные 276 Плоскость 114, 119, 130
- касательная 293 Площадь 362
- конуса 400
- круга 90
- многоугольника 388
- параллелограмма 387
- подграфика 389
- призмы 400
- треугольника 386-388
- фигуры произвольной 389
- цилиндра 400 Плотность линейная 87 Поверхность шара 400 Погрешность 96
Правила изображения векторов 139- 141
Правило многоугольника 140
- параллелепипеда 141
- параллелограмма 140, 141
- трех точек 140 Призма 295, 296
Признак параллельности двух плоскостей 124
- - - прямых 123
- перпендикулярности прямой и плоскости 267
- скрещивающихся прямых 117 Признаки параллельности 122 Приращение аргумента 59
- функции 59 Проекция вектора 211
- ортогональная 272
- точки 210
Произведение скалярное 210, 213-216 Производительность труда 90 Производная 51-53, 57, 60-63, 69 Промежуток числовой 8 Пространство векторное 157 Прямая 114, 119, 130 Прямые параллельные 114, 132
- пересекающиеся 114, 132
- скрещивающиеся 114, 126, 132
Р
Работа 87, 88, 93, 367 Равенство векторное 260 Радиан 170
Радиус-вектор 142, 153 Разложение вектора 145, 147 Размерность 145, 158, 159
Растяжение 140 Расширение тела линейное 83 Решение уравнения 37
с
Свойства движения вращательного 172-174
- интеграла 360
- неравенств 35
- радикалов 321
- степеней 324
Сегмент параболический 103 Сечение конуса осевое 287 Синус 175, 178, 186, 187-189, 191, 197 Система координат географическая 14
- - декартова 12, 147
- несовместная 419
- совместная 419 Системы линейные 422
- симметричные 421 Скорость 85, 155, 365
- мгновенная 55, 60, 156
- роста функции 56
- средняя 55, 59
- угловая 229
Соотношения для треугольника 167 Среднее арифметическое 37
- геометрическое 37 Степень 323
Суммы интегральные 350, 351 Сфера 291
Т
Тангенс 175, 179, 186, 193-195, 198, 203
Тела вращения 288 Теорема косинусов 216
- Ньютона - Лейбница 358
- о трех перпендикулярах 270
- Пифагора 167
- - пространственная 301, 302
- Эйлера 305, 308 Теплоемкость 89 Теплота 88 Точка 114, 130
- критическая 75
- локального максимума 26
- - минимума 26
- особая 84
- экстремума 82
Тригонометрические тождества 179, 236
- уравнения 230, 237
- формулы двойных углов 224
- - сложения 240
- функции 249-251
- - половинного угл& 225
У
Угловой коэффициент касательной 52 Углы 116, 169, 170
- двугранные 274, 275
- линейные 275
- многогранные 309 Угол раствора конуса 287 Уравнение 407
- движения 372 векторное 152
- дифференциальное 371, 374
- иррациональное 413
- колебаний гармонических 376, 377
- логарифмическое 336
- порядка второго 373
- - первого 373
- показательное 337
- прямой 18, 260
- рациональное 413 Уравнения однородные 241
- простейшие 183
- равносильные 37, 409 Ускорение 86, 153
Условие параллельности прямой и плоскости 268
- - прямых 262
- перпендикулярности векторов 217- 219
- - прямой и плоскости 268
- - прямых 262
- равенства 140
Ф
Формулы приближения 94, 199, 200
- приведения 180, 222
- сложения 222-224
- тригонометрические двойных углов 224
Функции взаимно обратные 242, 243, 249
- монотонные 246
- обратные 243, 244, 245
- периодические 176, 185
- показательные 327, 329, 341, 375
- тригонометрические 175, 177, 181 Функция 22, 70
- логарифмическая 332, 333
- нечетная 81
- четная 80
Ц
Цилиндр 283, 284, 289
Четность 178 Число 7
- действительное 8
- е 330
- иррациональное 324
- натуральное 8
- отрицательное 35
- положительное 35
- рациональное 8,323
Ч
Четырехугольник 130
Ш
Шар 291, 292

Написан в соответствии с программой изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования. Охватывает все основные темы программы: теорию чисел, корни, степени, логарифмы, прямые и плоскости, пространственные тела, а также основы тригонометрии, анализа, комбинаторики и теории вероятностей. Алгебра, геометрия и начала анализа излагаются как один учебный предмет. Позволяет успешно подготовиться к итоговой аттестации.
Для учащихся любых учебных заведений, реализующих программы общего среднего образования.

