ตกฟรี ไร้น้ำหนัก. สรุปบทเรียน "การเคลื่อนไหวของร่างกายที่ถูกเหวี่ยงขึ้นในแนวตั้ง ภาวะไร้น้ำหนัก" การแสดงการเคลื่อนไหวแบบกราฟิก
แรงโน้มถ่วงกระทำกับวัตถุทั้งหมดบนโลก: พักและเคลื่อนไหว ซึ่งอยู่บนพื้นผิวโลกและใกล้กับมัน
วัตถุที่ตกลงสู่พื้นอย่างอิสระจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอด้วยความเร็วที่เพิ่มขึ้น เนื่องจากความเร็วของมันถูกกำกับร่วมกับแรงโน้มถ่วงและความเร่งของแรงโน้มถ่วง
ร่างกายที่ถูกเหวี่ยงขึ้นโดยไม่มีแรงต้านอากาศก็จะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ซึ่งเกิดจากการกระทำของแรงโน้มถ่วง แต่ในกรณีนี้ ความเร็วเริ่มต้น v0 ซึ่งมอบให้กับร่างกายระหว่างการขว้างนั้นพุ่งขึ้น กล่าวคือ ตรงข้ามกับแรงโน้มถ่วงและความเร่งของการตกอย่างอิสระ ดังนั้น ความเร็วของร่างกายจึงลดลง (ในแต่ละวินาที - ด้วยจำนวนที่เท่ากับตัวเลขของโมดูลความเร่งของการตกอย่างอิสระ เช่น 9.8 เมตร/วินาที)
หลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง ร่างกายจะถึงระดับความสูงสูงสุดและหยุด ณ จุดใดจุดหนึ่ง กล่าวคือ ความเร็วจะกลายเป็นศูนย์ เป็นที่ชัดเจนว่ายิ่งความเร็วเริ่มต้นที่ร่างกายได้รับเมื่อขว้างมากเท่าไร เวลาที่เพิ่มขึ้นก็จะยิ่งนานขึ้นเท่านั้น และความสูงก็จะเพิ่มขึ้นตามเวลาที่หยุดด้วย
จากนั้นภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง ร่างกายก็เริ่มตกลงมาอย่างสม่ำเสมอ
เมื่อแก้ไขปัญหาการเคลื่อนที่ขึ้นของร่างกายภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงเพียงอย่างเดียว สูตรเดียวกันกับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงด้วยความเร็วเริ่มต้น v0 มีเพียงขวานเท่านั้นที่ถูกแทนที่ด้วย gx:
คำนึงถึงว่าเมื่อเคลื่อนที่ขึ้น เวกเตอร์ความเร็วของร่างกายและเวกเตอร์ความเร่งของการตกอย่างอิสระจะถูกนำไปในทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้นการคาดการณ์จึงมีสัญญาณที่แตกต่างกันเสมอ
ตัวอย่างเช่น หากแกน X ถูกชี้ขึ้นในแนวตั้ง กล่าวคือ มีทิศทางร่วมกับเวกเตอร์ความเร็ว ดังนั้น v x > 0 ซึ่งหมายถึง v x = v, a g x< 0, значит, g x = -g = -9,8 м/с 2 (где v - модуль вектора мгновенной скорости, a g - модуль вектора ускорения).
หากแกน X หันลงในแนวตั้งลง จะได้ v x< 0, т. е. v х = -v, a g x >0 เช่น g x = g = 9.8 m/s 2.
น้ำหนักของร่างกายที่เคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงเพียงอย่างเดียวคือศูนย์ ซึ่งสามารถตรวจสอบได้โดยใช้การทดลองที่แสดงในรูปที่ 31
ข้าว. 31. การสาธิตความไร้น้ำหนักของร่างกายในการตกอย่างอิสระ
ลูกบอลโลหะถูกแขวนไว้จากไดนาโมมิเตอร์แบบโฮมเมด จากการอ่านไดนาโมมิเตอร์ที่เหลือน้ำหนักของลูกบอล (รูปที่ 31, a) คือ 0.5 N หากด้ายที่ยึดไดนาโมมิเตอร์ถูกตัดก็จะตกลงมาอย่างอิสระ (ความต้านทานอากาศในกรณีนี้สามารถละเลยได้) . ในเวลาเดียวกันตัวชี้จะเลื่อนไปที่เครื่องหมายศูนย์ซึ่งแสดงว่าน้ำหนักของลูกบอลเป็นศูนย์ (รูปที่ 31, b) น้ำหนักของไดนาโมมิเตอร์ที่ตกอย่างอิสระก็เป็นศูนย์เช่นกัน ในกรณีนี้ ทั้งลูกบอลและไดนาโมมิเตอร์จะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่ากัน โดยไม่กระทบต่อกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ทั้งไดนาโมมิเตอร์และลูกบอลอยู่ในสภาพไร้น้ำหนัก
ในการทดลองที่พิจารณา ไดนาโมมิเตอร์และลูกบอลตกลงไปอย่างอิสระจากสภาวะนิ่ง
ตอนนี้เรามาดูกันว่าร่างกายจะไร้น้ำหนักแม้ว่าความเร็วเริ่มต้นจะไม่ใช่ศูนย์ก็ตาม ในการทำเช่นนี้ให้ใช้ถุงพลาสติกแล้วเติมน้ำประมาณ 1/3 จากนั้นไล่อากาศออกจากถุงโดยบิดส่วนบนเป็นเชือกแล้วมัดเป็นปม (รูปที่ 31, c) หากคุณนำถุงที่ส่วนล่างเต็มไปด้วยน้ำแล้วพลิกกลับ ส่วนของถุงที่บิดเป็นเชือกภายใต้อิทธิพลของน้ำหนักของน้ำจะคลายตัวและเติมน้ำ (รูปที่ 31, d) หากเมื่อพลิกกระเป๋า คุณถือสายรัดไว้โดยไม่ยอมให้คลายออก (รูปที่ 31, e) แล้วโยนกระเป๋าขึ้น สายรัดจะไม่คลายทั้งในช่วงขึ้นและลง (รูปที่. 31, ฉ) ข้อมูลนี้บ่งชี้ว่าระหว่างการบิน น้ำจะไม่ส่งผลต่อกระเป๋าเนื่องจากไม่มีน้ำหนัก
คุณสามารถโยนพัสดุนี้เข้าหากัน จากนั้นมันจะบินไปตามวิถีโคจรพาราโบลา แต่ในกรณีนี้ พัสดุก็จะยังคงรูปร่างของมันไว้ในขณะบิน ซึ่งจะได้รับเมื่อโยนทิ้ง
คำถาม
- แรงโน้มถ่วงกระทำต่อวัตถุที่ถูกโยนขึ้นระหว่างการขึ้นหรือไม่?
