Enačba energetske bilance. Enačbe energijske bilance za odprt sistem
Enačbo energetske bilance v integralni obliki lahko dobimo iz prvega zakona termodinamike in ima obliko
kjer je prvi člen v oklepaju kinetična energija gibanja tekočine, drugi je potencialna energija položaja, tretji je entalpija tekočine, J/kg;
E n – skupna energija v kontrolnem volumnu, J;
q– toplotni tok skozi krmilno površino, W;
l s– moč za premagovanje zunanjih sil, predvsem trenja, W;
u– hitrost toka, m/s;
r – gostota medija, kg/m3;
x– kot med normalo in krmilno površino;
g– gravitacijski pospešek, m/s 2 ;
z– geometrijska glava, m;
h– specifična entalpija, J/kg;
S– krmilna površina;
t – čas, s.
Za kemijske procese so kinetična in potencialna energija ter moč premagovanja zunanjih sil v primerjavi z entalpijo zanemarljive, zato lahko zapišemo
Ta enačba je v bistvu enačba toplotne bilance.
Za preprosto krmilno prostornino, omejeno s krmilnimi površinami, pravokotnimi na vektor pretoka tekočine, integracija zadnje enačbe daje
Prva dva člena v tej enačbi dobimo na naslednji način. Če vzamemo konstanto gostote in cos( x)=±1, torej
Ker W=r ūS, potem dobimo
Če se hitrost v obeh odsekih nekoliko spremeni in je tok tekočine hidrodinamično stacionaren, lahko enačbo toplotne bilance zapišemo takole
Če je sistem toplotno stacionaren, potem:
Če v sistemu ne pride do faznih transformacij in kemijskih reakcij, je možno preiti z entalpij na toplotne kapacitete in nato
Oglejmo si primer uporabe enačb toplotne bilance v nestacionarnih pogojih.
Primer 9.1. Dva rezervoarja s prostornino po 3 m 3 napolnimo z vodo s temperaturo 25 °C. Oba imata mešala, ki zagotavljata skoraj popolno mešanje. V določenem trenutku se začne v prvi rezervoar dovajati 9000 kg/h vode s temperaturo 90 °C. Voda, ki zapušča prvi rezervoar, teče v drugega. Določite temperaturo vode v drugem rezervoarju 0,5 ure po začetku oskrbe s toplo vodo. Cisterne je treba obravnavati kot toplotno izolirane.
rešitev: Narišimo diagram toplotnega toka (slika 9.1) in toplotno bilanco za prvi rezervoar. V odsotnosti izmenjave toplote q=0 in pod pogoji
enačba toplotne bilance dobi obliko
kjer je 9000(90- T 1)d t=3·1000 dT 1, oz
Po integraciji od 0 do t in od 25 °C do T 1 dobimo
T 1 =90-65exp(-3t).
Na podoben način sestavimo toplotno bilanco druge posode
kjer 9000( T 1 -T 2)d t=3·1000 dT 2, oz
Dobimo linearno diferencialno enačbo prvega reda. Analitično ga je mogoče integrirati na znan način. Potem imamo
Začetni pogoji: pri t=0 T 2=25 °C. Poljubna konstanta Z = -65.
Končna odločitev bo v obliki
Za izpeljavo enačbe energetske bilance za vetrne valove v globokem morju predpostavimo, da je val dvodimenzionalen, in izberemo prostornino z odsekom ABCD, ki se nahaja pravokotno na smer širjenja valov. Usmerimo X os v smeri širjenja valov (v vetru -), Z os pa navpično navzgor. Postavimo os Y pravokotno na risalno ravnino (slika 13), razdalja vzdolž osi pa enaka ena. Potem bo dodeljena prostornina številčno enaka površini preseka ABCD , ki vam omogoča prehod s tridimenzionalnega problema na dvodimenzionalnega.
Predpostavimo, da se spodnja meja izbranega volumna nahaja na globini, kjer ni motenj. Sončna razdalja , enak dx, ga bomo imeli za dovolj majhnega, da spremenimo povprečne vrednosti valovnih elementov. Očitno bo sprememba povprečne energije valovanja v izbrani prostornini na časovno enoto , kjer je dx = BC in E označuje povprečno energijo valov v stolpcu tekočine z enoto osnovne površine in višino, ki je enaka višini izbranega stolpca. To isto spremembo energije je mogoče izračunati na drug način. Skozi ploskev AB na levi prihaja energija na časovno enoto v količini E v z, Kje v z -- hitrost prenosa energije enaka skupinski hitrosti valovanja.
