บ้าน การเงิน ดูตารางแล้วพิสูจน์ด้วยความช่วยเหลือ องค์ประกอบของพีชคณิตของตรรกศาสตร์ คำถามและงาน

ดูตารางแล้วพิสูจน์ด้วยความช่วยเหลือ องค์ประกอบของพีชคณิตของตรรกศาสตร์ คำถามและงาน

1. กรอกตารางโดยการเขียนตัวเลขที่ตรงกับตัวเลขที่เขียนในระบบเลขโรมันในระบบสัญกรณ์ทศนิยม:

2. แปลงตัวเลขจากระบบเลขโรมันเป็นระบบเลขฐานสิบ:

3. เขียนในระบบเลขโรมัน:

4. เขียนตัวอักษรของระบบตัวเลขตำแหน่งต่อไปนี้:

5. ตัวอักษรของระบบตัวเลขตำแหน่งใดดังต่อไปนี้? เขียนชื่อของพวกเขา:

6. เขียนฐานที่เล็กที่สุดของระบบตัวเลขซึ่งสามารถเขียนตัวเลขต่อไปนี้ได้:

7. เขียนตัวเลขในรูปแบบขยาย:

8. คำนวณค่าเทียบเท่าทศนิยมของตัวเลขต่อไปนี้:

9. คำนวณค่าเทียบเท่าทศนิยมของเลขฐานสองต่อไปนี้:

10. เขียนตัวเลขสี่หลักสูงสุดและต่ำสุด:

11. เครื่องคิดเลขที่ทำงานในระบบเลขไตรภาคมีคนรู้จัก 5 คนเพื่อแสดงตัวเลขบนหน้าจอ เครื่องคิดเลขนี้สามารถใช้งานได้กับเลขทศนิยมที่ใหญ่ที่สุดเท่าใด

12. ระบุตัวเลขจากน้อยไปหามาก:

13. เปรียบเทียบตัวเลข:

14. คำนวณ x ซึ่งความเท่ากันเป็นจริง:

15. นักปราชญ์คนหนึ่งเขียนว่า “ฉันอายุ 33 ปีแล้ว แม่ของฉันอายุ 124 ปี และพ่อของฉันอายุ 131 ปี เราอายุรวมกัน 343 ปี” ปราชญ์ใช้ระบบตัวเลขอะไรและเขาอายุเท่าไหร่?

16. ชายคนหนึ่งมีเหรียญ 102 เหรียญ เขาแบ่งให้ลูกสองคนเท่าๆ กัน ทุกคนได้รับ 12 เหรียญ และเหลืออยู่ 1 เหรียญ ใช้ระบบเลขอะไรและมีเหรียญทั้งหมดกี่เหรียญ?

17. สร้างภาพวาดบนระนาบพิกัดโดยการทำเครื่องหมายและเชื่อมต่อจุดต่างๆ ในลำดับที่กำหนด

18. สร้างภาพวาดบนระนาบพิกัดโดยทำเครื่องหมายและเชื่อมต่อจุดต่างๆ ตามลำดับ:

19. สร้างภาพวาดบนระนาบพิกัดโดยทำเครื่องหมายและเชื่อมต่อจุดต่างๆ ตามลำดับ:

20. แปลงจำนวนเต็มจากทศนิยมเป็นไบนารี่:

21. แปลงจำนวนเต็มจากทศนิยมเป็นไบนารี่โดยใช้วิธีผลต่าง:

22. ถอดรหัสภาพกราฟิกโดยแทนเลขทศนิยมต่อไปนี้ในรหัสไบนารี่ (เขียนเลขฐานสองแต่ละตัวในเซลล์แยกกัน โดยแรเงาเซลล์ด้วยศูนย์):

23. เลขฐานสิบมีเลข 1 กี่ตัว?

24. เลขฐานสองมีเลข 0 อยู่กี่ตัว?

25. เขียนจำนวนเต็มธรรมชาติที่อยู่ในช่วงตัวเลขต่อไปนี้:

26. แปลงจำนวนเต็มจากทศนิยมเป็นฐานแปด:

27. แปลงจำนวนเต็มจากทศนิยมเป็นเลขฐานสิบหก:

28. กรอกตารางในแต่ละแถวซึ่งจะต้องเขียนตัวเลขเดียวกันในระบบตัวเลขที่มีฐาน 2, 8, 10 และ 16

29. ดำเนินการบวกเลขฐานสอง ตรวจสอบโดยแปลงพจน์และผลรวมเป็นระบบเลขทศนิยม

30. ดำเนินการคูณเลขฐานสอง ตรวจสอบโดยการแปลงตัวประกอบและผลิตภัณฑ์ให้เป็นทศนิยม

31. พัฒนาตารางบวกและสูตรคูณสำหรับระบบเลขฐานแปด

32. แก้สมการ

33. เด็กหญิง 30 คน เด็กชาย 50 คน รวมทั้งสิ้น 100 คน เข้าร่วมการแข่งขันสารสนเทศโอลิมปิก ข้อมูลนี้บันทึกในระบบตัวเลขใด

34. ค้นหาค่าของนิพจน์ K+L+M+N ในระบบเลขฐานแปด ถ้า:

35. สร้างกราฟที่สะท้อนความสัมพันธ์ของแนวคิดพื้นฐานในหัวข้อ “ระบบตัวเลข”

36. แปลงตัวเลข 1,010 จากระบบเลขฐานสิบเป็นระบบเลขฐานสอง จำนวนผลลัพธ์มีกี่หน่วย? ในคำตอบของคุณ ให้ระบุตัวเลขหนึ่งตัว - จำนวนหน่วย
คำตอบ: 7.

37. แทนเลขทศนิยมในรูปแบบ 8 บิตที่ไม่ได้ลงนาม

38. เขียนโค้ดตรงของเลขฐานสิบในรูปแบบเซ็นชื่อ 8 บิต

39. ค้นหาค่าทศนิยมของตัวเลขโดยใช้โค้ดโดยตรงซึ่งเขียนในรูปแบบ 8 บิตแบบลงนาม:

40. จงเขียนตัวเลขต่อไปนี้ในรูปธรรมชาติ:

41. เขียนตัวเลข 2014.4102(10) ด้วยรูปแบบปกติ 5 รูปแบบ:

42. เขียนตัวเลขต่อไปนี้ในรูปแบบปกติด้วยแมนทิสซาที่ทำให้เป็นมาตรฐาน - เศษส่วนแท้ที่มีเลขหลักไม่เป็นศูนย์หลังจุดทศนิยม:

43. พิจารณาส่วนของตารางการเข้ารหัส ASCII:

ถอดรหัสข้อความต่อไปนี้โดยใช้ตารางการเข้ารหัส:

(การโฆษณา)
44. เปลี่ยนจากทศนิยมเป็นเลขฐานสิบหกและถอดรหัสข้อความต่อไปนี้:

45. บทคัดย่อที่พิมพ์บนคอมพิวเตอร์มี 16 หน้า แต่ละหน้ามี 32 บรรทัด แต่ละบรรทัดมี 64 ตัวอักษร กำหนดปริมาณข้อมูลของบทความในการเข้ารหัส Unicode โดยที่อักขระแต่ละตัวจะถูกเข้ารหัส 16 บิต

46. เลขฐานสิบหกแต่ละหลักสัมพันธ์กับสายโซ่ของ 0 และ 1 สี่ตัว (เตตราดไบนารี):
ถอดรหัสภาพกราฟิกโดยแทนที่เลขฐานสิบหกแต่ละหลักด้วยเลขฐานสอง ระบายสีในเซลล์ด้วยศูนย์

47. คำนวณจำนวนหน่วยความจำวิดีโอที่ต้องการสำหรับโหมดกราฟิกหากความละเอียดหน้าจอมอนิเตอร์คือ 1024x768 ความลึกของสีคือ 32 บิต

48. คำนวณจำนวนหน่วยความจำวิดีโอที่ต้องการสำหรับโหมดกราฟิกหากความละเอียดหน้าจอมอนิเตอร์คือ 1024x768 และจำนวนสีในพาเล็ตคือ 256

49. ในการจัดเก็บภาพแรสเตอร์ขนาด 128x64 พิกเซล จะมีการจัดสรรหน่วยความจำ 8 KB จำนวนสีสูงสุดที่เป็นไปได้ในจานสีรูปภาพคือเท่าใด

50. บทความที่พิมพ์บนคอมพิวเตอร์มี 4 หน้า แต่ละหน้ามี 40 บรรทัด แต่ละบรรทัดมี 64 ตัวอักษร ในการเป็นตัวแทนของ Unicode อักขระแต่ละตัวจะถูกเข้ารหัสด้วย 16 บิต กำหนดปริมาณข้อมูลของบทความในการนำเสนอ Unicode เวอร์ชันนี้
คำตอบ: 1) 20 KB.