- ร่างกายที่ถูกโยนขึ้นไปจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่าใดโดยไม่มีแรงเสียดทาน? ความเร็วของร่างกายเปลี่ยนไปอย่างไรในกรณีนี้?
- อะไรเป็นตัวกำหนดความสูงสูงสุดของการยกของร่างกายที่ถูกโยนขึ้นในกรณีที่สามารถละเลยแรงต้านของอากาศได้?
- สิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับสัญญาณของการฉายภาพของเวกเตอร์ของความเร็วชั่วขณะของร่างกายและความเร่งของแรงโน้มถ่วงในระหว่างการเคลื่อนไหวขึ้นอย่างอิสระของร่างกายนี้?
- บอกเราเกี่ยวกับขั้นตอนการทดลองที่แสดงในรูปที่ 31 ข้อสรุปอะไรตามมาจากพวกเขา
แบบฝึกหัดที่ 14
โยนลูกเทนนิสขึ้นในแนวตั้งด้วยความเร็วเริ่มต้น 9.8 เมตร/วินาที ความเร็วของลูกบอลที่เพิ่มขึ้นจะลดลงเหลือศูนย์หลังจากช่วงระยะเวลาใด? จากจุดโยนลูกบอลจะเคลื่อนไหวได้มากน้อยเพียงใด?
คำถาม.
1. แรงโน้มถ่วงกระทำต่อวัตถุที่ถูกเหวี่ยงขึ้นระหว่างการขึ้นหรือไม่?
แรงโน้มถ่วงกระทำต่อทุกวัตถุ ไม่ว่าวัตถุนั้นจะลอยขึ้นหรืออยู่นิ่งก็ตาม
2. ร่างกายถูกโยนด้วยความเร่งเท่าใดจึงจะเคลื่อนที่โดยไม่มีแรงเสียดทาน? ความเร็วของร่างกายเปลี่ยนไปอย่างไรในกรณีนี้?
3. อะไรเป็นตัวกำหนดความสูงสูงสุดของการยกของร่างกายที่ถูกโยนขึ้นในกรณีที่สามารถละเลยแรงต้านของอากาศได้?
ความสูงของการยกขึ้นอยู่กับความเร็วเริ่มต้น (สำหรับการคำนวณ โปรดดูคำถามก่อนหน้า)
4. สิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับสัญญาณของการฉายภาพของเวกเตอร์ของความเร็วชั่วขณะของร่างกายและความเร่งของแรงโน้มถ่วงระหว่างการเคลื่อนที่ขึ้นอย่างอิสระของร่างกายนี้?
เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นอย่างอิสระ สัญญาณของเส้นโครงของเวกเตอร์ความเร็วและความเร่งจะอยู่ตรงกันข้าม
5. การทดลองต่างๆ ดังแสดงในรูปที่ 30 ดำเนินการอย่างไร และข้อสรุปที่ได้ตามมาคืออะไร?
สำหรับคำอธิบายการทดลองดูหน้า 58-59 สรุป: หากแรงโน้มถ่วงกระทำต่อร่างกาย น้ำหนักของมันจะเป็นศูนย์ กล่าวคือ มันอยู่ในสภาพไร้น้ำหนัก
การออกกำลังกาย.
1. ลูกเทนนิสถูกโยนขึ้นในแนวตั้งด้วยความเร็วเริ่มต้น 9.8 เมตร/วินาที ความเร็วของลูกบอลที่เพิ่มขึ้นจะลดลงเหลือศูนย์หลังจากช่วงระยะเวลาใด? จากจุดโยนลูกบอลจะเคลื่อนไหวได้มากน้อยเพียงใด?
บทที่ 15. การเคลื่อนไหวของร่างกายที่ถูกโยนขึ้นในแนวตั้ง ภาวะไร้น้ำหนัก (Fedosova O.A.)