Skozi rob enosmernega toka energija odhaja v količini
E v z +.
Skozi rob AD prihaja energija vetra na časovno enoto v količini M str dx + Mdx, Kje M str - količino energije, ki jo veter prenese zaradi normalnega pritiska vetra na enoto površine; M - enako zaradi strižne napetosti.
Končno del energije in količine E dx razprši zaradi turbulentne viskoznosti in se spremeni v toploto, E- količina razpršene energije na enoto površine.
Tako je skupna sprememba povprečne energije v dodeljeni prostornini na časovno enoto
E v z - + M str dx + Mdx-E · dx= [ - + M str +M - E ]dx.
Izenačenje obeh izrazov za spremembo energije na časovno enoto in zmanjšanje za dx, dobimo enačbo bilance za energijo vetrnih valov
- + M str +M - E .
Za enakomerne valove 0 in zato
= M str +M - E (19)
Količina energije E v stolpcu tekočine z enotsko osnovo se določi s predhodno izpeljano formulo
kjer je a amplituda valovanja.
Hitrost prenosa energije, ki je enaka skupinski hitrosti, je za kratke valove določena z zgornjo formulo, kjer je z - fazna hitrost širjenja valov. Enačba (19) povezuje neznane elemente vala – višino h in dolžino kadar koli t s hitrostjo vetra, trajanjem njegovega delovanja in razdaljo, ki jo val prepotuje vzdolž osi X in imenujemo dolžina pospeška.
Pravzaprav energija valov E, kot kažejo razmerja in E z =, je povezana z višino valov. Izraz označuje spremembo energije skozi čas in posledično spremembo višine valov. Člen enačbe določa prenos energije v smeri širjenja valov in je povezan z razdaljo, ki jo val prepotuje vzdolž osi X (dolžina pospeška), s skupinsko hitrostjo valovanja c gr, ki določa hitrost prenos energije valov in z višino valovanja, s katero je valovna energija povezana E. Izrazi enačbe M R in M niso določeni samo s hitrostjo delujočega vetra, ampak so odvisni tudi od elementov valov. Količina izgubljene energije E, povezana tudi z valovnimi elementi.
Ker enačba (19) vključuje dve neznani količini h in njegove rešitve ni mogoče izvesti brez dodatnega odnosa, ki povezuje te neznanke. Klasične teorije zagotavljajo razmerje le med valovno dolžino, njeno periodo in hitrostjo širjenja c, zato jih ni mogoče uporabiti za ugotavljanje razmerja med h in. Takšna razmerja so zgrajena na podlagi določenih hipotez ob upoštevanju eksperimentalnih podatkov.
Rešitev enačbe energijske bilance se izkaže za preprostejšo pri enakomernih valovih, tj. ko je 0.
Toda tudi v tem primeru se pojavijo znatne težave. Sem spadajo vprašanja fizikalne razlage mehanizma prenosa energije iz vetra v val (in posledično utemeljitev metod za izračun prenesene moči), določanje izgub zaradi turbulentnega trenja in končno iskanje drugega razmerja za ugotavljanje povezav med višino in valovna dolžina.
Nekateri raziskovalci pripisujejo glavno vlogo pri prenosu energije z vetra na val tangencialni napetosti vetra .
Drugi raziskovalci verjamejo, da do prenosa energije iz vetra in valov pride zaradi razlike v tlaku na vetrovnem in zavetrnem pobočju valov. To stališče deli akademik V. V. Shuleikin.
Pomembno vprašanje je določitev moči, izgubljene zaradi turbulence, ki se pojavi med valovi.
Nič manj težavno pri reševanju enačbe energijske bilance za vetrovne valove ni vprašanje ugotavljanja povezav med valovno dolžino in višino, potrebno za pridobitev druge enačbe.
Večina avtorjev to vprašanje rešuje na podlagi obdelave rezultatov opazovanj vetrovnih valov. To seveda vodi do drugačnih zaključkov, saj so realni valovi zelo raznoliki in niso dvodimenzionalni. Prvo teoretično rešitev je dobil V. V. Shuleikin, ki je s pomočjo izreka o vrtilni količini vodnih delcev, ki se gibljejo med valovanjem v obliki kroga, razvil teorijo povečanja valovnih dolžin pod vplivom vetra. To mu je omogočilo, da je našel drugo enačbo za razmerje med valovno dolžino in višino valov.