51. เขียนข้อความที่ถูกและผิดหนึ่งข้อความจากชีววิทยา ภูมิศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ ประวัติศาสตร์ คณิตศาสตร์ วรรณกรรม:

52. ในข้อความต่อไปนี้ ให้เน้นข้อความง่ายๆ โดยระบุแต่ละข้อความด้วยตัวอักษร เขียนประโยคประสมแต่ละประโยคโดยใช้ตัวอักษรและเครื่องหมายปฏิบัติการเชิงตรรกะ

53. ตารางแสดงข้อความค้นหาและจำนวนหน้าที่พบว่าใช้ข้อความค้นหาเหล่านี้สำหรับส่วนใดส่วนหนึ่งของอินเทอร์เน็ต

มีกี่หน้า (เป็นพัน) สำหรับข้อความค้นหา CHOCOLATE

54. ตารางแสดงข้อความค้นหาและจำนวนหน้าที่พบในส่วนใดส่วนหนึ่งของอินเทอร์เน็ต

จำนวนหน้า (เป็นพัน) ที่จะพบสำหรับการค้นหา ZUBR | การท่องเที่ยว?
แก้ปัญหาโดยใช้วงกลมออยเลอร์:

55. ตารางแสดงข้อความค้นหาและจำนวนหน้าที่พบในส่วนใดส่วนหนึ่งของอินเทอร์เน็ต

คำค้นหา FOOTBALL&HOCKEY จะพบได้กี่หน้า (เป็นพัน)
แก้ปัญหาโดยใช้วงกลมออยเลอร์:

56. อินเทอร์เน็ตส่วนหนึ่งประกอบด้วย 1,000 ไซต์ ตารางแสดงข้อความค้นหาและจำนวนหน้าที่พบในส่วนเครือข่ายนี้:

การค้นหา BLUEBERRY | จะพบไบต์ได้กี่ไบต์ ราสเบอร์รี่|ลิงกอนเบอร์รี่?
แก้ปัญหาโดยใช้วงกลมออยเลอร์:

60. ค้นหาค่าของนิพจน์เชิงตรรกะสำหรับค่าที่ระบุของ X:

61. เติมตารางด้วยค่าบูลีน:

62. เพื่อนสามคนกำลังเล่นฟุตบอลอยู่ในสนามและทุบหน้าต่างด้วยลูกบอล Vanya กล่าวว่า:“ ฉันเองที่พังหน้าต่าง Kolya ไม่ได้พังหน้าต่าง” Kolya กล่าวว่า:“ ไม่ใช่ฉันหรือ Sasha ที่ทำเช่นนี้” Sasha กล่าวว่า:“ ไม่ใช่ฉันหรือ Vanya ที่ทำเช่นนี้” และคุณยายก็นั่งบนม้านั่งและเห็นทุกอย่าง เธอบอกว่ามีเด็กชายเพียงคนเดียวเท่านั้นที่พูดความจริงทั้งสองครั้ง แต่ไม่ได้บอกว่าใครพังหน้าต่าง นี่คือใคร?

63. อยู่ระหว่างการสอบสวนคดีลักทรัพย์. Bragin, Kurgin และ Likhodeev เป็นผู้ต้องสงสัยในอาชญากรรมนี้ แต่ละคนให้คำพยานดังต่อไปนี้
Bragin: “ฉันไม่ได้ทำ ลิโคเดฟทำได้”
Likhodeev: “ ไม่ใช่ความผิดของฉัน แต่ Kurgin ก็ไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับเรื่องนี้เช่นกัน”
Kurgin: “ Likhodeev ไม่มีความผิด Bragin ก่ออาชญากรรม”
การสอบสวนระบุชัดเจนว่าคนสองคนกระทำความผิด นอกจากนี้ ผู้ต้องสงสัยยังสับสนในการให้การ และแต่ละคนไม่ได้ให้การเป็นพยานตามความจริงอย่างสมบูรณ์ ใครก่ออาชญากรรม?
แก้ไขปัญหาโดยกรอกและวิเคราะห์ตารางความจริง:

64. ในการเดินทางเพื่อนห้าคน - Anton, Boris, Vadim, Dima และ Grisha - ได้พบกับเพื่อนร่วมเดินทาง พวกเขาขอให้เธอเดานามสกุลของพวกเขา และแต่ละคนก็พูดจริงและเท็จอย่างใดอย่างหนึ่ง:
Dima กล่าวว่า:“ นามสกุลของฉันคือ Mishin และนามสกุลของ Boris คือ Khokhlov”
Anton กล่าวว่า: “Mishin คือนามสกุลของฉัน และนามสกุลของ Vadim คือ Belkin” Boris กล่าวว่า:“ นามสกุลของ Vadim คือ Tikhonov และนามสกุลของฉันคือ Mishin”
Vadim กล่าวว่า:“ นามสกุลของฉันคือ Belkin และนามสกุลของ Grisha คือ Chekhov”
Grisha พูดว่า:“ ใช่นามสกุลของฉันคือ Chekhov และนามสกุลของ Anton คือ Tikhonov”
เพื่อนแต่ละคนมีนามสกุลอะไร?

(Dm(âBx)+(âDm)Bx)*(Am(âWb)+(âAm)Wb)*(Bm(âW)+(âBm)W)*(Wb(âGh)+( ‚Wb)Gch)*(Gch(‚At)+(‚Gch)At)=1
นิพจน์เป็นจริงเมื่อผลรวมทั้งหมดเป็นจริง สมมติว่า Dm=1 แล้ว Am=0, Bm=0; แต่แล้ว Wb=1 และ W=1 ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น Bh ก็เป็นจริง จากนั้น Bm เป็นเท็จ W เป็นจริง At เป็นเท็จ Gch เป็นจริง Wb เป็นเท็จ Am เป็นจริง
คำตอบ: Boris Khokhlov, Vadim Tikhonov, Grisha Chekhov, Anton Mishin, Dima Belkin

65. เพื่อนสามคนซึ่งเป็นแฟนบอลทะเลาะกันเรื่องผลการแข่งขันที่กำลังจะมาถึง
ความเห็นของยูริ: “คุณจะเห็นว่าบาร์เซโลนาจะไม่ใช่คนแรก “เซนิธจะเป็นคนแรก”
ความคิดเห็นของวิคเตอร์: “บาร์เซโลน่าจะเป็นผู้ชนะ” และไม่มีอะไรจะพูดเกี่ยวกับเซนิต มันจะไม่ใช่คนแรก”
ความเห็นของลีโอนิด: “เรอัลจะไม่ได้เป็นที่หนึ่ง แต่บาร์เซโลน่าก็มีโอกาสชนะทุกครั้ง”
ในตอนท้ายของการแข่งขัน ปรากฎว่าสมมติฐานทั้งสองของเพื่อนทั้งสองได้รับการยืนยันแล้ว และสมมติฐานทั้งสองของเพื่อนคนที่สามกลับกลายเป็นว่าไม่ถูกต้อง ใครชนะการแข่งขัน?
แก้ไขปัญหาโดยการเขียนและแปลงนิพจน์เชิงตรรกะ:

66. ค้นหาว่าสัญญาณใดควรอยู่ที่เอาต์พุตของวงจรสำหรับชุดสัญญาณที่เป็นไปได้แต่ละชุดที่อินพุต กรอกตารางการทำงานของวงจร นิพจน์เชิงตรรกะใดที่อธิบายถึงวงจร?

67. ชื่อใดต่อไปนี้เป็นจริง:

บทเรียนวิทยาการคอมพิวเตอร์ออกแบบมาสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 10 ของโรงเรียนการศึกษาทั่วไป ซึ่งมีหลักสูตรรวมถึงหัวข้อ "พีชคณิตแห่งลอจิก" หัวข้อนี้เป็นเรื่องยากมากสำหรับนักเรียน ดังนั้น ในฐานะครู ฉันจึงอยากให้พวกเขาสนใจในการศึกษากฎแห่งตรรกศาสตร์ ลดความซับซ้อนของนิพจน์เชิงตรรกะ และเข้าใกล้การแก้ปัญหาเชิงตรรกะด้วยความสนใจ ในรูปแบบปกติ การให้บทเรียนในหัวข้อนี้เป็นเรื่องที่น่าเบื่อและยุ่งยาก และคำจำกัดความบางอย่างอาจไม่ชัดเจนสำหรับเด็กเสมอไป ในส่วนของการจัดเตรียมพื้นที่ข้อมูล ฉันมีโอกาสโพสต์บทเรียนในเปลือก "การเรียนรู้" นักเรียนที่ลงทะเบียนแล้วสามารถเข้าร่วมหลักสูตรนี้ได้ในเวลาว่างและอ่านซ้ำสิ่งที่ไม่ชัดเจนในชั้นเรียน นักเรียนบางคนที่พลาดบทเรียนเนื่องจากเจ็บป่วย ก็ต้องชดเชยหัวข้อที่พลาดที่บ้านหรือที่โรงเรียน และพร้อมสำหรับบทเรียนต่อไปเสมอ การสอนรูปแบบนี้เหมาะกับเด็กหลายคนเป็นอย่างมาก และกฎหมายที่ไม่สามารถเข้าใจได้สำหรับพวกเขาตอนนี้เรียนรู้ในรูปแบบคอมพิวเตอร์ได้ง่ายและรวดเร็วยิ่งขึ้น ฉันเสนอบทเรียนวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์บทเรียนหนึ่งซึ่งดำเนินการร่วมกับ ICT

แผนการเรียน

อธิบายเนื้อหาใหม่โดยใช้คอมพิวเตอร์ – 25 นาที
แนวคิดและคำจำกัดความพื้นฐานที่โพสต์ใน “การเรียนรู้” - 10 นาที
สื่อสำหรับผู้อยากรู้อยากเห็น – 5 นาที
การบ้าน – 5 นาที