ข้อความบทเรียน
เชิงนามธรรม
ชื่อวิชา - วิชาฟิสิกส์ - 9 UMK (ชื่อหนังสือเรียน ผู้แต่ง ปีที่พิมพ์) - ฟิสิกส์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9: หนังสือเรียน / A.V. Peryshkin, E.M. กุตนิค. - อ.: อีแร้ง, 2014. ระดับการฝึก (ขั้นพื้นฐาน, ขั้นสูง, เฉพาะทาง) - หัวข้อบทเรียนพื้นฐาน - การเคลื่อนไหวของร่างกายที่ถูกโยนขึ้นในแนวตั้ง. งานห้องปฏิบัติการไร้น้ำหนักหมายเลข 2 “การวัดความเร่งของการตกอย่างอิสระ” จำนวนชั่วโมงทั้งหมดที่จัดสรรเพื่อศึกษาหัวข้อ - 1 สถานที่ของบทเรียนในระบบบทเรียนในหัวข้อ - 15/15 จุดประสงค์ของบทเรียนคือเพื่อระบุและพิสูจน์สิ่งที่กำหนดการตกอย่างอิสระของร่างกายและการเคลื่อนไหวของ ลำตัวถูกเหวี่ยงขึ้นในแนวดิ่งตามสูตรของกาลิเลโอ วัตถุประสงค์ของบทเรียน - เพื่อให้แนวคิดเกี่ยวกับการล้มของร่างกายอย่างอิสระและคุณลักษณะต่างๆ ศึกษาประวัติความเป็นมาของการค้นพบกฎของขบวนการนี้ เรียนรู้วิธีการคำนวณเมื่อวัตถุตกอย่างอิสระ อธิบายความสำคัญของการทดลองของจี. กาลิเลโอ พัฒนาความสามารถในการแสดงข้อสรุปต่อไป การพัฒนาความเป็นอิสระในการตัดสิน พัฒนาการคิดเชิงตรรกะ พัฒนาความสามารถในการทำการทดลองทางความคิด พัฒนาความจำและความสนใจของนักเรียน พัฒนาความสามารถในการแก้ไขปัญหาคุณภาพสูง พัฒนาทัศนคติต่อฟิสิกส์อย่างต่อเนื่องในฐานะวิทยาศาสตร์ที่น่าสนใจและจำเป็น เพื่อปลูกฝังให้เด็กเคารพและปรารถนาดีต่อกัน ความสามารถในการฟังคำตอบของเพื่อน ส่งเสริมให้นักเรียนเรียบร้อยเมื่อทำงานกับบันทึกย่อในสมุดบันทึก ผลลัพธ์ตามแผน - - สังเกตการทดลองที่บ่งบอกถึงสภาวะไร้น้ำหนักของร่างกาย - สรุปข้อสรุปเกี่ยวกับสภาวะที่ร่างกายอยู่ในสภาพไร้น้ำหนัก - วัดความเร่งของการตกอย่างอิสระ การสนับสนุนด้านเทคนิคสำหรับบทเรียน - คอมพิวเตอร์, เครื่องฉายมัลติมีเดีย การสนับสนุนระเบียบวิธีและการสอนเพิ่มเติมสำหรับบทเรียน (สามารถเชื่อมโยงกับแหล่งข้อมูลอินเทอร์เน็ตได้) - การนำเสนอบทเรียนจากดิสก์ "ฟิสิกส์เกรด 9" จาก VIDEOUROKI.NET https://videouroki.net /look/diski/fizika9 /index.html ทดสอบ 15 “การตกอย่างอิสระ” ผู้แต่ง: © 2014, COMPEDU LLC, http://compedu.ru เนื้อหาบทเรียน 1. ขั้นตอนขององค์กร 1. การทักทายร่วมกันของครูและนักเรียน; การตรวจสอบการขาดงานโดยใช้บันทึก 2. การอัปเดตประสบการณ์ส่วนตัวของนักเรียน งานฝึกอบรมและคำถาม: 1. เรียกว่าการตกอย่างอิสระ_ 2. การตกอย่างอิสระตามธรรมชาติคือ_ 3. ความเร่งของการตกอย่างอิสระ g = _ 4. ร่างกายทั้งหมดตกลงด้วยความเร่งเท่ากันหรือไม่? เพราะเหตุใด?_ 5. ทำไมเม็ดจึงบินได้เร็วกว่าขนนกในห้องถ้าตกลงมาจากความสูงเท่ากัน?_ 6. ร่างกายจะตกลงมาจากความสูง h = 11.25 เมตร ใช้เวลานานเท่าใด? _ 3. งานห้องปฏิบัติการหมายเลข 2 “การวัดความเร่งของการตกอย่างอิสระ” จุดประสงค์: เพื่อวัดความเร่งของการตกอย่างอิสระโดยใช้อุปกรณ์สำหรับศึกษาการเคลื่อนไหวของร่างกาย เนื้อหาของงาน ในการทำการทดลอง ให้ใช้ระนาบนำทาง 1, แคร่ 2, เซ็นเซอร์ 3, นาฬิกาจับเวลาอิเล็กทรอนิกส์ 4, แผ่นพลาสติก 5 (รูปที่) ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงสามารถกำหนดได้โดยการวัดระยะทางและเวลาในการเคลื่อนที่จากจุดนิ่ง เพื่อวัดเวลาการล้มอย่างแม่นยำ ให้ใช้นาฬิกาจับเวลาอิเล็กทรอนิกส์ 4 พร้อมเซ็นเซอร์แม่เหล็ก 3 การเริ่มและหยุดนาฬิกาจับเวลาอิเล็กทรอนิกส์สามารถทำได้โดยการกด "เริ่ม/หยุด" หรือใช้หน้าสัมผัสลิ้นที่ควบคุมด้วยแม่เหล็ก - ในเซ็นเซอร์ระยะไกล 3 สวิตช์กก (หน้าสัมผัสแบบปิดผนึก) ประกอบด้วยหน้าสัมผัสโลหะยืดหยุ่นสองจุดที่อยู่ใกล้กัน ซึ่งเมื่อนำเข้าสู่สนามแม่เหล็กหรือเมื่อเข้าใกล้ จะถูกแม่เหล็กและดึงดูดซึ่งกันและกัน เป็นผลให้ส่วนของวงจรไฟฟ้าที่เชื่อมต่อกับขั้วสวิตช์กกถูกปิด