Целые и рациональные числа.
Число - основное понятие математики. Счет предметов осуществляется с помощью натуральных чисел. Русское слово «пять» обозначает количество предметов в любом множестве, в котором этих предметов столько же, сколько, например, пальцев на одной руке человека. Арабская цифра 5 служит принятым обозначением этого числа. Натуральные числа выстроены в последовательность, которая начинается с единицы и где каждое следующее число на единицу больше предыдущего.

Арабские цифры 1,2, 3,4,5,6,7,8,9 служат для записи первых натуральных чисел. Любое натуральное число можно записать в десятичной системе счисления, используя эти цифры и еще цифру 0.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА 1. ЧИСЛА, ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
§1. Числовая прямая
§2. Комплексная плоскость
§3. Понятие функции
§4. Исследование функции
§5. Операции над функциями и их графиками
§6. Обзор свойств известных функций
§7. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств
ГЛАВА 2. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ
§8. Направленные отрезки
§9. Скалярное произведение
§10. Координаты вектора
§11. Применение векторов в механике и геометрии
ГЛАВА 3. ТРИГОНОМЕТРИЯ
§12. Вращательное движение
§13. Определение тригонометрических функций..
§14. Исследование тригонометрических функций
§15. Формулы сложения
§16. Тригонометрические уравнения
ГЛАВА 4. КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ
§17. Преобразование выражений, содержащих корни, степени и логарифмы
§18. Показательная функция
§19. Логарифмическая функция
§20. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
ГЛАВА 5. НАЧАЛА СТЕРЕОМЕТРИИ
§21. Геометрия Евклида
§22. Взаимное расположение прямых и плоскостей
§23. Признаки параллельности
§24. Применение векторов
ГЛАВА 6. ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
§25. Цилиндры и конусы
§26. Шари сфера
§27. Призмы и пирамиды
§28. Многогранники
ГЛАВА 7. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
§29. Последовательности и их пределы
§30. Производная и ее вычисление
§31. Вычисление производной
ГЛАВА 8. ИЗМЕРЕНИЯ
§32. Определение интеграла
§33. Вычисление интеграла
§34. Приложения интеграла
§35. Площади плоских фигур
§36. Объемы пространственных тел
§37. Площадь поверхности
ГЛАВА 9. КОМБИНАТОРИКА
§38. Правило произведения
§39. Биномиальные коэффициенты
§40. Вероятность
ГЛАВА 10. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
§41. Равносильность
§42. Уравнения с одним неизвестным
§43. Неравенства с одним неизвестным
§44. Системы уравнений.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика, Башмаков М.И., 2017 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.

Математика. Башмаков М.И.

3-е изд. - М.: 2017.- 256 с. М.: 2014.- 256 с.

Учебник написан в соответствии с программой изучения математики в учреждениях НПО и СПО и охватывает все основные темы: теория чисел, корни, степени, логарифмы, прямые и плоскости, пространственные тела, а также основы тригонометрии, анализа, комбинаторики и теории вероятностей. Для обучающихся в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

Формат: pdf (2017, 256с.)

Размер: 8,6 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Формат: pdf (2014, 256с.)