1. คำอธิบายเนื้อหาใหม่

กฎของตรรกะที่เป็นทางการ

การเชื่อมโยงที่แท้จริงระหว่างความคิดที่ง่ายที่สุดและจำเป็นที่สุดนั้นแสดงออกมาในกฎพื้นฐานของตรรกะที่เป็นทางการ เหล่านี้เป็นกฎแห่งอัตลักษณ์ ไม่ขัดแย้ง ไม่แยกกลาง มีเหตุผลเพียงพอ

กฎหมายเหล่านี้เป็นกฎหมายพื้นฐานเพราะในทางตรรกะกฎหมายเหล่านี้มีบทบาทสำคัญเป็นพิเศษและเป็นกฎหมายที่กว้างที่สุด ช่วยให้คุณสามารถลดความซับซ้อนของนิพจน์เชิงตรรกะและสร้างข้อสรุปและการพิสูจน์ได้ กฎสามข้อแรกข้างต้นได้รับการระบุและกำหนดโดยอริสโตเติล และกฎแห่งเหตุผลที่เพียงพอ - โดย G. Leibniz

กฎแห่งอัตลักษณ์: ในกระบวนการให้เหตุผลบางประการ แนวคิดและการตัดสินทุกอย่างจะต้องเหมือนกันในตัวเอง

กฎแห่งการไม่ขัดแย้ง: เป็นไปไม่ได้ที่ตาข้างเดียวจะเป็นและไม่ได้อยู่ในสิ่งเดียวกันในเวลาเดียวกัน นั่นคือเป็นไปไม่ได้ที่จะยืนยันและปฏิเสธบางสิ่งบางอย่างในเวลาเดียวกัน

กฎของตัวกลางที่ถูกแยกออก: ของข้อเสนอที่ขัดแย้งกันสองข้อ อันหนึ่งเป็นจริง อีกอันเป็นเท็จ และอันที่สามไม่ได้รับ

กฎแห่งเหตุผลที่เพียงพอ: ความคิดที่แท้จริงทุกประการจะต้องได้รับการพิสูจน์อย่างเพียงพอ

กฎข้อสุดท้ายกล่าวว่าการพิสูจน์บางสิ่งบางอย่างเป็นการสันนิษฐานถึงการพิสูจน์ความคิดที่แท้จริงอย่างแม่นยำเท่านั้น ความคิดเท็จไม่สามารถพิสูจน์ได้ มีสุภาษิตละตินที่ดี: “การทำผิดพลาดเป็นเรื่องปกติสำหรับทุกคน แต่การยืนกรานในความผิดพลาดนั้นเป็นเรื่องปกติสำหรับคนโง่เท่านั้น” ไม่มีสูตรตายตัวสำหรับกฎหมายนี้ เนื่องจากเป็นเพียงเนื้อหาสาระเท่านั้น การตัดสินที่แท้จริง เนื้อหาที่เป็นข้อเท็จจริง ข้อมูลทางสถิติ กฎวิทยาศาสตร์ สัจพจน์ ทฤษฎีบทที่พิสูจน์แล้ว สามารถใช้เป็นข้อโต้แย้งเพื่อยืนยันความคิดที่แท้จริงได้

กฎของพีชคณิตเชิงประพจน์

พีชคณิตเชิงประพจน์ (พีชคณิตแห่งตรรกะ) เป็นส่วนหนึ่งของตรรกะทางคณิตศาสตร์ที่ศึกษาการดำเนินการเชิงตรรกะกับข้อความสั่งและกฎสำหรับการแปลงข้อความที่ซับซ้อน

เมื่อแก้ไขปัญหาเชิงตรรกะหลายอย่าง มักจำเป็นต้องทำให้สูตรที่ได้รับง่ายขึ้นโดยการปรับเงื่อนไขอย่างเป็นทางการ การทำให้สูตรง่ายขึ้นในพีชคณิตเชิงประพจน์นั้นดำเนินการบนพื้นฐานของการแปลงที่เท่ากันตามกฎตรรกะพื้นฐาน

กฎของพีชคณิตเชิงประพจน์ (พีชคณิตของตรรกศาสตร์) เป็นแบบซ้ำซาก

บางครั้งกฎเหล่านี้เรียกว่าทฤษฎีบท

ในพีชคณิตเชิงประพจน์ กฎตรรกะจะแสดงออกมาในรูปแบบของความเท่าเทียมกันของสูตรที่เทียบเท่ากัน ในบรรดากฎหมายเหล่านั้น กฎหมายที่มีตัวแปรหนึ่งตัวมีความโดดเด่น

กฎสี่ข้อแรกด้านล่างนี้คือกฎพื้นฐานของพีชคณิตเชิงประพจน์

กฎหมายว่าด้วยอัตลักษณ์:

ทุกแนวคิดและการตัดสินมีความเหมือนกันในตัวเอง

กฎแห่งอัตลักษณ์หมายความว่าในกระบวนการให้เหตุผล เราไม่สามารถแทนที่ความคิดหนึ่งด้วยอีกแนวคิดหนึ่งด้วยอีกแนวคิดหนึ่งได้ หากกฎหมายนี้ถูกละเมิด อาจเกิดข้อผิดพลาดเชิงตรรกะได้

เช่น การใช้เหตุผล พวกเขาพูดถูกว่าลิ้นจะพาคุณไปที่เคียฟ แต่ฉันซื้อลิ้นรมควันเมื่อวานนี้ซึ่งหมายความว่าตอนนี้ฉันสามารถไปเคียฟได้อย่างปลอดภัยแล้วไม่ถูกต้อง เนื่องจากคำแรกและคำที่สอง “ภาษา” หมายถึงแนวคิดที่แตกต่างกัน

ในการให้เหตุผล: การเคลื่อนไหวเป็นนิรันดร์ การเดินไปโรงเรียนคือความเคลื่อนไหว ดังนั้นการไปโรงเรียนจึงเป็นนิรันดร์คำว่า "การเคลื่อนไหว" ถูกใช้ในสองความรู้สึกที่แตกต่างกัน (ครั้งแรก - ในความหมายเชิงปรัชญา - เป็นคุณลักษณะของสสาร ประการที่สอง - ในความหมายประจำวัน - เป็นการกระทำของการเคลื่อนที่ในอวกาศ) ซึ่งนำไปสู่ข้อสรุปที่ผิดพลาด

กฎแห่งการไม่ขัดแย้ง:

ข้อเสนอที่และการปฏิเสธไม่สามารถเป็นจริงได้ในเวลาเดียวกัน นั่นก็คือถ้าคำกล่าวนั้น ก- เป็นจริง จากนั้นก็เป็นการปฏิเสธ ไม่ใช่กต้องเป็นเท็จ (และในทางกลับกัน) แล้วงานของพวกเขาก็จะเป็นเท็จตลอดไป

ความเท่าเทียมกันนี้เองที่มักใช้เพื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์เชิงตรรกะที่ซับซ้อน

บางครั้งกฎหมายนี้มีการกำหนดไว้ดังนี้ ข้อความที่ขัดแย้งกันสองข้อความไม่สามารถเป็นจริงพร้อมกันได้ ตัวอย่างของการไม่ปฏิบัติตามกฎหมายว่าด้วยการไม่ขัดแย้ง:

1. มีชีวิตบนดาวอังคาร และไม่มีสิ่งมีชีวิตบนดาวอังคาร

2. Olya สำเร็จการศึกษาจากโรงเรียนมัธยมปลายและอยู่เกรด X

กฎของคนกลางที่ถูกแยกออก:

ในเวลาเดียวกัน ข้อความอาจเป็นจริงหรือเท็จก็ได้ ไม่มีตัวเลือกที่สาม จริงเช่นกัน เอ,หรือ ไม่ใช่ก.ตัวอย่างการดำเนินการตามกฎหมายของตัวกลางที่ถูกแยกออก:

1. หมายเลข 12345 เป็นเลขคู่หรือคี่ ไม่มีตัวเลือกที่สาม

2. บริษัทดำเนินการขาดทุนหรือคุ้มทุน

3. ของเหลวนี้อาจเป็นหรือไม่ใช่กรดก็ได้

กฎข้อกลางที่ถูกแยกออกไม่ใช่กฎที่นักตรรกศาสตร์ทุกคนยอมรับว่าเป็นกฎแห่งตรรกะสากล กฎนี้ใช้บังคับเมื่อความรู้ความเข้าใจเกี่ยวข้องกับสถานการณ์ที่เข้มงวด: "อย่างใดอย่างหนึ่ง - หรือ", "จริง-เท็จ" ในกรณีที่เกิดความไม่แน่นอน (เช่น ในการให้เหตุผลเกี่ยวกับอนาคต) มักจะไม่สามารถใช้กฎของการแบ่งแยกคนกลางได้

พิจารณาข้อความต่อไปนี้: ประโยคนี้เป็นเท็จไม่สามารถเป็นจริงได้เพราะมันระบุว่าเป็นเท็จ แต่ก็ไม่สามารถเป็นเท็จได้เช่นกัน เพราะเมื่อนั้นมันจะเป็นจริง ข้อความนี้ไม่เป็นความจริงหรือเท็จ ดังนั้นจึงฝ่าฝืนกฎหมายคนกลางที่ถูกกีดกัน