วงจรของนาฬิกาจับเวลาอิเล็กทรอนิกส์ได้รับการออกแบบในลักษณะที่เมื่อปิดหน้าสัมผัสทางไฟฟ้าที่อินพุตเป็นครั้งแรก นาฬิกาจับเวลาจะเริ่มทำงาน ครั้งถัดไปที่ปิด นาฬิกาจับเวลาจะหยุดลง สวิตช์ลิ้นจะถูกควบคุมโดยแม่เหล็กถาวรขนาดเล็กที่ติดตั้งอยู่ ตรงกลางด้านนอกของแคร่ 2. ขั้นตอนการปฏิบัติงาน ตั้งระนาบนำทางให้เกือบเป็นแนวตั้งเพื่อลดอิทธิพลของแรงเสียดทาน ใช้ที่ยึดแม่เหล็ก ติดเซ็นเซอร์เข้ากับระนาบนำทาง โดยตัวหนึ่งอยู่ที่ขอบด้านบน และอีกตัวอยู่ที่ขอบด้านล่าง โดยการกดปุ่ม "รีเซ็ต" เพื่อตั้งค่าเป็นศูนย์บนสเกลของนาฬิกาจับเวลาแบบอิเล็กทรอนิกส์ สลับกันใช้แม่เหล็กแคร่ไปที่เซ็นเซอร์ตัวแรก จากนั้นจึงใส่เซ็นเซอร์ตัวที่สอง นาฬิกาจับเวลาควรเริ่มจับเวลาเมื่อนำแม่เหล็กไปที่เซ็นเซอร์ด้านบน และหยุดการวัดเมื่อนำแม่เหล็กไปที่เซ็นเซอร์ด้านล่าง ตัวเลขบนตาชั่งก่อนจุดหมายถึงวินาที ตัวเลขหลังจุดหมายถึงหนึ่งในสิบและหนึ่งในร้อยของวินาที วัดระยะห่างระหว่างเซ็นเซอร์ ปล่อยแคร่และวัดเวลา t ของการตกอย่างอิสระ ทำซ้ำการวัด 5 ครั้ง คำนวณความเร่งของแรงโน้มถ่วง: g = 2s /t 2 ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร่งของแรงโน้มถ่วง ลำดับ เวลาที่เคลื่อนที่ t, s เส้นทาง s, m ความเร่งแรงโน้มถ่วง g, m/s 2 1 2 3 4 5 จงหาค่าเบี่ยงเบนของค่า g ที่คุณได้รับจากค่าจริงเท่ากับ 9.8 m/s2 (เช่น จงหาความแตกต่างระหว่าง พวกเขา ). คำนวณส่วนต่าง (เป็นเปอร์เซ็นต์) จากค่าจริงของ g อัตราส่วนนี้เรียกว่าข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ ε ยิ่งข้อผิดพลาดสัมพัทธ์น้อยลง ความแม่นยำในการวัดก็จะยิ่งสูงขึ้น ε =| กรัมเฉลี่ย – g| /g 4. ศึกษาความรู้ใหม่ ๆ และวิธีการทำกิจกรรม (ทำงานกับสไลด์การนำเสนอ) และเขาก็ทะยานไปใต้เมฆ สักพักเขาก็หายตัวไป - และจากด้านบนก็บินไปหาเจ้าชายอีกครั้ง อัศวินผู้ว่องไวบินออกไปและลงไปในหิมะด้วยการแกว่งที่รุนแรงของหมอผี - และนั่งอยู่ที่นั่น... A. S. Pushkin (Ruslan และ Lyudmila) ตัวอย่างที่น่าสนใจของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงคือการตกอย่างอิสระของร่างกายและการเคลื่อนไหวของ ร่างกายถูกโยนในแนวตั้ง การเคลื่อนไหวของร่างกายดังกล่าวได้รับการศึกษาโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลีชื่อดังกาลิเลโอกาลิเลอี เขายอมรับว่าการเคลื่อนไหวเหล่านี้มีความเร่งสม่ำเสมอ การวัดพบว่าในระหว่างการเคลื่อนไหวดังกล่าว ความเร่งจะมุ่งลงในแนวตั้งลงในแนวตั้ง และค่าสัมบูรณ์จะเท่ากับประมาณ 9.8 เมตร หารต่อวินาทียกกำลังสอง สิ่งที่น่าประหลาดใจเป็นพิเศษและเป็นปริศนามาเป็นเวลานานก็คือความเร่งนี้เหมือนกันสำหรับร่างกายทุกส่วน เมื่อแก้ไขปัญหาเกี่ยวกับการตกอย่างอิสระของวัตถุ เป็นเรื่องปกติที่จะกำหนดแกนพิกัดในแนวตั้งขึ้นหรือลงในแนวตั้ง และเลือกโลกเป็นวัตถุอ้างอิง พิกัดของจุดบนแกนคือความสูงเหนือพื้นผิวโลก (หรือความลึกใต้พื้นผิวโลก) สูตรสำหรับความเร็ว การกระจัด และพิกัดของวัตถุที่ตกลงอย่างอิสระและวัตถุที่ถูกโยนในแนวตั้งไม่แตกต่างจากสูตรสำหรับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง ในสูตรเหล่านี้ zhe คือเส้นโครงบนแกนพิกัดของเวกเตอร์ความเร่งของการตกอย่างอิสระของวัตถุ มันเป็นค่าบวกและเท่ากับ + 9.8 เมตรหารต่อวินาทียกกำลังสอง ถ้าแกนพิกัดชี้ลง และ –9.8 เมตรหารต่อวินาทียกกำลังสอง ถ้าแกนพิกัดชี้ขึ้น ลองพิจารณาการเคลื่อนไหวของร่างกายที่พบบ่อยที่สุดภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง - การตกอย่างอิสระของร่างกายตามแนวเส้นตรงและแนวโค้ง การตกอย่างอิสระของร่างกายในวิถีเส้นตรง ให้เราแก้ปัญหาต่อไปนี้ ปัญหาที่ 1. วัตถุตกลงอย่างอิสระโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นจากความสูง h เหนือพื้นผิวโลก