Pri enakomernih valovih mora obstajati enakost med močjo, ki se prenese iz vetra na val, in močjo, ki jo izgubi turbulentno trenje. Takšna enakost se po zaključkih V.V. Shuleikina pojavi, ko se hitrost valovanja z doseže 0,82 hitrosti vetra, torej ko
Razmerje med hitrostjo valovanja in hitrostjo vetra (=) imenujemo brezdimenzijska hitrost oz starost valovi, saj to razmerje označuje stopnjo razvoja valovanja. Od začetka razvoja valov do = 1 so pod vplivom vetra. Po dosegu pogoja >1 veter praktično neha vplivati nanje.
Z razvojem valov se povečanje valovne dolžine v nasprotju s povečanjem njihove višine pojavi neenakomerno: sprva je rast precej hitra, nato pa se upočasni. Val doseže največjo strmino pri 0,27. Vendar pa skozi celotno fazo razvoja valov njihova dolžina raste hitreje od višine, kar vodi do zmanjšanja strmine vala.
Teoretični zaključki in opažanja kažejo, da lahko stabilne valove opazimo le do zelo določenih vrednosti strmine valov. Val takrat postane nestabilen in njegov vrh se uniči. Teoretično je največje razmerje med višino vala in njegovo dolžino 1/7. Opazovanja dajejo podobne vrednosti (približno 1/10). Obravnavana vprašanja razvoja valovanja omogočajo opis le glavnih značilnosti tega pojava. Realna slika je veliko bolj zapletena. Najprej je treba opozoriti, da je zračni tok, ki deluje na morsko gladino, po svoji strukturi heterogen. Hitrost in smer vetra na različnih točkah morske gladine nista enaki in skozi čas ne ostaneta nespremenjeni. Zato pod vplivom vetra nastane kompleksen sistem valov različnih višin in dolžin. Zaradi tega se ne morejo širiti kot vzporedni grebeni, t.j. imajo značaj dvodimenzionalnih valov, in so razčlenjeni na griče in vdolbine, ki se nahajajo približno v šahovnici, t.j. prevzamejo značaj tridimenzionalnih valov.
Raznolikost hitrosti širjenja valov vodi do dejstva, da nekateri valovi prehitevajo druge in se z njimi združijo, tj. pride do motenj. Kot rezultat, skupine valov .
Prisotnost translacijskega gibanja delcev (valovni tok) vodi do povečanja strmine vala in do odreza njegovega vrha (nastanek kap). Zaradi tega valovi ne dosegajo mejnih vrednosti, ki bi se pojavile, ko se delci gibljejo v zaprtih orbitah.
Odrezovanje vrhov povzroči, da valovi udarijo v ladjo. Ta učinek je dodatno okrepljen z dejstvom, da se valovi višjega reda pojavijo na površini glavnih gravitacijskih valov, kar povečuje motnje grebenov.
Valovi, povzročeni z vetrom, ki se širijo v območju tvorjenja valov, potem ko veter oslabi in (ali) spremeni smer, ali valovi, povzročeni z vetrom, ki pridejo iz območja tvorjenja valov na drugo območje, kjer veter piha z drugačno hitrostjo in ( ali) imenujemo drugačno smer nabrekniti.
Imenujemo valove, ki jih je prej povzročil veter in se širijo brez vetra mrtva oteklina . Ko valovi vetra in valovi medsebojno delujejo, a mešano vznemirjenje.
Blagi valovi velike dolžine segajo izven nevihtnega območja in se širijo pred njim kot valovi - znanilci bližajoče se nevihte.
Kot je navedeno v 1.1, je elektromagnetno polje oblika materije. Kot vsaka druga oblika materije ima tudi ta energija. Ta energija se lahko širi po vesolju in se pretvori v druge oblike energije.