พาราด็อกซ์(ความขัดแย้งของกรีก - ไม่คาดคิดแปลก) ในตัวอย่างนี้เกิดขึ้นเนื่องจากประโยคนั้นอ้างถึงตัวมันเอง ความขัดแย้งที่รู้จักกันดีอีกประการหนึ่งคือปัญหาของช่างทำผม: ในเมืองหนึ่ง ช่างตัดผมจะตัดผมให้กับผู้อยู่อาศัยทุกคน ยกเว้นผู้ที่ตัดผมเอง ใครตัดผมให้ช่างตัดผม?ในเชิงตรรกะ เนื่องจากมีความเป็นทางการ จึงไม่สามารถรับรูปแบบของข้อความที่อ้างถึงตนเองดังกล่าวได้ นี่เป็นการยืนยันแนวคิดอีกครั้งว่าด้วยความช่วยเหลือของพีชคณิตแห่งตรรกะจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะแสดงความคิดและข้อโต้แย้งที่เป็นไปได้ทั้งหมด ให้เราแสดงให้เห็นว่าตามคำจำกัดความของความเท่าเทียมเชิงประพจน์ กฎที่เหลือของพีชคณิตเชิงประพจน์สามารถหามาได้อย่างไร

เช่น ลองพิจารณาว่าอะไรเทียบเท่า (เทียบเท่า) ก(สองครั้ง ไม่ใช่ เอ,กล่าวคือ การปฏิเสธของการปฏิเสธ ก)เพื่อที่จะทำสิ่งนี้ เรามาสร้างตารางความจริงกันดีกว่า:

ตามคำจำกัดความของความเท่าเทียมกันเราต้องค้นหาคอลัมน์ที่มีค่าตรงกับค่าของคอลัมน์ ก.นี่จะเป็นคอลัมน์ ก.

ดังนั้นเราจึงสามารถกำหนดได้ กฎแห่งสองเท่าเชิงลบ:

หากคุณปฏิเสธคำสั่งสองครั้ง ผลลัพธ์จะเป็นคำสั่งดั้งเดิม เช่น แถลงการณ์ ก= มาโตรสกิน- แมวเทียบเท่ากับคำสั่ง A = ไม่เป็นความจริงที่ Matroskin ไม่ใช่แมว

ในทำนองเดียวกัน กฎหมายต่อไปนี้สามารถได้รับและตรวจสอบได้:

คุณสมบัติของค่าคงที่:

กฎแห่งความเป็นเอกภาพ:

ไม่ว่าเราจะทำซ้ำกี่ครั้ง: ทีวีเปิดอยู่ หรือทีวีเปิดอยู่ หรือทีวีเปิดอยู่...ความหมายของข้อความจะไม่เปลี่ยนแปลง คล้ายกันจากการทำซ้ำ ข้างนอกมันร้อน ข้างนอกมันร้อน...จะไม่อุ่นขึ้นหนึ่งองศา

กฎของการสับเปลี่ยน:

ก กับ B = B กับ ก

เอ แอนด์ บี = บี แอนด์ เอ

ตัวดำเนินการ กและ ในในการดำเนินการ การแตกแยกและการเชื่อมสามารถสับเปลี่ยนกันได้

กฎแห่งการเชื่อมโยง:

ก(B กับ C) = (A กับ B) กับ C;

A & (B & C) = (A & B) & C

หากนิพจน์ใช้เฉพาะการดำเนินการแยกหรือเฉพาะการดำเนินการร่วม คุณสามารถละเลยวงเล็บหรือจัดเรียงได้ตามอำเภอใจ

กฎหมายการกระจายสินค้า:

A v (B & C) = (A v B) &(A v C)

(การกระจายตัวของการแตกแยก
สัมพันธ์กับการร่วม)

A & (B กับ C) = (A & B) กับ (A & C)

(การกระจายตัวของคำร่วม
เกี่ยวกับการแยกทาง)

กฎการกระจายของการรวมกันสัมพันธ์กับการแตกแยกนั้นคล้ายคลึงกับกฎการกระจายในพีชคณิต แต่กฎการกระจายของการแตกแยกสัมพันธ์กับการแยกส่วนไม่มีอะนาล็อก มันใช้ได้เฉพาะในตรรกะเท่านั้น ดังนั้นจึงจำเป็นต้องพิสูจน์ การพิสูจน์ทำได้สะดวกที่สุดโดยใช้ตารางความจริง:

กฎการดูดซึม:

ก (A & B) = ก

A & (A กับ B) = A

พิสูจน์กฎการดูดซึมด้วยตัวเอง

กฎของเดอมอร์แกน:

สูตรทางวาจาของกฎของ De Morgan:

กฎช่วยในการจำ:ทางด้านซ้ายของข้อมูลระบุตัวตน การดำเนินการปฏิเสธจะอยู่เหนือข้อความทั้งหมด ทางด้านขวาดูเหมือนว่าจะแตกหักและการปฏิเสธอยู่เหนือข้อความง่ายๆ แต่ละข้อความ แต่ในขณะเดียวกันการดำเนินการก็เปลี่ยนไป: การแยกจากกันเป็นการเชื่อมและในทางกลับกัน

ตัวอย่างการดำเนินการตามกฎหมายของ De Morgan:

1) คำชี้แจง ไม่เป็นความจริงเลยที่ฉันรู้ภาษาอาหรับหรือภาษาจีนเหมือนกับคำกล่าว ฉันไม่รู้ภาษาอาหรับ และฉันไม่รู้ภาษาจีน

2) คำชี้แจง ไม่เป็นความจริงเลยที่ฉันเรียนบทเรียนแล้วได้เกรด D เข้าไปเหมือนกับคำกล่าว ฉันไม่ได้เรียนบทเรียนนี้ หรือฉันไม่ได้เกรด D ในนั้น

แทนที่การดำเนินการของนัยและความเท่าเทียมกัน

การดำเนินการโดยนัยและความเท่าเทียมกันบางครั้งไม่ได้อยู่ในการดำเนินการเชิงตรรกะของคอมพิวเตอร์เครื่องใดเครื่องหนึ่งหรือนักแปลจากภาษาโปรแกรม อย่างไรก็ตาม เพื่อแก้ไขปัญหาต่างๆ มากมาย การดำเนินการเหล่านี้จึงมีความจำเป็น มีกฎสำหรับการแทนที่การดำเนินการเหล่านี้ด้วยลำดับของการปฏิเสธ การแตกแยก และการดำเนินการร่วม

ดังนั้นให้แทนที่การดำเนินการ ความหมายเป็นไปได้ตามกฎต่อไปนี้:

เพื่อทดแทนการดำเนินการ ความเท่าเทียมกันมีกฎสองข้อ:

ง่ายต่อการตรวจสอบความถูกต้องของสูตรเหล่านี้โดยสร้างตารางความจริงทางด้านขวาและด้านซ้ายของข้อมูลระบุตัวตนทั้งสอง

ความรู้เกี่ยวกับกฎเกณฑ์สำหรับการแทนที่การดำเนินการของนัยและความเท่าเทียมจะช่วยให้สร้างการปฏิเสธความหมายได้อย่างถูกต้อง

ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้

ให้คำกล่าวที่ว่า:

E = ไม่เป็นความจริงว่าหากชนะการแข่งขันจะได้รับรางวัล

อนุญาต ก= ฉันจะชนะการแข่งขัน

B = ฉันจะได้รับรางวัล.

ดังนั้น E = ฉันจะชนะการแข่งขันแต่จะไม่ได้รับรางวัล

กฎต่อไปนี้เป็นที่สนใจเช่นกัน:

ความถูกต้องสามารถพิสูจน์ได้โดยใช้ตารางความจริง

การแสดงออกในภาษาธรรมชาตินั้นน่าสนใจ

เช่น ประโยค

ถ้าวินนี่เดอะพูห์กินน้ำผึ้งแสดงว่าเขาอิ่ม

เหมือนกับวลี

ถ้าวินนี่เดอะพูห์ไม่อิ่มแสดงว่าเขาไม่ได้กินน้ำผึ้ง

ออกกำลังกาย:คิดวลีตัวอย่างตามกฎเหล่านี้

2. แนวคิดและคำจำกัดความพื้นฐานในภาคผนวก 1

3. วัสดุสำหรับผู้อยากรู้อยากเห็นในภาคผนวก 2

4. การบ้าน

1) เรียนรู้กฎแห่งตรรกะโดยใช้หลักสูตร "Algebras of Logic" ซึ่งอยู่ในพื้นที่ข้อมูล (www.learning.9151394.ru)

2) ตรวจสอบหลักฐานกฎหมายของ De Morgan บนพีซีโดยสร้างตารางความจริง

การใช้งาน

แนวคิดและคำจำกัดความพื้นฐาน (ภาคผนวก 1)
วัสดุสำหรับผู้อยากรู้อยากเห็น (ภาคผนวก 2)

คำสำคัญ:

1.3.1. คำแถลง

พีชคณิตในความหมายกว้างๆ นั้นเป็นศาสตร์แห่งการดำเนินการทั่วไป คล้ายกับการบวกและการคูณ ซึ่งสามารถทำได้บนวัตถุทางคณิตศาสตร์หลายประเภท คุณศึกษาวัตถุทางคณิตศาสตร์มากมาย (จำนวนเต็มและจำนวนตรรกยะ พหุนาม เวกเตอร์ เซต) ในหลักสูตรพีชคณิตของโรงเรียน ซึ่งคุณจะได้คุ้นเคยกับสาขาวิชาคณิตศาสตร์ต่างๆ เช่น พีชคณิตของตัวเลข พีชคณิตของพหุนาม พีชคณิตของเซต ฯลฯ