กำหนดเวลาในการเคลื่อนไหวและความเร็วของร่างกายในช่วงสุดท้ายของการเคลื่อนไหว ดังที่เราทราบแล้วว่าการตกอย่างอิสระของร่างกายนั้นเป็นการเคลื่อนไหวที่มีความเร่งสม่ำเสมอ ดังนั้น เพื่อแก้ปัญหานี้ เราจะใช้สูตรสำหรับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอสำหรับพิกัดและความเร็วของร่างกาย ให้เราเขียนเงื่อนไขเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ แล้วลองแทนมันเข้าไปในสมการการเคลื่อนที่กันดีกว่า จากสมการการเคลื่อนที่ที่เกิดขึ้น ทำให้ง่ายต่อการกำหนดเวลาการเคลื่อนที่ของวัตถุ โดยจะเท่ากับรากที่สองของความสูงสองเท่าหารด้วยความเร่งของแรงโน้มถ่วง หากตอนนี้เราแทนค่าผลลัพธ์ของช่วงเวลาลงในสมการความเร็ว เราจะได้สูตรสำหรับคำนวณความเร็วในช่วงสุดท้ายของการเคลื่อนที่ได้อย่างง่ายดาย อย่างที่เราเห็น ความเร็วเท่ากับลบสแควร์รูทของสอง เครื่องหมายลบบ่งชี้ว่าในกรณีของเราการเคลื่อนไหวของร่างกายเกิดขึ้นกับแกนพิกัด ปัญหาที่ 2 ลูกบอลถูกโยนขึ้นด้วยความเร็วเริ่มต้นที่ 0 ชี้ขึ้นในแนวตั้ง กำหนด: เวลาของการเคลื่อนไหวทั้งหมด ความเร็วในช่วงสุดท้ายของการเคลื่อนไหว และร่างกายจะสูงขึ้นสูงสุดเท่าใด เช่นเดียวกับในปัญหาก่อนหน้านี้ เราจะใช้สูตรสำหรับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอของร่างกาย เราเขียนเงื่อนไขเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว และเราแทนมันเข้าไปในสมการการเคลื่อนที่ จากนั้นสมการการเคลื่อนที่จะถูกเขียนในรูปแบบ: yrek เท่ากับ ve ศูนย์ te ลบ je te กำลังสอง hit; และ ve เท่ากับ ve 0 ลบ je te ลองหาเวลาทั้งหมดที่ลูกบอลเคลื่อนที่ โดยคำนึงว่าในช่วงสุดท้ายของการเคลื่อนที่ พิกัดของลูกบอลจะเท่ากับศูนย์: ศูนย์เท่ากับ ve ศูนย์ te ลบ je te กำลังสองครึ่งหนึ่ง การแก้สมการกำลังสองผลลัพธ์ของ te เราจะพบรากของมัน รากของสมการเท่ากับศูนย์สอดคล้องกับโมเมนต์เริ่มต้น ดังนั้นเวลาของการบินทั้งหมดของลูกบอลจึงถูกกำหนดโดยสูตร: te เท่ากับ 2 ve ศูนย์หารด้วย zhe ความเร็วของร่างกายในช่วงสุดท้ายของการเคลื่อนไหวจะถูกกำหนดจากสมการความเร็วสำหรับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ทดแทนเวลาบินของลูกบอลลงไป ปรากฎว่าเราโยนลูกบอลขึ้นในแนวตั้งด้วยความเร็วเท่าใด และจะกลับมาด้วยความเร็วเท่าเดิม ในการกำหนดความสูงสูงสุดของลูกบอล เราต้องกำหนดระยะเวลาที่ลูกบอลจะลอยขึ้นไปถึงความสูงนี้ จากสมการความเร็ว จะเห็นได้ว่าลูกบอลเคลื่อนที่ช้าๆ สม่ำเสมอขึ้นด้านบนจนกระทั่งถึงความสูงสูงสุด จากนั้นหยุดครู่หนึ่ง จากนั้นเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอลงด้านล่าง เมื่อพิจารณาว่าที่จุดสูงสุดของวิถี ความเร็วของลูกบอลเป็นศูนย์ เราจะกำหนดเวลาที่เพิ่มขึ้น อย่างที่เราเห็น มันเท่ากับครึ่งหนึ่งของเวลาของการเคลื่อนไหวทั้งหมด ทีนี้ ถ้าเราแทนค่าผลลัพธ์ของช่วงเวลาลงในสมการการเคลื่อนที่ เราก็จะกำหนดความสูงในการบินสูงสุดของลูกบอลได้ น้ำหนักของร่างกายที่เคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงเพียงอย่างเดียวคือศูนย์ สิ่งนี้สามารถตรวจสอบได้โดยใช้การทดลองที่แสดงในรูปที่ 31 ลูกบอลโลหะถูกแขวนไว้จากไดนาโมมิเตอร์แบบโฮมเมด จากการอ่านไดนาโมมิเตอร์ที่เหลือน้ำหนักของลูกบอล (รูปที่ 31, a) คือ 0.5 N หากด้ายที่ยึดไดนาโมมิเตอร์ถูกตัดก็จะตกลงมาอย่างอิสระ (ความต้านทานอากาศในกรณีนี้สามารถละเลยได้) . ในเวลาเดียวกัน ตัวชี้จะเลื่อนไปที่เครื่องหมายศูนย์ แสดงว่าน้ำหนักของลูกบอลเป็นศูนย์ (รูปที่. 