Oblikujmo enačbo bilance za trenutne vrednosti moči glede na določeno prostornino V, omejena s površino S (slika 1.23). Pustite v prostornini V, napolnjena s homogenim izotropnim medijem, obstajajo zunanji viri. Iz splošnih fizikalnih konceptov je očitno, da se moč, ki jo sprostijo zunanji viri, lahko porabi za izgube Joule in za spremembe energije elektromagnetnega polja v notranjosti. V, in se lahko tudi delno razprši in uide v okoliški prostor skozi površino S. V tem primeru mora biti izpolnjena enakost
kjer je Rst moč virov tretjih oseb;
Rp – Joulova izguba moči znotraj volumna V;
– moč, ki prehaja skozi površino S;
W– energija elektromagnetnega polja, koncentrirana v prostornini V,a dW/ dt– moč, porabljena za spremembo energije v prostornini V.
riž. 1.23. Glasnost V, omejena s površino S
V tem razdelku bodo uporabljene enačbe stanja (1.53). Te enačbe nam ne omogočajo upoštevanja izgub energije med polarizacijo in magnetizacijo medija. Zato člen Рп v enačbi (1.120) dejansko določa moč joulskih izgub v prostornini V, ki ga povzroča prevodni tok.
Enačba (1.120) daje le kvalitativno predstavo o energijskih razmerjih. Za pridobitev kvantitativnih razmerij morate uporabiti Maxwellove enačbe. Oglejmo si prvo Maxwellovo enačbo z upoštevanjem zunanjih tokov (1.111). Vsi členi te enačbe so vektorske količine z dimenzijo A/m2.
Da dobimo enačbo, podobno (1.120), moramo spremeniti Maxwellovo prvo enačbo (1.111), tako da njeni členi postanejo skalarne količine, merjene v vatih. Če želite to narediti, je dovolj, da skalarno pomnožite vse člene navedene enakosti z vektorjem E in nato integrirate dobljeni izraz po volumnu V. Po skalarnem množenju z vektorjem E dobimo
(1.121)
S formulo div= Н rot E – E rot H, znano iz vektorske analize, transformiramo levo stran relacije (1.121) in zamenjamo rot E z njeno vrednostjo iz druge Maxwellove enačbe (1.39):
Če ta izraz zamenjamo v (1.121), dobimo
V zadnjem členu na desni strani (1.122) se spremeni vrstni red faktorjev v skalarnem produktu vektorjev in H, saj je . Ta sprememba ni temeljna in ne zagotavlja nobenih prednosti pri izpeljavi ravnotežne enačbe, obravnavane tukaj za trenutne vrednosti moči. Vendar pa je s tem vnosom v vseh členih enačbe (1.122) drugi faktor (vektorji jst, j in H) vektor, ki je bil prej vključen v Maxwellovo prvo enačbo. Ta okoliščina bo v prihodnosti omogočila (glej 1.8.4) nekoliko poenostavitev izpeljave enačbe ravnotežja v primeru monokromatskega polja (kompleksna enačba bilance moči). Integracija enačbe (1.122) člen za členom po volumnu V, dobimo
kje je smer elementa dS sovpada s smerjo zunanje normale na površino S. Pri prehodu iz (1.122) v (1.123) je bil uporabljen Ostrogradsky–Gaussov izrek za pretvorbo prostorninskega integrala iz div [E, H] v površinski integral iz vektorja izdelek [E, H]. Uvedemo notacijo
P = [E, N](1,124)
in transformirajte integrand v zadnjem členu na desni strani (1.123):
Če nadomestimo (1.124) in (1.125) v (1.123) in spremenimo vrstni red integracije in diferenciacije, dobimo
Ugotovimo fizični pomen izrazov, vključenih v enačbo (1.126).
Oglejmo si prvi člen na desni strani (1.126). Predstavljajmo si glasnost V v obliki vsote neskončno majhnih valjev dolžine dl, katerih koncih (dS) pravokotno na smer toka (vektor j). Potem Ej dV= EjdV= (Edl)(jdS) = dUdl= dP p , Kje dl= jdS– tok, ki teče skozi obravnavani infinitezimalni valj; dU= Edl– sprememba potenciala po dolžini dl, a dP p – moč Joulove izgube prostornine dV. Posledično obravnavani izraz predstavlja moč Joulove izgube Rp v prostornini V. Uporaba relacije j = σ E, za Rp pa lahko dobite še druga zastopstva:
(1.127)
Formule (1.127) lahko obravnavamo kot posplošen Joule-Lenzov zakon (A. 33), ki velja za prevodni volumen V prosta oblika.