สำหรับวิทยาการคอมพิวเตอร์ สาขาคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าพีชคณิตเชิงตรรกะมีความสำคัญ วัตถุของพีชคณิตแห่งตรรกะคือข้อความสั่ง

ตัวอย่างเช่น เกี่ยวกับประโยค "นักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ M.V. Lomonosov เกิดในปี 1711" และ "สองบวกหกคือแปด" เราสามารถพูดได้อย่างแน่นอนว่าเป็นเรื่องจริง ประโยค "นกกระจอกจำศีลในฤดูหนาว" เป็นเท็จ ดังนั้นประโยคเหล่านี้จึงเป็นประโยคคำสั่ง

ตัวอย่างเช่น ประโยค “ประโยคนี้เป็นเท็จ” ไม่ใช่ข้อความเนื่องจากไม่สามารถพูดได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จโดยไม่ได้รับความขัดแย้ง อันที่จริงถ้าเรายอมรับว่าประโยคนั้นเป็นความจริง สิ่งนี้ก็ขัดแย้งกับสิ่งที่กล่าวไว้ หากเรายอมรับว่าประโยคนั้นเป็นเท็จ มันก็จะเป็นไปตามนั้นว่าเป็นความจริง

เกี่ยวกับประโยคที่ว่า “คอมพิวเตอร์กราฟิกส์เป็นหัวข้อที่น่าสนใจที่สุดในหลักสูตรวิทยาการคอมพิวเตอร์ของโรงเรียน” ก็เป็นไปไม่ได้ที่จะพูดอย่างแน่ชัดว่าจริงหรือเท็จ คิดเอาเองว่าทำไม

ตัวอย่างเช่น ประโยคเช่น "เขียนการบ้านของคุณ", "จะไปห้องสมุดได้อย่างไร", "ใครมาหาเรา" ไม่ใช่ข้อความ -

ตัวอย่างของข้อความอาจรวมถึง:

“นาเป็นโลหะ” (ข้อความจริง);
“กฎข้อที่สองของนิวตันแสดงได้ด้วยสูตร F=m a” (ข้อความจริง);
“เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาวด้าน a ub เท่ากับ a b” (คำกล่าวที่เป็นเท็จ)

นิพจน์ตัวเลขไม่ใช่ข้อความสั่ง แต่จากนิพจน์ตัวเลข 2 รายการ คุณสามารถสร้างข้อความได้โดยการเชื่อมต่อกับเครื่องหมายเท่ากับหรืออสมการ ตัวอย่างเช่น:

“34-5 = 2 4” (ข้อความจริง);
“II4-VI > VIII” (ข้อความเท็จ)

ความเท่าเทียมกันและความไม่เท่าเทียมกันที่มีตัวแปรก็ไม่ใช่คำสั่งเช่นกัน เช่น ประโยค "X< 12» становится высказыванием только при замене переменной каким-либо конкретным значением: «5 < 12» - истинное высказывание; «12 < 12» - ложное высказывание.

การให้เหตุผลสำหรับความจริงหรือความเท็จของข้อความนั้นได้รับการตัดสินโดยศาสตร์แห่งข้อความเหล่านั้น พีชคณิตของตรรกะเป็นนามธรรมจากเนื้อหาเชิงความหมายของข้อความ เธอสนใจเพียงว่าข้อความที่ระบุเป็นจริงหรือเท็จ ในพีชคณิตเชิงตรรกะ ข้อความจะแสดงด้วยตัวอักษรและเรียกว่าตัวแปรเชิงตรรกะ ยิ่งไปกว่านั้น หากคำสั่งเป็นจริง ค่าของตัวแปรลอจิคัลที่เกี่ยวข้องจะแสดงด้วยหนึ่ง (A = 1) และหากเป็นเท็จ - เป็นศูนย์ (B = 0) 0 และ 1 ซึ่งแสดงถึงค่าของตัวแปรบูลีนเรียกว่าค่าบูลีน

ด้วยการทำงานกับตัวแปรลอจิคัลซึ่งสามารถมีค่าเท่ากับ 0 หรือ 1 เท่านั้น พีชคณิตของลอจิกจะช่วยให้คุณสามารถลดการประมวลผลข้อมูลเป็นการดำเนินการด้วยข้อมูลไบนารีได้ เป็นเครื่องมือของพีชคณิตเชิงตรรกะที่เป็นพื้นฐานของอุปกรณ์คอมพิวเตอร์ในการจัดเก็บและประมวลผลข้อมูล คุณจะได้พบกับองค์ประกอบของพีชคณิตเชิงตรรกะในสาขาอื่นๆ มากมายของวิทยาการคอมพิวเตอร์

1.3.2. การดำเนินการเชิงตรรกะ

ข้อความอาจเรียบง่ายหรือซับซ้อนก็ได้ คำสั่งจะเรียกว่าง่าย หากไม่มีส่วนใดส่วนหนึ่งของคำสั่งนั้นเอง คำสั่งที่ซับซ้อน (ผสม) ถูกสร้างขึ้นจากคำสั่งง่ายๆ โดยใช้การดำเนินการเชิงตรรกะ

ลองพิจารณาการดำเนินการทางลอจิคัลพื้นฐานที่กำหนดไว้ในคำสั่ง ทั้งหมดสอดคล้องกับการเชื่อมโยงที่ใช้ในภาษาธรรมชาติ

การเชื่อมต่อ

ลองพิจารณาข้อความสองประโยค: A = “ผู้ก่อตั้งพีชคณิตแห่งตรรกะคือ George Boole”, B = “การวิจัยของ Claude Shannon ทำให้สามารถนำพีชคณิตของตรรกะไปประยุกต์ใช้กับเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ได้” เห็นได้ชัดว่าข้อความใหม่ “ผู้ก่อตั้งพีชคณิตแห่งตรรกะคือ George Boole และการวิจัยของ Claude Shannon ทำให้สามารถนำพีชคณิตของตรรกะไปประยุกต์ใช้ในเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ได้” จะเป็นจริงก็ต่อเมื่อข้อความต้นฉบับทั้งสองเป็นจริงในเวลาเดียวกัน

ในการเขียนคำเชื่อม ให้ใช้เครื่องหมายต่อไปนี้: , , И, & ตัวอย่างเช่น: A B, A B, A และ B, A&B

การรวมสามารถอธิบายได้ในรูปแบบของตารางซึ่งเรียกว่าตารางความจริง:

ตารางความจริงจะแสดงค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของคำสั่งดั้งเดิม (คอลัมน์ A และ B) และเลขฐานสองที่เกี่ยวข้องมักจะจัดเรียงจากน้อยไปมาก: 00, 01, 10, 11 คอลัมน์สุดท้ายบันทึกผลลัพธ์ของการดำเนินการเชิงตรรกะ สำหรับตัวถูกดำเนินการที่เกี่ยวข้อง

มิฉะนั้น การรวมกันจะเรียกว่าการคูณเชิงตรรกะ คิดว่าทำไม.

การแยกทาง

พิจารณาสองข้อความ: A = "แนวคิดในการใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในตรรกะเป็นของ Gottfried Wilhelm Leibniz" B = "Leibniz เป็นผู้ก่อตั้งเลขคณิตไบนารี" เห็นได้ชัดว่าข้อความใหม่“ แนวคิดในการใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในตรรกะเป็นของ Gottfried Wilhelm Leibniz หรือ Leibniz เป็นผู้ก่อตั้งเลขคณิตไบนารี่” นั้นเป็นเท็จเฉพาะในกรณีที่ข้อความต้นฉบับทั้งสองเป็นเท็จในเวลาเดียวกัน

ตัดสินความจริงหรือเท็จของข้อความทั้งสามที่พิจารณาอย่างเป็นอิสระ

ในการเขียนการแยกส่วนจะใช้เครื่องหมายต่อไปนี้: v, |, OR, + ตัวอย่างเช่น: AvB, A|B, A หรือ B, A+B

การแยกส่วนถูกกำหนดโดยตารางความจริงต่อไปนี้:

มิฉะนั้น การแยกส่วนจะเรียกว่าการบวกเชิงตรรกะ คิดว่าทำไม.

การผกผัน

ในการเขียนการผกผันจะใช้เครื่องหมายต่อไปนี้: NOT, ฌ, ‾ ตัวอย่างเช่น: ไม่, ฌ, ‾

การผกผันถูกกำหนดโดยตารางความจริงต่อไปนี้:

การผกผันจะเรียกว่าการปฏิเสธเชิงตรรกะ

การปฏิเสธข้อความ "ฉันมีคอมพิวเตอร์ที่บ้าน" จะเป็นข้อความ "ฉันมีคอมพิวเตอร์ที่บ้านไม่เป็นความจริง" หรือซึ่งเหมือนกันในภาษารัสเซีย "ฉันไม่มีคอมพิวเตอร์ที่บ้าน" การปฏิเสธข้อความที่ว่า "ฉันไม่รู้ภาษาจีน" จะเป็นข้อความที่ว่า "ฉันไม่รู้ภาษาจีนไม่เป็นความจริง" หรือซึ่งเป็นสิ่งเดียวกันในภาษารัสเซีย "ฉันรู้ภาษาจีน" การปฏิเสธข้อความที่ว่า “นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 ทุกคนเป็นนักเรียนที่ดีเยี่ยม” คือข้อความที่ว่า “ไม่เป็นความจริงเลยที่นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 ทุกคนเป็นนักเรียนที่ดีเยี่ยม” หรืออีกนัยหนึ่ง “ไม่ใช่นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 ทุกคนจะดีเยี่ยม” นักเรียน."