31, ข) น้ำหนักของไดนาโมมิเตอร์ที่ตกอย่างอิสระก็เป็นศูนย์เช่นกัน ในกรณีนี้ ทั้งลูกบอลและไดนาโมมิเตอร์จะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่ากัน โดยไม่กระทบต่อกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ทั้งไดนาโมมิเตอร์และลูกบอลอยู่ในสภาพไร้น้ำหนัก ในการทดลองที่พิจารณา ไดนาโมมิเตอร์และลูกบอลตกลงไปอย่างอิสระจากสภาวะนิ่ง ตอนนี้เรามาดูกันว่าร่างกายจะไร้น้ำหนักแม้ว่าความเร็วเริ่มต้นจะไม่ใช่ศูนย์ก็ตาม ในการทำเช่นนี้ให้ใช้ถุงพลาสติกแล้วเติมน้ำประมาณ 1/3 จากนั้นไล่อากาศออกจากถุงโดยบิดส่วนบนเป็นเชือกแล้วมัดเป็นปม (รูปที่ 31, c) หากคุณนำถุงที่ส่วนล่างเต็มไปด้วยน้ำแล้วพลิกกลับ ส่วนของถุงที่บิดเป็นเชือกภายใต้อิทธิพลของน้ำหนักของน้ำจะคลายตัวและเติมน้ำ (รูปที่ 31, d) หากเมื่อพลิกกระเป๋า คุณถือสายรัดไว้โดยไม่ยอมให้คลายออก (รูปที่ 31, e) แล้วโยนกระเป๋าขึ้น สายรัดจะไม่คลายทั้งในช่วงขึ้นและลง (รูปที่. 31, ฉ) ข้อมูลนี้บ่งชี้ว่าระหว่างการบิน น้ำจะไม่ส่งผลต่อกระเป๋าเนื่องจากไม่มีน้ำหนัก คุณสามารถโยนพัสดุนี้เข้าหากัน จากนั้นมันจะบินไปตามวิถีโคจรพาราโบลา แต่ในกรณีนี้ พัสดุก็จะยังคงรูปร่างของมันไว้ในขณะบิน ซึ่งจะได้รับเมื่อโยนทิ้ง 5. การยึดวัสดุในรูปแบบของการทดสอบพร้อมการตรวจสอบร่วมกัน: 1. ร่างกายจะปราศจากสิ่งใดในระหว่างการตกอย่างอิสระ? ก) จากมวล b) จากแรงโน้มถ่วง c) จากแรงต้านอากาศ d) จากทั้งหมดข้างต้น 2. ในท่อที่สูบอากาศออกจะมีเม็ด ไม้ก๊อก และขนนกที่มีความสูงเท่ากัน ร่างกายใดต่อไปนี้จะเป็นคนสุดท้ายที่จะไปถึงก้นท่อเมื่อพวกมันตกลงมาอย่างอิสระจากความสูงเท่ากัน a) เม็ด b) ไม้ก๊อก c) ขนนก d) ทั้งสามตัวจะไปถึงด้านล่างของท่อในเวลาเดียวกัน 3. ในกรณีที่ไม่มีแรงต้านอากาศ ความเร็วของวัตถุที่ตกลงอย่างอิสระในวินาทีที่ห้าของการตกจะเพิ่มขึ้น a) 10 m/s b) 15 m/s c) 30 m/s d) 45 m/s 4. ก้อนหินเริ่มตกลงมาจากหน้าผาสูงชันอย่างอิสระ หลังจากเริ่มตกจะมีความเร็วเท่าใดใน 3 วินาที? แรงต้านของอากาศมีน้อยมาก a) 30 m/s b) 10 m/s c) 3 m/s d) 2 m/s 5. น้ำแข็งย้อยตกลงมาจากขอบหลังคา บินมายังพื้นโลกภายใน 3 วินาที ระยะทางของแท่งน้ำแข็งคือประมาณ a) 12 m b) 24 m c) 30 m d) 45 m ตรวจสอบคำตอบของคุณ คำถามข้อที่ 1 2 3 4 5 คำตอบใน g a a g 6. การบ้าน §14 ทดสอบ 15 “ตกอย่างอิสระ”
ข้อตกลง
กฎสำหรับการลงทะเบียนผู้ใช้บนเว็บไซต์ "QUALITY MARK":
ห้ามมิให้ลงทะเบียนผู้ใช้ที่มีชื่อเล่นคล้ายกับ: 111111, 123456, ytsukenb, lox ฯลฯ
ห้ามลงทะเบียนซ้ำบนเว็บไซต์ (สร้างบัญชีซ้ำ)
ห้ามมิให้ใช้ข้อมูลของผู้อื่น
ห้ามใช้ที่อยู่อีเมลของผู้อื่น
กฎการปฏิบัติบนเว็บไซต์ ฟอรัม และในความคิดเห็น:
1.2. การเผยแพร่ข้อมูลส่วนบุคคลของผู้ใช้รายอื่นในโปรไฟล์
1.3. การดำเนินการทำลายล้างใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับทรัพยากรนี้ (สคริปต์การทำลาย การเดารหัสผ่าน การละเมิดระบบความปลอดภัย ฯลฯ )
1.4. การใช้คำและสำนวนที่หยาบคายเป็นชื่อเล่น การแสดงออกที่ละเมิดกฎหมายของสหพันธรัฐรัสเซีย มาตรฐานทางจริยธรรมและศีลธรรม คำและวลีที่คล้ายกับชื่อเล่นของฝ่ายบริหารและผู้ดำเนินรายการ
4. การละเมิดหมวดที่ 2: มีโทษโดยการห้ามส่งข้อความทุกประเภทเป็นเวลาสูงสุด 7 วัน 4.1 การโพสต์ข้อมูลที่อยู่ภายใต้ประมวลกฎหมายอาญาของสหพันธรัฐรัสเซียประมวลกฎหมายปกครองของสหพันธรัฐรัสเซียและขัดต่อรัฐธรรมนูญของสหพันธรัฐรัสเซีย
4.2. การโฆษณาชวนเชื่อในรูปแบบใด ๆ ของลัทธิหัวรุนแรง ความรุนแรง ความโหดร้าย ลัทธิฟาสซิสต์ นาซี การก่อการร้าย การเหยียดเชื้อชาติ กระตุ้นให้เกิดความเกลียดชังระหว่างเชื้อชาติ ศาสนา และสังคม
4.3. การอภิปรายที่ไม่ถูกต้องเกี่ยวกับงานและดูถูกผู้เขียนข้อความและบันทึกที่ตีพิมพ์บนหน้า "SIGN OF QUALITY"
4.4. การคุกคามต่อผู้เข้าร่วมฟอรั่ม
4.5. การโพสต์ข้อมูลเท็จโดยจงใจ ใส่ร้าย และข้อมูลอื่น ๆ ที่ทำให้เสื่อมเสียเกียรติและศักดิ์ศรีของทั้งผู้ใช้และบุคคลอื่น
4.6. ภาพอนาจารในรูปประจำตัว ข้อความ และคำพูด รวมถึงลิงก์ไปยังภาพและแหล่งข้อมูลลามกอนาจาร