Integral na levi strani (1.126) se razlikuje od prvega člena na desni strani le v tem, da namesto j vključeno j st . Zato mora določiti moč virov tretjih oseb. Kot pozitivno bomo šteli moč, ki jo zunanji tokovi oddajajo elektromagnetnemu polju. Električni tok je urejeno gibanje nabitih delcev. Pozitivna smer toka je smer gibanja pozitivnih nabojev. Tok oddaja energijo elektromagnetnemu polju, ko zavira nabite delce, ki ga tvorijo. Za to je potrebno, da ima vektor električne poljske jakosti E komponento, usmerjeno nasproti smeri toka, tj. tako da skalarni produkt vektorjev E in j st je bil negativen ( Ej st<0). При этом левая часть равенства (1.126) будет положительной величиной. Таким образом, мгновенное значение мощности, отдаваемой сторонними токами электромагнитному полю в объеме V, je določen z izrazom
(1.128)
Da bi razumeli fizični pomen zadnjega člena na desni strani enačbe (1.126), razmislimo o posebnem primeru. Predpostavimo, da glasnost V obdan s popolnoma prevodno lupino, ki sovpada s površino S. Potem je tangentna komponenta vektorja E na površini S bo enak nič. Površinski element dS v smeri sovpada z zunanjo normalo n0 . Posledično bo površinski integral v enačbi (1.126) enak nič, saj je normalna komponenta vektorskega produkta [ E, n] je določen s tangentnimi komponentami vektorjev, ki so vanj vključeni. Poleg tega predpostavimo, da medij znotraj volumna V nima prevodnosti (σ = 0). V tem primeru v obravnavanem območju ne bo izgub Joulov, prvi integral na desni strani enačbe (1.126) pa bo prav tako enak nič. Kot rezultat dobimo
(1.129)
Očitno je, da se v obravnavanem primeru moč virov tretjih oseb lahko porabi samo za spreminjanje energije elektromagnetnega polja. Tako desna stran enačbe (1.129) predstavlja hitrost spremembe energije elektromagnetnega polja, shranjene v prostornini V, tiste. ustreza izrazu dW/ dtV enačba (1.126). Naravno je domnevati, da je integral na desni strani (1.129) enak energiji elektromagnetnega polja, koncentriranega v prostornini V:
(1.130)
Strogo gledano se lahko ta integral razlikuje od W na neko funkcijo g = g (x, y, z), neodvisno od časa. Preprosto preverimo, da je funkcija g enaka nič. Prepišimo (1.130) v obliki W=We + Wm , Kje
(1.131)
(1.132)
Predpostavimo, da sta električno in magnetno polje konstantna (neodvisna od časa). V tem primeru, kot je znano iz tečaja fizike, izraza (1.131) in (1.132) določata energijo električnega in magnetnega polja v prostornini oz. V. Toda to pomeni, da g ≡ 0 in navedeni izrazi določajo trenutne vrednosti energije električnega in magnetnega polja v prostornini V za kakršno koli odvisnost od časa in njihova vsota, določena s formulo (1.130), je dejansko enaka trenutni vrednosti energije elektromagnetnega polja v prostornini V.
Še vedno je treba ugotoviti fizično bistvo površinskega integrala v enačbi (1.126). Predpostavimo, da v prostornini V ni izgub, poleg tega pa ostane količina elektromagnetne energije konstantna (W = const). V tem primeru ima enačba (1.126) obliko
(1.133)
Hkrati je iz fizičnih konceptov očitno, da mora v tem primeru vsa moč virov tretjih oseb iti v okoliški prostor (Pst = PΣ). Posledično je desna stran enačbe (1.133) enaka pretoku energije skozi površino S (meja razmerja količine energije, ki prehaja skozi S v času Δt za Δt →0), tj.
Naravno je domnevati, da vektor p predstavlja gostoto energijskega toka (meja razmerja energijskega toka skozi območje ΔS, ki se nahaja pravokotno na smer širjenja energije, in ΔS pri ΔS→0). Formalno, matematično, ta predpostavka ni očitna, saj je zamenjava vektorja p na P1 = p+ gnitje A, Kje A– poljuben vektor, ne spremeni vrednosti PΣ, vendar je resnična in zlasti neposredno izhaja iz relativistične teorije elektromagnetnega polja.
