Težave pri sestavljanju odsekov v paralelopipedu. Praktična lekcija: "Konstrukcija odsekov paralelepipeda"

Med lekcijo bodo vsi lahko dobili idejo o temi "Težave pri konstruiranju odsekov v paralelepipedu." Najprej si bomo ogledali štiri osnovne nosilne lastnosti paralelopipeda. Nato bomo z njihovo pomočjo rešili nekaj tipičnih problemov pri konstruiranju odsekov v paralelepipedu in določanju površine prečnega prereza paralelepipeda.

Tema: Vzporednost premic in ravnin

Lekcija: Težave pri konstruiranju odsekov v paralelopipedu

Med lekcijo bo vsakdo lahko dobil idejo o temi "Težave pri konstruiranju odsekov v paralelopipedu".

Oglejmo si paralelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 (slika 1). Spomnimo se njegovih lastnosti.

riž. 1. Lastnosti paralelepipeda

1) Nasprotni ploskvi (enaki paralelogrami) ležita v vzporednih ravninah.

Na primer, paralelograma ABCD in A 1 B 1 C 1 D 1 sta enaka (to pomeni, da ju je mogoče prekrivati) in ležita v vzporednih ravninah.

2) Dolžini vzporednih robov sta enaki.

Na primer AD = BC = A 1 D 1 = B 1 C 1 (slika 2).

riž. 2. Dolžini nasprotnih robov paralelepipeda sta enaki

3) Diagonali paralelopipeda se sekata v eni točki in se s to točko razpolovita.

Na primer, diagonali paralelepipeda BD 1 in B 1 D se sekata v eni točki in ju ta točka razpolovi (slika 3).

4) Prerez paralelepipeda je lahko trikotnik, štirikotnik, peterokotnik, šestkotnik.

Naloga o prerezu paralelepipeda

Na primer, razmislite o rešitvi naslednjega problema. Podan je paralelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 in točke M, N, K na robovih AA 1, A 1 D 1, A 1 B 1 (slika 4). Konstruirajte odseke paralelepipeda z uporabo ravnine MNK. Točki M in N hkrati ležita v ravnini AA 1 D 1 in v sečni ravnini. To pomeni, da je MN presečišče obeh navedenih ravnin. Podobno dobimo MK in KN. To pomeni, da bo prerez trikotnik MKN.

1. Geometrija. Razredi 10-11: učbenik za študente splošnoizobraževalnih ustanov (osnovna in specializirana raven) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. izdaja, popravljena in razširjena - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 str .: ilustr.

Naloge 13, 14, 15 str

2. Podan je paralelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. M in N sta razpolovišči robov DC in A 1 B 1.

a) Konstruirajte presečišče premic AM in AN z ravnino ploskve BB 1 C 1 C.

b) Konstruirajte presečišče ravnin AMN in BB 1 C 1

3. Sestavite odseke paralelopipeda ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 z ravnino, ki poteka skozi BC 1 in sredino M roba DD 1.

Praktična lekcija: "Paralelepiped. Konstrukcija odsekov paralelepipeda."

1. Namen praktičnega dela : . Za utrjevanje znanja teoretičnega gradiva o poliedrih,veščine reševanja problemov pri sestavljanju odsekov,sposobnost analize risbe.

2. Didaktični pripomočki za praktično delo : Delovna postaja, modeli in razvoj poliedrov, merilni instrumenti, škarje, lepilo, debel papir.

Čas: 2 uri

Naloge za delo:

1. vaja

Sestavi odsek paralelepipeda ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ravnina, ki poteka skozi točke M, N, P, ki ležijo na premicah A 1 B 1, AD, DC

Vzorec in zaporedje reševanja problema:

1. Točki N in P ležita v prečni ravnini in v ravnini spodnje osnove paralelopipeda. Konstruirajmo premico, ki poteka skozi te točke. Ta premica je sled sekalne ravnine na ravnino osnove paralelopipeda.