4.7. เปิดการอภิปรายถึงการดำเนินการของฝ่ายบริหารและผู้ดำเนินรายการ
4.8. การอภิปรายสาธารณะและการประเมินกฎปัจจุบันในรูปแบบใด ๆ
5.1. การสบถและคำหยาบคาย
5.2. การยั่วยุ (การโจมตีส่วนบุคคล ความเสื่อมเสียส่วนบุคคล การก่อตัวของปฏิกิริยาทางอารมณ์เชิงลบ) และการกลั่นแกล้งผู้เข้าร่วมการสนทนา (การใช้การยั่วยุอย่างเป็นระบบที่เกี่ยวข้องกับผู้เข้าร่วมหนึ่งคนขึ้นไป)
5.3. ยั่วยุให้ผู้ใช้ขัดแย้งกัน
5.4. ความหยาบคายและความหยาบคายต่อคู่สนทนา
5.5. รับความสัมพันธ์ส่วนตัวและชี้แจงความสัมพันธ์ส่วนตัวบนกระทู้ในฟอรัม
5.6. น้ำท่วม (ข้อความที่เหมือนกันหรือไม่มีความหมาย)
5.7. การสะกดชื่อเล่นและชื่อของผู้ใช้รายอื่นผิดโดยเจตนาในลักษณะที่ไม่เหมาะสม
5.8. การแก้ไขข้อความที่ยกมาทำให้ความหมายผิดไป
5.9. การตีพิมพ์จดหมายส่วนตัวโดยไม่ได้รับความยินยอมอย่างชัดแจ้งจากคู่สนทนา
5.11. การหมุนรอบแบบทำลายล้างคือการเปลี่ยนแปลงการสนทนาอย่างมีจุดมุ่งหมายไปสู่การทะเลาะกัน
6.1. การอ้างอิงข้อความมากเกินไป (การอ้างอิงมากเกินไป)
6.2. การใช้แบบอักษรสีแดงสำหรับการแก้ไขและแสดงความคิดเห็นโดยผู้ดูแล
6.3. การอภิปรายต่อเนื่องในหัวข้อที่ปิดโดยผู้ดูแลหรือผู้ดูแลระบบ
6.4. การสร้างหัวข้อที่ไม่มีเนื้อหาเชิงความหมายหรือเนื้อหาที่ยั่วยุ
6.5. การตั้งชื่อหัวข้อหรือข้อความทั้งหมดหรือบางส่วนด้วยตัวพิมพ์ใหญ่หรือภาษาต่างประเทศ มีข้อยกเว้นสำหรับชื่อเรื่องของหัวข้อถาวรและหัวข้อที่เปิดโดยผู้ดูแล
6.6. สร้างลายเซ็นในแบบอักษรที่มีขนาดใหญ่กว่าแบบอักษรของโพสต์ และใช้ชุดสีมากกว่าหนึ่งสีในลายเซ็น
7. การลงโทษนำไปใช้กับผู้ฝ่าฝืนกฎของฟอรัม
7.1. การห้ามชั่วคราวหรือถาวรในการเข้าถึงฟอรัม
7.4. การลบบัญชี
7.5. การบล็อกไอพี
8. หมายเหตุ
8.1. การลงโทษอาจถูกนำมาใช้โดยผู้ดูแลและฝ่ายบริหารโดยไม่มีคำอธิบาย
8.2. อาจมีการเปลี่ยนแปลงกฎเหล่านี้ ซึ่งจะแจ้งให้ผู้เข้าร่วมไซต์ทุกคนทราบ
8.3. ห้ามผู้ใช้ใช้โคลนในช่วงเวลาที่ชื่อเล่นหลักถูกบล็อก ในกรณีนี้ โคลนจะถูกบล็อกอย่างไม่มีกำหนด และชื่อเล่นหลักจะได้รับวันเพิ่ม
8.4 ข้อความที่มีภาษาหยาบคายสามารถแก้ไขได้โดยผู้ดูแลหรือผู้ดูแลระบบ
9. การดูแลระบบ การดูแลระบบของไซต์ "SIGN OF QUALITY" ขอสงวนสิทธิ์ในการลบข้อความและหัวข้อใด ๆ โดยไม่มีคำอธิบาย ผู้ดูแลไซต์ขอสงวนสิทธิ์ในการแก้ไขข้อความและโปรไฟล์ของผู้ใช้หากข้อมูลในนั้นละเมิดกฎของฟอรัมเพียงบางส่วนเท่านั้น อำนาจเหล่านี้ใช้กับผู้ดูแลและผู้ดูแลระบบ ฝ่ายบริหารขอสงวนสิทธิ์ในการเปลี่ยนแปลงหรือเพิ่มเติมกฎเหล่านี้ตามความจำเป็น การเพิกเฉยต่อกฎไม่ได้ทำให้ผู้ใช้ไม่ต้องรับผิดชอบในการละเมิดกฎ การดูแลไซต์ไม่สามารถตรวจสอบข้อมูลทั้งหมดที่เผยแพร่โดยผู้ใช้ได้ ข้อความทั้งหมดสะท้อนถึงความคิดเห็นของผู้เขียนเท่านั้น และไม่สามารถใช้ประเมินความคิดเห็นของผู้เข้าร่วมฟอรั่มโดยรวมได้ ข้อความจากพนักงานและผู้ตรวจสอบเว็บไซต์เป็นการแสดงความคิดเห็นส่วนตัวและอาจไม่ตรงกับความคิดเห็นของบรรณาธิการและผู้บริหารเว็บไซต์
เรื่อง:ตกฟรี ไร้น้ำหนัก
- ประเภทบทเรียน:รวมกัน
- วัตถุประสงค์ของบทเรียน:ให้นักเรียนนึกถึงการตกอย่างอิสระของร่างกายเป็นกรณีพิเศษของการเคลื่อนที่สม่ำเสมอซึ่งขนาดของเวกเตอร์ความเร่งเป็นค่าคงที่สำหรับวัตถุทั้งหมด พัฒนาความสามารถในการคำนวณพิกัดและความเร็วของร่างกายในเวลาใดก็ได้ของร่างกายที่ตกลงมาอย่างอิสระ ให้แนวคิดเรื่องความไร้น้ำหนัก
- อุปกรณ์สำหรับบทเรียน:ลูกบอล แผ่นกระดาษ ลูกบอลกระดาษ เหรียญโลหะ เหรียญกระดาษ ลูกบอลมวลต่างๆ ท่อนิวตัน PC และ ID
- 1. การเตรียมการรับรู้เนื้อหาหลัก
- 2. ศึกษาเนื้อหาใหม่
- 3. การยึดวัสดุ
- 4. สรุปบทเรียน
- 5. การบ้าน.
- 1. งานอิสระ:
- ตัวเลือกที่ 1. 1) มวลของวัตถุซึ่งมีแรง 10 นิวตันให้ความเร่ง 2 m/s2 เป็นเท่าใด
- 2) โมดูลัสของแรงผลลัพธ์ที่ 25 N และ 10 N คืออะไร?