ดังนั้น เมื่อสร้างการปฏิเสธให้กับประโยคง่ายๆ ไม่ว่าจะใช้วลี “มันไม่เป็นความจริงที่...” ถูกนำมาใช้ หรือการปฏิเสธนั้นถูกสร้างขึ้นที่ภาคแสดง จากนั้นคำช่วยเสริม “not” จะถูกเพิ่มเข้าไปในกริยาที่เกี่ยวข้อง

คำสั่งที่ซับซ้อนใดๆ สามารถเขียนเป็นนิพจน์เชิงตรรกะได้ ซึ่งเป็นนิพจน์ที่มีตัวแปรเชิงตรรกะ เครื่องหมายตัวดำเนินการเชิงตรรกะ และวงเล็บ การดำเนินการเชิงตรรกะในนิพจน์เชิงตรรกะจะดำเนินการตามลำดับต่อไปนี้: การผกผัน การเชื่อม การแตกแยก คุณสามารถเปลี่ยนลำดับการดำเนินการได้โดยใส่วงเล็บ

ตัวอย่างที่ 1- ให้ A = “คำว่า “เรือลาดตระเวน” ปรากฏบนเว็บเพจ” B = “คำว่า “เรือรบ” ปรากฏบนเว็บเพจ” เรากำลังพิจารณาส่วนหนึ่งของอินเทอร์เน็ตที่มีหน้าเว็บจำนวน 5,000,000 หน้า ในนั้น คำสั่ง A เป็นจริงสำหรับ 4,800 หน้า คำสั่ง B เป็นจริงสำหรับ 4,500 หน้า และคำสั่ง A v B เป็นจริงสำหรับ 7,000 หน้า ในกรณีนี้นิพจน์และข้อความต่อไปนี้จะเป็นจริงสำหรับหน้าเว็บจำนวนเท่าใด

ก) ไม่ใช่ (A หรือ B)

c) คำว่า "cruiser" ปรากฏบนหน้าเว็บ แต่คำว่า "เรือรบ" ไม่ปรากฏ

สารละลาย- ให้เราพรรณนาชุดของหน้าเว็บทั้งหมดของเซกเตอร์อินเทอร์เน็ตที่พิจารณาเป็นวงกลม โดยภายในเราจะวางวงกลมสองวง: หนึ่งในนั้นสอดคล้องกับชุดของเว็บเพจที่คำสั่ง A เป็นจริง วงที่สอง - โดยที่คำสั่ง B คือ จริง (รูปที่ 1.3)

ข้าว. 1.3.
การแสดงกราฟิกของเว็บเพจหลายหน้า

ลองพรรณนาชุดของเว็บเพจที่เป็นกราฟิกซึ่งสำนวนและข้อความ a) - c) เป็นจริง (รูปที่ 1.4)

ข้าว. 1.4.
การแสดงกราฟิกของชุดของเว็บเพจที่มีสำนวนและข้อความ ก) - ค) เป็นจริง

ไดอะแกรมที่สร้างขึ้นจะช่วยเราตอบคำถามที่มีอยู่ในงาน

นิพจน์ A หรือ B เป็นจริงสำหรับหน้าเว็บ 7,000 หน้า และมีทั้งหมด 5,000,000 หน้า ดังนั้น นิพจน์ A OR B จึงเป็นเท็จสำหรับหน้าเว็บ 4,993,000 หน้า กล่าวอีกนัยหนึ่ง สำหรับหน้าเว็บจำนวน 4,993,000 หน้า นิพจน์ NOT (A OR B) เป็นจริง

นิพจน์ A v B เป็นจริงสำหรับเว็บเพจที่ A (4800) เป็นจริง เช่นเดียวกับสำหรับเว็บเพจเหล่านั้นที่ B (4500) เป็นจริง หากหน้าเว็บทั้งหมดแตกต่างกัน นิพจน์ A v B จะเป็นจริงสำหรับหน้าเว็บ 9300 (4800 + 4500) แต่ตามเงื่อนไขจะมีหน้าเว็บดังกล่าวเพียง 7000 คำ ซึ่งหมายความว่าในหน้าเว็บ 2300 (9300 - 7000) ทั้งสองคำจะปรากฏพร้อมกัน ดังนั้นนิพจน์ A & B จึงเป็นจริงสำหรับเว็บเพจ 2300 หน้า

หากต้องการทราบว่าข้อความ A เป็นจริงบนหน้าเว็บจำนวนเท่าใด และในขณะเดียวกันข้อความ B เป็นเท็จ ให้ลบ 2300 ออกจาก 4800 ดังนั้น ข้อความ “คำว่า “ครุยเซอร์” จึงปรากฏบนเว็บเพจ และคำว่า “เรือรบ” จะไม่ปรากฏ ปรากฏ” เป็นจริงบนหน้าเว็บ 2,500 หน้า

เขียนนิพจน์เชิงตรรกะที่สอดคล้องกับข้อความที่พิจารณา

เว็บไซต์ของศูนย์ข้อมูลและทรัพยากรการศึกษาของรัฐบาลกลาง (http://fcoir.edu.ru/) มีโมดูลข้อมูล "คำชี้แจง" ข้อความที่ง่ายและซับซ้อน การดำเนินการเชิงตรรกะขั้นพื้นฐาน" การทำความรู้จักกับแหล่งข้อมูลนี้จะช่วยให้คุณขยายความเข้าใจในหัวข้อที่คุณกำลังศึกษาได้

1.3.3. การสร้างตารางความจริงสำหรับนิพจน์เชิงตรรกะ

สำหรับนิพจน์เชิงตรรกะ คุณสามารถสร้างตารางความจริงเพื่อแสดงค่าที่นิพจน์ใช้สำหรับชุดค่าทั้งหมดของตัวแปรที่รวมอยู่ในนั้น ในการสร้างตารางความจริงคุณควร:

นับ n - จำนวนตัวแปรในนิพจน์
นับจำนวนการดำเนินการเชิงตรรกะทั้งหมดในนิพจน์
สร้างลำดับของการดำเนินการเชิงตรรกะโดยคำนึงถึงวงเล็บและลำดับความสำคัญ
กำหนดจำนวนคอลัมน์ในตาราง: จำนวนตัวแปร + จำนวนการดำเนินการ;
กรอกส่วนหัวของตารางรวมถึงตัวแปรและการดำเนินการตามลำดับที่กำหนดไว้ในวรรค 3
กำหนดจำนวนแถวในตาราง (ไม่นับส่วนหัวของตาราง) m = 2n;
เขียนชุดตัวแปรอินพุตโดยคำนึงถึงความจริงที่ว่าพวกมันเป็นตัวแทนของชุดเลขฐานสอง n-bit ทั้งหมดตั้งแต่ 0 ถึง 2 n - 1;
กรอกคอลัมน์ของตารางทีละคอลัมน์ ดำเนินการเชิงตรรกะตามลำดับที่กำหนดไว้

เรามาสร้างตารางความจริงสำหรับนิพจน์เชิงตรรกะ A v A & B กัน โดยประกอบด้วยตัวแปร 2 ตัว การดำเนินการ 2 รายการ ขั้นแรกให้ดำเนินการเชื่อม และจากนั้นจึงแยกออกจากกัน ตารางจะมีทั้งหมดสี่คอลัมน์:

ชุดของตัวแปรอินพุตเป็นจำนวนเต็มตั้งแต่ O ถึง 3 แสดงเป็นรหัสไบนารี่สองหลัก: 00, 01, 10, 11 ตารางความจริงที่เสร็จสมบูรณ์จะมีลักษณะดังนี้:

โปรดทราบว่าคอลัมน์สุดท้าย (ผลลัพธ์) จะเหมือนกับคอลัมน์ A ในกรณีนี้ นิพจน์เชิงตรรกะ A v A & B เทียบเท่ากับนิพจน์เชิงตรรกะ A

1.3.4. คุณสมบัติของการดำเนินการเชิงตรรกะ

พิจารณาคุณสมบัติพื้นฐาน (กฎหมาย) ของพีชคณิตของตรรกะ

กฎของพีชคณิตเชิงตรรกะสามารถพิสูจน์ได้โดยใช้ตารางความจริง

ให้เราพิสูจน์กฎการกระจายสำหรับการบวกเชิงตรรกะ:

A v (B & C) = (A V B) & (A v C)

ความบังเอิญของคอลัมน์ที่สอดคล้องกับนิพจน์เชิงตรรกะทางด้านซ้ายและด้านขวาของความเท่าเทียมกันพิสูจน์ความถูกต้องของกฎการกระจายสำหรับการบวกเชิงตรรกะ

ตัวอย่างที่ 2- มาหาค่าของนิพจน์เชิงตรรกะกัน สำหรับตัวเลข X = 0

สารละลาย- เมื่อ X = 0 เราจะได้นิพจน์เชิงตรรกะต่อไปนี้: เนื่องจากนิพจน์เชิงตรรกะเป็น 0< 3, 0 < 2 истинны, то, подставив их значения в логическое выражение, получаем: 1&Т = 1&0 = 0.