Tako je enakost (1.126) podobna (1.120) in predstavlja enačbo bilance za trenutne vrednosti moči elektromagnetnega polja. Pridobil ga je Poynting leta 1884 in se imenuje Pointingov izrek. V skladu s tem vektor p klical Pointingov vektor. Pogosto se uporabljajo tudi imena "Umov-Poyntingov izrek" in " Umov-Poyntingov vektor" da bi poudarili dejstvo, da je formulacijo zakona o ohranjanju energije v splošni obliki z uvedbo koncepta pretoka energije in vektorja, ki označuje njegovo gostoto, prvi podal N.A. Umovov leta 1874
Upoštevajte, da lahko energija vstopi v prostornino V ne samo iz virov tretjih oseb. Na primer, tok energije skozi površino S je lahko usmerjen iz okoliškega prostora v prostornino V. V tem primeru bo moč PΣ negativna, saj se pretok energije, ki zapušča prostornino, šteje za pozitivnega V v okoliški prostor (smer elementa dS sovpada s smerjo zunanje normale na površino S).
Viri tretjih oseb lahko ne le oddajajo energijo, ampak jo tudi sprejemajo iz elektromagnetnega polja. V tem primeru bo moč virov tretjih oseb negativna. Dejansko elektromagnetno polje daje energijo prevodnemu toku, če pospešuje gibanje nabitih delcev, ki tvorijo tok. Da bi to naredili, mora imeti vektor električne poljske jakosti E komponento, usmerjeno vzdolž tokovnih linij, tj. tako da skalarni produkt vektorjev E in j st je bil večji od nič.
Oglejmo si podrobneje formule, ki določajo energijo elektromagnetnega polja. Integranda v (1.131) in (1.132) wе = (1/2)εЕ2 in wм = (1/2)μН2 lahko razlagamo kot trenutne vrednosti volumetrične gostote energije električnega oziroma magnetnega polja in njihova vsota
(1.135)
kot volumetrična gostota celotne energije elektromagnetnega polja.
Poudarjamo, da za energijo ne velja princip superpozicije, ki mu zadostijo vektorji električne in magnetne poljske jakosti. Dejansko prepustite energiji polja E1, H1 in E2, H2, ki obstaja ločeno na tem območju V, sta enaka oz W1 in W2 . Nato energija celotnega polja E = E1 + E2, n = H1 + H2 bo določen z izrazom
medsebojna energija polj. Medsebojna energija W12 je lahko pozitivna ali negativna. Če vektorji E1, in E2, in H1 in H2 medsebojno pravokotni, potem je W12 = 0.
Pri spremenljivih procesih se porazdelitev elektromagnetne energije nenehno spreminja. To spremembo na vsaki dani točki je mogoče določiti na podlagi enačbe (1.122), ki je priročno predstavljena kot:
(1.136)
kjer je ρst = - Ej st in ρп = Ej so trenutne vrednosti gostote moči virov tretjih oseb oziroma moči Joulove izgube. Pri prehodu z relacije (1.122) na enačbo (1.136) se upoštevata formuli (1.125) in (1.135). Enačba (1.136) je diferencialna oblika Poyntingovega izreka.
Za določanje energije z uporabo metod CM« v stanju ravnovesja so bile uporabljene relacije (4.2.13?16) za celotno energijo sistema in celotno mehansko energijo sistema kot celote.
Enačba bilance OS ima obliko
kjer je: skupna energija sistema za lokalno ali podrobno ravnotežno stanje;
Dodaten izraz, ki upošteva naravo spremembe stanja skozi čas (funkcija notranje energije in nihanja koristnega zunanjega dela).
kjer je: - skupna mehanska energija sistema kot celote
Mehanska energija predmeta (vsota kinetične in potencialne energije predmeta (telesa));
Urejeno (koristno) delo proti zunanjim silam (izmenjava toplote, temperatura, trenje, elektroenergetski sistemi);
Neurejeno (nepovratno) delo (energija) zaradi prenosa toplote, volumetrične in linearne deformacije, trenja, električnega potenciala;
Osnovno koristno (urejeno) delo;
Nastala sila za vsako vrsto udarca;
Gibanje, ki ga povzroči dejanje;
Generalizirani potencial (temperatura, tlak, deformacija, električni potencial);
Obsežna državna koordinata.