- ตัวเลือกที่ 2.1) ความเร่ง 20 นิวตัน ส่งผลต่อร่างกายที่มีน้ำหนัก 2 กิโลกรัม?
- 2) แรงอันหนึ่งที่กระทำต่อร่างกายมีค่าเท่ากับ 15 N ค่าของแรงที่สองจะเป็นเท่าใด ถ้าโมดูลัสของผลลัพธ์ของแรงเหล่านี้เท่ากับ 5 N
- 1) อ่านและเขียนกฎข้อที่สามของนิวตันทางคณิตศาสตร์
- 2) การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอแตกต่างจากการเคลื่อนที่สม่ำเสมออย่างไร
- 3) เขียนสูตรหาความเร็วระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ
- 4) เขียนสูตรเพื่อหาการกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ
- 5) รูปแบบใดที่มีอยู่ในการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ?
- 6) ตั้งชื่อคุณลักษณะของกฎข้อที่สามของนิวตัน
- เนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุทั้งหมดที่อยู่ใกล้พื้นผิวโลกมีค่าคงที่ วัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระจึงต้องเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ กล่าวคือ มีความเร่งสม่ำเสมอ
1.ข้อมูลทางประวัติศาสตร์
- ทฤษฎีของอริสโตเติล:ยิ่งร่างกายหนักก็ยิ่งล้มเร็ว
- ข้อขัดแย้ง: ถ้าตัวเบาตกช้ากว่าตัวที่หนัก ตัวเบาและตัวที่หนักจะตกลงช้ากว่า(?) หรือเร็วกว่าเพราะตัวที่หนักกว่า?
- 1) กระดาษล้ม
- และลูกบอลกระดาษ 2)
- 2) ดรอปต่างๆ
- โดยมวลของลูกบอล
- 3) กระดาษหล่นและ
- เหรียญโลหะ 3)
- แยกจากกันและร่วมกัน
- การทดลองลูกบอลที่มีมวลต่างกันตกลงมาจากหอเอนเมืองปิซา
- ลูกบอลตกลงมาแทบจะพร้อมกัน
- ดังนั้น หากละเลยแรงต้านของอากาศได้ วัตถุที่ตกลงมาทั้งหมดจะเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอด้วยความเร่งเท่ากัน
- เราได้ข้อสรุปเดียวกันเมื่อศึกษาภาพถ่ายสโตรโบสโคป
- - การถ่ายภาพลูกบอลที่ตกลงมาในช่วงเวลาสม่ำเสมอ (หน้า 53 ของหนังสือเรียน) ภาพถ่ายพิสูจน์ว่าการเคลื่อนที่ของลูกบอลมีความเร่งสม่ำเสมอ และความเร่งของแรงโน้มถ่วง g = 9.8 m/s 2
- แสดงด้วยตัวอักษร g จากคำภาษาละติน Gravitas (“gravitas”) ซึ่งแปลว่า “ความหนักเบา”
- การทดลองโดยใช้หลอดนิวตัน
ยืนยันว่าความเร่งของแรงโน้มถ่วง ณ จุดที่กำหนดบนโลกไม่ได้ขึ้นอยู่กับมวล ความหนาแน่น และรูปร่างของวัตถุที่ตกลงมา
5. คำอธิบายการตกของวัตถุที่มีมวลต่างกันด้วยความเร็วที่ต่างกัน .
- F 1 =F เสื้อ + F ค F 2 =F เสื้อ + F ค
- ฟ ค เอฟ ค
- ฟ 1 ฟ ต
- ฟ เสื้อ ฟ เสื้อ =มก.=ม . 9.8 เมตร/วินาที 2
สูตรที่แสดงลักษณะการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ
การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ
ตกฟรี
V x =V อ็อกซ์ +a x เสื้อ
การเคลื่อนตัวของร่างกายยกขึ้น
S x =V อ็อกซ์ t+(a x t 2)/2
S y =V oy t+(gt 2)/2
V y = V o y -gt
X = X 0 +V x0 t+(axt 2)/2
S=V oy t-(gt 2)/2
У=У 0 +V 0y t+(g Y เสื้อ 2)/2
У= V 0y t-(g y t 2)/2
3. การขึ้นอยู่กับความเร็วและพิกัดของร่างกายที่ตกลงมาตรงเวลา
3. การขึ้นอยู่กับความเร็วและพิกัดของร่างกายที่ถูกโยนขึ้นในแนวตั้งตรงเวลา
- ให้ตำแหน่งเริ่มต้นของร่างกายเป็นที่มาของพิกัด ให้แกน OU ชี้ลงด้านล่าง จากนั้นกราฟ V y (t) และ Y (t) :
ภาวะไร้น้ำหนักเป็นสภาวะที่น้ำหนักของร่างกายเป็นศูนย์
- สถานะนี้เกิดขึ้นหากแรงโน้มถ่วงกระทำต่อร่างกายเท่านั้น ร่างกายเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้ามด้วยความเร่งของการตกอย่างอิสระ
- นั่นคือร่างกายที่แขวนอยู่บนสปริงจะไม่ทำให้เกิดการเสียรูปของสปริง และร่างกายที่ไม่เคลื่อนไหวบนสปริงจะไม่ออกแรงใดๆ กับสปริง
- x P= ม. (ก. - ก) ก.=ก P=0
- 1.เช่น 13 (2) ดินสอตกจากโต๊ะสูง 80 ซม. ถึงพื้น กำหนดเวลาที่มันร่วงหล่น
- 2. เวลาตกอย่างอิสระของวัตถุต่าง ๆ ที่มีความสูงเท่ากันจะเท่ากันหรือไม่?
- 3. ก้อนหินตกลงมาจากหน้าผาแห่งหนึ่งใน 2 วินาที และจากอีกหน้าผาใน 6 วินาที หินก้อนที่สองสูงกว่าหินก้อนแรกกี่ครั้ง?
- การบ้าน:
- § 13, 14, เช่น 13 (1.3); ลำดับที่ 192, 204, 207.
- ตอบคำถามหลังย่อหน้า รู้บทคัดย่อที่เขียนลงในสมุดบันทึก