1.3.5. การแก้ปัญหาเชิงตรรกะ

ลองดูหลายวิธีในการแก้ปัญหาเชิงตรรกะ

ปัญหาที่ 1- Kolya, Vasya และ Seryozha ไปเยี่ยมคุณยายในช่วงฤดูร้อน วันหนึ่ง เด็กชายคนหนึ่งทำแจกันใบโปรดของคุณยายหักโดยไม่ได้ตั้งใจ เมื่อถามว่าใครทำแจกันแตก พวกเขาให้คำตอบดังนี้

Seryozha: 1) ฉันไม่ได้ทำลายมัน 2) วาสยาไม่ทำลายมัน

Vasya: 3) Seryozha ไม่ได้ทำลายมัน 4) Kolya ทำลายแจกัน

Kolya: 5) ฉันไม่ได้ทำลายมัน 6) Seryozha ทำลายแจกัน

คุณยายรู้ว่าหลานคนหนึ่งของเธอเรียกว่าสัตย์จริงพูดความจริงทั้งสองครั้ง อย่างที่สอง เรียกเขาว่าโจ๊กเกอร์ โกหกทั้งสองครั้ง อย่างที่สาม เรียกเขาว่าเจ้าเล่ห์ พูดความจริงครั้งหนึ่ง และอีกครั้งหนึ่งว่าโกหก ตั้งชื่อคนซื่อสัตย์ ตัวตลก และคนเจ้าเล่ห์ หลานชายคนไหนทำแจกันแตก?

สารละลาย.ให้ K = “Kolya ทำลายแจกัน”, B = “Vasya ทำลายแจกัน”, C = “Seryozha ทำลายแจกัน” เรามาจัดทำตารางความจริงซึ่งเรานำเสนอคำกล่าวของเด็กชายแต่ละคน 1

1 เมื่อคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่าแจกันถูกทำลายโดยหลานชายคนหนึ่ง จึงเป็นไปได้ที่จะสร้างไม่ใช่ทั้งตาราง แต่มีเพียงแฟรกเมนต์ที่มีชุดตัวแปรอินพุตต่อไปนี้: 001, 010, 100

จากสิ่งที่คุณยายรู้เกี่ยวกับหลานๆ ของเธอ คุณควรมองหาแถวในตารางที่มีค่าผสมกันสามค่าตามลำดับ: 00, 11, 01 (หรือ 10) มีสองแถวดังกล่าวในตาราง (ทำเครื่องหมายด้วยเครื่องหมายถูก) ตามที่สองกล่าว Kolya และ Vasya แจกันแตกซึ่งขัดแย้งกับสภาพ จากบรรทัดแรกที่พบ Seryozha ทำลายแจกันและเขาก็กลายเป็นคนที่มีไหวพริบ วาสยากลายเป็นโจ๊กเกอร์ ชื่อของหลานชายที่ซื่อสัตย์คือ Kolya

ปัญหาที่ 2- Alla, Valya, Sima และ Dasha เข้าร่วมการแข่งขันยิมนาสติก แฟนๆ ให้คำแนะนำเกี่ยวกับผู้ชนะที่เป็นไปได้:

สีมาจะเป็นที่หนึ่ง วัลยาจะเป็นที่สอง
สีมาจะเป็นที่สอง Dasha จะเป็นที่สาม
อัลลาจะเป็นที่สอง Dasha จะเป็นคนที่สี่

ในตอนท้ายของการแข่งขัน ปรากฎว่าในแต่ละสมมติฐาน มีเพียงข้อความเดียวเท่านั้นที่เป็นจริง ส่วนอีกข้อความหนึ่งเป็นเท็จ สาวๆ แต่ละคนได้ตำแหน่งใดในการแข่งขัน หากพวกเธอทั้งหมดจบลงในสถานที่ต่างกัน?

สารละลาย- ลองดูข้อความง่ายๆ:

C 1 = “สีมาเกิดขึ้นที่หนึ่ง”;

B 2 = “วัลยาขึ้นอันดับสอง”;

C 2 = “สีมาได้อันดับสอง”;

D 3 = “Dasha ขึ้นอันดับสาม”;

A 2 = “อัลลาได้อันดับที่สอง”;

D 4 = “Dasha ขึ้นอันดับที่สี่”

เนื่องจากในแต่ละสมมติฐานทั้งสามข้อกล่าวหนึ่งเป็นจริงและอีกข้อหนึ่งเป็นเท็จ เราจึงสามารถสรุปได้ดังต่อไปนี้:

ค 1 + บี 2 = 1, ค 1 บี 2 = 0;
ค 2 + ง 3 = 1, ค 2 ง 3 = 0;
ก 2 + ง 4 = 1, 2 ง 4 = 0

ผลคูณเชิงตรรกะของข้อความที่เป็นจริงจะเป็นจริง:

(ค 1 + ข 2) (ค 2 + ง 3) (ก 2 + ง 4) = 1

ตามกฎหมายการกระจาย เราจะแปลงด้านซ้ายของนิพจน์นี้:

(ค 1 C 2 + C 1 D 3 + B 2 C 2 + B 2 D 3) (A 2 + D 4) = 1

คำกล่าว C 1 C 2 หมายความว่าสีมาได้อันดับหนึ่งและสอง ตามเงื่อนไขของปัญหา ข้อความนี้เป็นเท็จ ข้อความ B 2 C 2 ก็เป็นเท็จเช่นกัน โดยคำนึงถึงกฎการดำเนินการที่มีค่าคงที่ 0 เราเขียน:

(ค 1 ง 3 + ข 2 ง 3) (ก 2 + ง 4) = 1

การเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติมทางด้านซ้ายของความเสมอภาคนี้และการยกเว้นข้อความเท็จที่เห็นได้ชัดทำให้:

C 1 D 3 A 2 + C 1 D 3 D 4 + B 2 D 3 A 2 + B 2 D 3 D 4 = 1

ค 1 ง 3 ก 2 = 1

จากความเสมอภาคครั้งล่าสุดตามมาว่า C 1 = 1, D 3 = 1, A 2 = 1 ซึ่งหมายความว่าสีมาได้อันดับหนึ่ง อัลลาได้อันดับสอง Dasha ได้อันดับสาม ด้วยเหตุนี้วัลยาจึงได้อันดับที่สี่

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับวิธีอื่นในการแก้ปัญหาเชิงตรรกะ รวมถึงมีส่วนร่วมใน Internet Olympiads และการแข่งขันเพื่อแก้ไขปัญหาเหล่านี้บนเว็บไซต์ “Mathematics for Schoolchildren” (http://www.kenqyry.com/)

บนเว็บไซต์ http://www.kaser.com/ คุณสามารถดาวน์โหลดเวอร์ชันสาธิตของปริศนาตรรกะ Sherlock ที่มีประโยชน์มาก ซึ่งจะช่วยพัฒนาทักษะด้านตรรกะและการใช้เหตุผล

1.3.6. องค์ประกอบลอจิก

พีชคณิตลอจิกเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่มีบทบาทสำคัญในการออกแบบอุปกรณ์อัตโนมัติและการพัฒนาฮาร์ดแวร์และซอฟต์แวร์สำหรับเทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร

คุณรู้อยู่แล้วว่าข้อมูลใดๆ สามารถแสดงในรูปแบบที่ไม่ต่อเนื่อง - เป็นชุดค่าคงที่ของแต่ละค่าได้ อุปกรณ์ที่ประมวลผลค่าดังกล่าว (สัญญาณ) เรียกว่าไม่ต่อเนื่อง ตัวแปลงแยกที่หลังจากประมวลผลสัญญาณไบนารี่แล้ว จะสร้างค่าของการดำเนินการเชิงตรรกะอย่างใดอย่างหนึ่ง เรียกว่าองค์ประกอบเชิงตรรกะ

ในรูป 1.5 แสดงสัญลักษณ์ (แผนภาพ) ขององค์ประกอบเชิงตรรกะที่ใช้การคูณเชิงตรรกะ การบวกและการผกผันเชิงตรรกะ

รูปที่ 1.5.
องค์ประกอบลอจิก

องค์ประกอบตรรกะ AND (ตัวเชื่อมต่อ) ใช้การดำเนินการคูณเชิงตรรกะ (รูปที่ 1.5, a) หน่วยที่เอาต์พุตขององค์ประกอบนี้จะปรากฏเฉพาะเมื่อมีหน่วยอยู่ที่อินพุตทั้งหมดเท่านั้น

องค์ประกอบลอจิคัล OR (ตัวแยกส่วน) ดำเนินการเพิ่มลอจิคัล (รูปที่ 1.5, b) หากอย่างน้อยหนึ่งอินพุตเป็นหนึ่ง ดังนั้นเอาต์พุตขององค์ประกอบก็จะเป็นหนึ่งด้วย

องค์ประกอบตรรกะ NOT (อินเวอร์เตอร์) ดำเนินการปฏิเสธ (รูปที่ 1.5, c) หากอินพุตขององค์ประกอบเป็น O เอาต์พุตจะเป็น 1 และในทางกลับกัน