2. Nadaljujmo premico, na kateri strani leži AB paralelopipeda. Premici AB in NP se sekata v neki točki S. Ta točka pripada prečni ravnini.

3. Ker tudi točka M pripada prečni ravnini in seka premico AA 1 na neki točki X.

4. Točki X in N ležita v isti ravnini ploskve AA 1 D 1 D, jih povežite in dobite ravno črto XN.

5. Ker sta ravnini ploskev paralelopipeda vzporedni, lahko skozi točko M narišemo ravno črto do ploskve A 1 B 1 C 1 D 1 , vzporedna s premico NP. Ta črta bo sekala stran B 1 Z 1 na točki Y.

6. Podobno narišite ravno črto YZ, vzporedno z ravno črto XN. Z povežemo s P in dobimo želeni odsek - MYZPNX.

Naloga 2

Možnost 1. Konstruirajte prerez paralelopipeda АВСDA1В1С1D1 z ravnino, ki jo določajo naslednje točkeM, Ninp

Raven 1: Vse tri točke ležijo na robovih, ki izhajajo iz oglišča A

2. stopnja.Mleži v obrazu AA1D1D,Nleži na obrazu AA1B1B,pleži v obrazu CC1D1D.

3. stopnja.Mleži na diagonali B1D,Nleži na diagonali AC1,pleži na robu C1D1.

Možnost 2.Konstruirajte odsek paralelepipeda ABCDA1B1C1D1 z ravnino, ki poteka skozi premico DQ, kjer točka Q leži na robu CC1, točka P pa je definirana kot sledi

Raven 1: Vse tri točke ležijo na robovih, ki izhajajo iz oglišča C

Nivo 2: M leži na nadaljevanju roba A1B1, točka A1 pa se nahaja med točkama B1 in P.

Nivo 3: P leži na diagonali B1D

Delovni nalog:

1. Preučite teoretično gradivo o naslednjih temah:

Paralelepiped.

Pravi paralelepiped.

Nagnjeni paralelopiped.

Nasprotni ploskvi paralelepipeda.

Lastnosti diagonal paralelepipeda.

ppojem sekalne ravnine in pravila za njeno izdelavo.

Katere vrste mnogokotnikov dobimo v odseku kocke in paralelopipeda.

2. ZgraditeparalelopipedABCDA 1 B 1 C 1 D 1

3. Analizirajte rešitev problema št. 1

4. Dosledno gradite razdelekparalelopipedABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ravnina, ki poteka skozi točke P, Q, R naloge št. 1.

5. Konstruirajte še tri paralelepipede in na njih izberite odseke za naloge ravni 1, 2 in 3

Kriteriji ocenjevanja :

Literatura: Atanasyan L.S. Geometrija: Učbenik za 10.-11. razred. Splošna izobrazba institucije. L.S. Atanasjan, V.F. Butuzov, S.B. Kodomtsev et al.: Izobraževanje, 2010 Ziv B.G. Geometrijske težave: Priročnik za učence 7.-11. Splošna izobrazba institucije. / B.G. Živ, V.M. Mailer, A.G. Bakhanskega. - M .: Izobraževanje, 2010. V. N. Litvinenko Naloge za razvoj prostorskih konceptov. Knjiga za učitelje. - M.: Izobraževanje, 2010

Didaktično gradivo za praktične naloge

K nalogi št. 1:

Nekaj ​​možnih razdelkov:

Zgradite odseke paralelepipeda z ravnino, ki poteka skozi te točke

Lekcija na temo

"Konstrukcija odsekov paralelopipeda."

Cilji lekcije:

1. Razmislite o različnih vrstah odsekov paralelepipeda.

2. Vzpostavite razmerje med vrsto odseka in lokacijo točk na robovih paralelopipeda.

3. Razviti spretnosti pri konstruiranju odsekov.

4. Razvijte sposobnost primerjanja, analiziranja in sklepanja.

5. Gojite spoštljiv odnos med učenci drug do drugega v procesu kolektivne dejavnosti.

Struktura lekcije:

Organizacijski trenutek 1 minuta Uvodni govor učitelja 1 minuta Ponovitev preučene snovi. 5-6 minut Iskalna dejavnost. 10 minut Utrjevanje preučene snovi. 10-12 minut Samostojno delo (2 možnosti) 10-12 minut Domača naloga 1 minuta Povzetek lekcije 2 minuti

A1 Skozi poljubne tri točke v prostoru, ki ne ležijo na isti premici, poteka ravnina, in to samo ena.