Размер: 52,6 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Оглавление
Основные обозначения 3
Предисловие 4
Глава 1. РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ 7
Занятие 1. Целые и рациональные числа 7
Занятие 2. Действительные числа 11
Занятие 3. Приближенные вычисления 15
Занятие 4. Комплексные числа 18
Беседа. Числа и корни уравнений 22
Глава 2. КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ 26
Занятие 1. Повторение пройденного 26
Занятие 2. Корень п-й степени 29
Занятие 3. Степени 33
Занятие 4. Логарифмы 37
Занятие 5. Показательные и логарифмические функции 40
Занятие 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 46
Беседа. Вычисление степеней и логарифмов 49
Глава 3. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ 52
Занятие 1. Взаимное расположение прямых и плоскостей 52
Занятие 2. Параллельность прямых и плоскостей 56
Занятие 3. Углы между прямыми и плоскостями 58
Беседа. Геометрия Евклида 61
Глава 4. КОМБИНАТОРИКА 66
Занятие 1. Комбинаторные конструкции 66
Занятие 2. Правила комбинаторики 69
Занятие 3. Число орбит 72
Беседа. Из истории комбинаторики 77
Глава 5. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ 79
Занятие 1. Повторение пройденного 79
Занятие 2. Координаты и векторы в пространстве 83
Занятие 3. Скалярное произведение 85
Занятие 4. Перпендикулярность прямых и плоскостей 88
Беседа. Векторное пространство 90
Глава 6. ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ 93
Занятие 1. Углы и вращательное движение 93
Занятие 2, Тригонометрические операции 98
Занятие 3. Преобразование тригонометрических выражений 103
Занятие 4. Тригонометрические функции 109
Занятие 5. Тригонометрические уравнения 114
Беседа. Из истории тригонометрии 120
Глава 7. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ 122
Занятие 1. Обзор общих понятий 122
Занятие 2. Схема исследования функции 127
Занятие 3. Преобразования функций и действия над ними 131
Занятие 4. Симметрия функций и преобразование их графиков 136
Занятие 5. Непрерывность функции 139
Беседа. Развитие понятия функции 141
Глава 8, МНОГОГРАННИКИ И КРУГЛЫЕ ТЕЛА 143
Занятие 1. Словарь геометрии 143
Занятие 2. Параллелепипеды и призмы 145
Занятие 3. Пирамиды 148
Занятие 4. Круглые тела 151
Занятие 5. Правильные многогранники 154
Беседа. Платоновы тела 157
Глава 9. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 159
Занятие 1. Процесс и его моделирование 159
Занятие 2. Последовательности 165
Занятие 3. Понятие производной 171
Занятие 4. Формулы дифференцирования 176
Занятие 5. Производные элементарных функций 180
Занятие 6. Применение производной к исследованию функций 183
Занятие 7. Прикладные задачи 187
Занятие 8. Первообразная 193
Беседа. Формула Тейлора 195
Глава 10. ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ 198
Занятие 1. Площади плоских фигур 198
Занятие 2. Теорема Ньютона-Лейбница 201
Занятие 3. Пространственные тела 207
Беседа. Интегральные величины 213
Глава 11. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 219
Занятие 1. Вероятность и ее свойства 219
Занятие 2. Повторные испытания 222
Занятие 3. Случайная величина 225
Беседа. Происхождение теории вероятностей 228
Глава 12. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 230
Занятие 1, Равносильность уравнений 230
Занятие 2. Основные приемы решения уравнений 233
Занятие 3. Системы уравнений 238
Занятие 4. Решение неравенств 242
Беседа, Разрешимость алгебраических уравнений 247
Ответы 249

Предисловие
Математика за 2500 лет своего существования накопила богатейший инструмент для исследования окружающего нас мира. Однако, как заметил выдающийся русский математик и кораблестроитель академик А. Н. Крылов, человек обращается к математике «не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами». Ему прежде всего нужно ознакомиться со «столетиями испытанными инструментами и научиться ими правильно и искусно владеть».
Данная книга научит вас обращаться с такими математическими инструментами, как функции и их графики, геометрические фигуры, векторы и координаты, производная и интеграл. Несмотря на то что первое знакомство с олыиинством из этих понятий состоялось у вас раньше, книга представляет х заново. Это удобно для тех, кто немного забыл изучавшийся ранее материал, и полезно всем, так как даже в знакомых вещах обнаружатся новые стороны и связи.
Для облегчения работы с учебником самые важные положения и формулировки выделены. Большую роль играют иллюстрации, поэтому необходимо внимательно рассмотреть относящийся к тексту чертеж для лучшего понимания текста (еще в древности использовали этот способ изучения математики - рисовали чертеж и говорили: «Смотри!»).
Помимо несомненной практической ценности получаемых математических знаний изучение математики оставляет в душе каждого человека неизгладимый след. С математикой многие связывают объективность и честность, стремление к истине и торжеству разума. У многих на всю жизнь остается уверенность в своих силах, возникшая при преодолении тех несомненных трудностей, которые встретились при изучении математики. Наконец, большинство из вас открыто к восприятию той гармонии и красоты мира, которые вобрала в себя математика, поэтому не стоит к каждой странице учебника, к каждой задаче подходить с оценкой, будет ли это использоваться в той новой жизни, которая ждет вас после окончания учебы.
Темы, которым посвящен учебник, - теория чисел, пространственные тела, основы математического анализа, начала теории вероятностей - имеют не только прикладное значение. Они содержат богатые идеи, ознакомление с которыми необходимо каждому человеку.
Хочется надеяться, что изучение математики, которому должен помочь /учебник, позволит вам убедиться в высоком уровне своих возможностей, укрепит желание продолжать свое образование и доставит много радостных минут общения с «незыблемыми законами, которыми отмечен весь порядок мироздания».