อุปกรณ์คอมพิวเตอร์ที่ดำเนินการกับเลขฐานสองและเซลล์ที่เก็บข้อมูลคือวงจรอิเล็กทรอนิกส์ที่ประกอบด้วยองค์ประกอบลอจิคัลแต่ละตัว ประเด็นเหล่านี้จะกล่าวถึงรายละเอียดเพิ่มเติมในหลักสูตรวิทยาการคอมพิวเตอร์สำหรับเกรด 10-11

ตัวอย่างที่ 3- มาวิเคราะห์วงจรอิเล็กทรอนิกส์นั่นคือค้นหาว่าสัญญาณใดควรอยู่ที่เอาต์พุตสำหรับชุดสัญญาณที่เป็นไปได้แต่ละชุดที่อินพุต

สารละลาย- เราจะป้อนสัญญาณที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่อินพุต A ถึง B ลงในตารางความจริง ลองติดตามการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณแต่ละคู่เมื่อสัญญาณผ่านองค์ประกอบเชิงตรรกะและเขียนผลลัพธ์ลงในตาราง ตารางความจริงที่เสร็จสมบูรณ์จะอธิบายวงจรอิเล็กทรอนิกส์ที่กำลังพิจารณาอย่างสมบูรณ์

ตารางความจริงสามารถสร้างขึ้นได้โดยใช้นิพจน์เชิงตรรกะที่สอดคล้องกับวงจรอิเล็กทรอนิกส์ องค์ประกอบลอจิคัลสุดท้ายในวงจรที่กำลังพิจารณาคือตัวเชื่อมต่อ รับสัญญาณจากอินพุต L และจากอินเวอร์เตอร์ ในทางกลับกัน อินเวอร์เตอร์จะรับสัญญาณจากอินพุต B ดังนั้น

การทำงานกับเครื่องจำลองลอจิก (http://kpolyakov.narod.ru/prog/logic.htm) จะช่วยให้คุณเข้าใจองค์ประกอบลอจิคัลและวงจรอิเล็กทรอนิกส์ได้ครบถ้วนยิ่งขึ้น

ที่สำคัญที่สุด

คำพูดคือประโยคในภาษาใดๆ ที่สามารถระบุเนื้อหาได้อย่างชัดเจนว่าเป็นจริงหรือเท็จ

การดำเนินการทางตรรกะพื้นฐานที่กำหนดในข้อความสั่ง: การผกผัน การร่วม การแตกแยก

ตารางความจริงสำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะขั้นพื้นฐาน:

เมื่อประเมินนิพจน์บูลีน ขั้นตอนในวงเล็บจะถูกดำเนินการก่อน ลำดับความสำคัญของการดำเนินการของการดำเนินการเชิงตรรกะ:

คำถามและงาน

1.3.1. คำแถลง
1.3.2. การดำเนินงานเชิงตรรกะ
1.3.3. การสร้างตารางความจริงสำหรับการแสดงออกเชิงตรรกะ
1.3.4. คุณสมบัติของการดำเนินการเชิงตรรกะ
1.3.5. การแก้ปัญหาเชิงตรรกะ
1.3.6. องค์ประกอบทางลอจิก

1. อ่านสื่อการนำเสนอสำหรับย่อหน้าที่มีอยู่ในภาคผนวกอิเล็กทรอนิกส์ของตำราเรียน การนำเสนอช่วยเสริมข้อมูลที่มีอยู่ในข้อความของย่อหน้าหรือไม่?

2. อธิบายว่าเหตุใดประโยคต่อไปนี้จึงไม่ใช่ข้อความ
1) บ้านหลังนี้สีอะไร?
2) หมายเลข X ไม่เกินหนึ่ง
3) 4X+3.
4) มองออกไปนอกหน้าต่าง
5) ดื่มน้ำมะเขือเทศ!
6) หัวข้อนี้น่าเบื่อ
7) Ricky Martin เป็นนักร้องที่ได้รับความนิยมมากที่สุด
8) คุณเคยไปโรงละครหรือไม่?

3. ให้ยกตัวอย่างข้อความที่ถูกและเท็จจากชีววิทยา ภูมิศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ ประวัติศาสตร์ คณิตศาสตร์ และวรรณกรรม

4. ในข้อความต่อไปนี้ ให้เน้นข้อความง่ายๆ โดยระบุแต่ละข้อความด้วยตัวอักษร เขียนประโยคประสมแต่ละประโยคโดยใช้ตัวอักษรและเครื่องหมายปฏิบัติการเชิงตรรกะ
1) หมายเลข 376 เป็นเลขคู่และเลขสามหลัก
2) ในฤดูหนาว เด็กๆ ไปเล่นสเก็ตน้ำแข็งหรือเล่นสกี
3) เราจะเฉลิมฉลองปีใหม่ที่เดชาหรือที่จัตุรัสแดง
4) ไม่เป็นความจริงที่ดวงอาทิตย์โคจรรอบโลก
5) โลกมีรูปร่างเหมือนลูกบอล ซึ่งปรากฏเป็นสีน้ำเงินเมื่อมองจากอวกาศ
6) ระหว่างเรียนวิชาคณิตศาสตร์ นักเรียนมัธยมปลายตอบคำถามของครูและเขียนงานอิสระด้วย

5. สร้างการปฏิเสธของข้อความต่อไปนี้

6. ให้ A = “ย่าชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์” และ B = “ย่าชอบเรียนวิชาเคมี” แสดงสูตรต่อไปนี้เป็นภาษาธรรมดา:

7. อินเทอร์เน็ตส่วนหนึ่งประกอบด้วย 1,000 ไซต์ เซิร์ฟเวอร์การค้นหาจะรวบรวมตารางคำหลักสำหรับไซต์ในส่วนนี้โดยอัตโนมัติ นี่คือส่วนของมัน:

920; 80.

8. จงสร้างตารางความจริงสำหรับนิพจน์เชิงตรรกะต่อไปนี้

9. ให้หลักฐานกฎเชิงตรรกะที่กล่าวถึงในย่อหน้าโดยใช้ตารางความจริง

10. กำหนดให้มีตัวเลขสามตัวในระบบเลขฐานสิบ: A=23, B=19, C=26 แปลง A, B และ C เป็นระบบเลขฐานสองและดำเนินการเชิงตรรกะระดับบิต (A v B) และ C ให้คำตอบในระบบเลขฐานสิบ

11. ค้นหาความหมายของสำนวน:

12. ค้นหาค่าของนิพจน์เชิงตรรกะ (x
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
1) 0. 2) 0. 3) 1. 4) 1.

13. ให้ A = “ตัวอักษรตัวแรกของชื่อเป็นสระ” B = “อักษรตัวที่สี่ของชื่อเป็นพยัญชนะ” ค้นหาค่าของนิพจน์เชิงตรรกะ A v B สำหรับชื่อต่อไปนี้:
1) เอเลน่า 2) วาดิม 3) แอนตัน 4) เฟเดอร์
1) 1. 2) 1. 3) 0. 4) 1.

14. คดีของจอห์น บราวน์ และสมิธอยู่ระหว่างการพิจารณา เป็นที่รู้กันว่ามีหนึ่งในนั้นพบและซ่อนสมบัติไว้ ในระหว่างการสอบสวน ผู้ต้องสงสัยแต่ละคนได้ให้ถ้อยคำ 2 ประการ:
Smith: “ฉันไม่ได้ทำ บราวน์ทำมัน”
จอห์น: บราวน์ไม่มีความผิด สมิธทำได้”
บราวน์: “ฉันไม่ได้ทำ จอห์นไม่ได้ทำ”
ศาลพบว่าคนหนึ่งโกหกสองครั้ง อีกคนบอกความจริงสองครั้ง บุคคลที่สามโกหกหนึ่งครั้งแล้วบอกความจริงหนึ่งครั้ง ผู้ต้องสงสัยคนใดควรได้รับการพ้นผิด?
คำตอบ: สมิธและจอห์น.

15. Alyosha, Borya และ Grisha พบภาชนะเก่าอยู่ที่พื้นดิน จากการตรวจสอบการค้นพบที่น่าทึ่งนี้ แต่ละคนได้ตั้งสมมติฐานไว้สองประการ:
1) Alyosha: “นี่คือภาชนะกรีกและสร้างขึ้นในศตวรรษที่ 5”
2) Borya: “นี่คือภาชนะของชาวฟินีเซียนและสร้างขึ้นในศตวรรษที่ 3”
3) Grisha: “ภาชนะนี้ไม่ใช่ของกรีกและถูกสร้างขึ้นในศตวรรษที่ 4”
ครูสอนประวัติศาสตร์บอกเด็กๆ ว่าแต่ละคนมีสิทธิ์เพียงข้อสันนิษฐานใดข้อหนึ่งจากสองข้อเท่านั้น เรือลำนี้ถูกสร้างขึ้นที่ไหนและในศตวรรษใด?
คำตอบ: เรือของชาวฟินีเซียน สร้างขึ้นในศตวรรษที่ 5

16. ค้นหาว่าสัญญาณใดควรอยู่ที่เอาต์พุตของวงจรอิเล็กทรอนิกส์สำหรับชุดสัญญาณที่เป็นไปได้แต่ละชุดที่อินพุต จัดทำตารางการทำงานของวงจร นิพจน์เชิงตรรกะใดที่อธิบายถึงวงจร?