A2. Če dve točki premice ležita v ravnini, potem vse točke

premice ležijo v ravnini.

A3. Če imata ravnini skupno točko, potem se sekata po premici, na kateri ležijo vse skupne točke teh ravnin.

· Kaj pomeni sestaviti odsek poliedra?

Konstruirati odsek poliedra z ravnino pomeni označiti točke presečišča rezalne ravnine z robovi poliedra in te točke povezati z odseki, ki pripadajo ploskvam poliedra.

· Kaj je rezalna ravnina?

Sekalna ravnina je vsaka ravnina, na obeh straneh katere so točke danega lika.

· Kako določiti rezalno ravnino

3 točke, premica in točka, ki ne leži na njej, 2 vzporedni premici, 2 sekajoči se premici)

Pravzaprav, ko se presekata sekalna ravnina in polieder, lahko dobimo različne figure: točko, segment, prazen lik.

Če presečišče sekalne ravnine in poliedra povzroči mnogokotnik, se ta mnogokotnik imenuje odsek poliedra z ravnino.

Naredimo malo raziskavo. Namen študije: ugotoviti, koliko strani ima lahko odsek različnih poliedrov?

Trikotna piramida. n=3, 4.

Štirikotna piramida. n=3, 4, 5.

Najprej postavite tri točke na robove a) AA1, AB, AD,

in nato na rebra b) CC1, C1D1, C1B1.

Kakšne oblike dobimo pri sestavljanju odseka in kakšen vzorec lahko opazimo? (Točke se nahajajo na robovih, ki izhajajo iz enega oglišča; trikotniki)

Zdaj pa poglejmo, kateri lik ali figure dobimo, če točke postavimo na vzporedne robove paralelopipeda?

Izpolni nalogo 3.3 .Vzemite puščično orodje in premaknite točko L vzdolž roba BB1 (štirikotnik ali peterokotnik).

Katera lastnost je bila uporabljena za izdelavo teh odsekov?

Če sekalna ravnina seka dve nasprotni ploskvi paralelepipeda vzdolž segmentov, potem sta ta segmenta vzporedna.

Izpolni nalogo 3.4.

REZULTAT dela: izpolnjena raziskovalna tabela.

Število ploskev poliedra.	Polieder.	n – število stranic odseka.
	Trikotna piramida.
	Štirikotna piramida.
	Paralelepiped.

Zaključek: na Največje število stranic mnogokotnika, ki ga dobimo v odseku poliedra z ravnino, je enako številu ploskev poliedra.

3. Vaje za usposabljanje. https://pandia.ru/text/78/548/images/image005_7.jpg" width="309" height="201 src=">

3. .Konstruiraj prerez paralelopipeda z ravnino Аı СıD

4.

5. Konstruirajte odsek paralelepipeda, ki poteka skozi 3 točke.

6. Povzetek lekcije:

· Konstrukcija preseka poliedra z ravnino pomeni navedbo presečišč sečne ravnine z robovi poliedra in povezavo teh točk z odseki, ki pripadajo ploskvam poliedra.

· Največje število stranic mnogokotnika, ki ga dobimo v odseku poliedra z ravnino, je enako številu ploskev poliedra.

· Če sekalna ravnina seka 2 nasprotni ploskvi paralelepipeda vzdolž segmentov, potem sta ti segmenta vzporedna.

7.Domača naloga.

· Pripravite predstavitev o neobstoječih predmetih, razložite, kateri zakoni geometrije so v njih kršeni in zakaj.

· Sestavite odseke paralelepipeda, ki potekajo skozi točke