Celotna energija OS sistema v neravnotežnem stanju je določena z razmerjem
kjer so: funkcije v relaciji funkcije časa;
Urejena energija sistema kot celote;
Neurejena energija sistema kot celote;
Skupna mehanska energija sistema kot celote;
Kinetična energija informacije (del informacijske energije, ki vpliva);
Notranja energija sistema;
Del informacijske energije je povezan z notranjim medsebojnim delovanjem delov sistema.
kjer je: - skupna energija telesa (objekta) sistema;
Kinetična energija sistema kot celote;
Potencialna energija sistema kot celote;
Notranja energija sistema
Energija neravnovesnega stanja;
Tlak v prostornini sistema;
Kemični potencial;
Število delcev;
Sprememba kinetične energije sistema
Kinetična energija, del energije mehanskega sistema, odvisen od hitrosti gibanja točk
kjer je: masa delca sistema;
Hitrost delcev
Masa sistema;
Središče masne hitrosti;
Kinetična energija gibanja sistema okoli središča mase:
Vztrajnostni moment telesa;
Kotna hitrost telesa.
Iz primerjave enačbe stanja plina in osnovne enačbe kinetične teorije sledi
Zato ima povprečna energijska vrednost obliko:
Iz relacije sledi
Sprememba potencialne energije sistema, vzeta z nasprotnim predznakom, ustreza delu notranjih konzervativnih sil: .
Sprememba celotne mehanske energije:
Na splošno kinetična energija ni funkcija mase in hitrosti in je odvisna od notranjih procesov, ki se dogajajo v sistemu (na primer infiltracija, implantacija delcev medija).
Za primer končnih premikov pod vplivom obremenitve lahko spremembo kinetične energije obravnavamo kot vsoto
kjer je: - sprememba kinetične energije zaradi koristnega dela;
Enostranska spontana sprememba kinetične energije, ki jo povzročajo notranji procesi. Ta del energetske spremembe je lahko pozitiven ali negativen.
Notranja energija je energija sistema, ki je odvisna samo od njegovega notranjega stanja in ne vključuje vrst energije sistema kot celote. Notranja energija vključuje oblike energije vseh oblik gibanja sistema in vse vrste energije vsake oblike energije posebej.
kjer: in - notranja energija, entropija neravnovesnega stanja (za stanja lokalnega ali podrobnega ravnovesja se uporablja indeks "o");
Brezplačna energija.
Sprememba notranje energije sistema
kjer je: - notranja energija, prostornina, entropija;
Temperatura, tlak;
Kemijski potencial, število molov snovi v sistemu.
Naj sistem opravlja delo mehanske narave in elementarno delo nemehanske narave, bo enačba (4.3.13) imela obliko
Gibbsova energija kot izobarično-izotermni potencial je definirana kot
Gibbs-Duhemovo razmerje je zapisano kot
Iz relacij (4.3.12)-(4.3.16) sledi
Če torej razmerja klasične (ravnotežne) mehanike razširimo na OS, se lahko njihova prosta energija izkaže za nič. To neskladje je mogoče odpraviti, če se prosta energija OS ne določi z "obratnim ravnotežjem" (minus ravnotežni del energije), temveč s predstavitvijo proste energije skozi parametre njihove neravnovesja.
Obravnavani sistem vsebuje podsistem, katerega energija je odvisna od energije kemično reagirajočih medijev. Pri dolgotrajnih procesih ta del energije povzroči zmanjšanje količine dela, ki ga sistem lahko zazna, kar je enako zmanjšanju energije sistema. Oglejmo si prosto energijo kemično reagirajočih medijev.
Naj potekajo homogene kemijske reakcije v zaprtem neravnovesnem sistemu. Trenutne koncentracije snovi v reakcijski mešanici z začetnimi koncentracijami so povezane z razmerjem
kjer je: - stehiometrični koeficienti snovi v reakciji;
Stopnja popolnosti v reakciji.
Namesto parametra lahko uporabite obsežno koordinato kemijskega neravnotežnega stanja
kjer je: koncentracija snovi pred zaključkom reakcije.
Spremembe OS se pojavijo zaradi:
Difuzija snovi, ki ne sodelujejo v kemijski reakciji (prenos mase v stanju ravnovesja);
Kemijske transformacije snovi, ki sodelujejo pri reakciji;
Implantacija trdne in tekoče faze medija na površino predmeta.
Prenos mase enako spremeni koncentracije in zapusti;
Kemijske reakcije se spreminjajo in ostajajo nespremenjene.
Glede na to, da lahko člen v relaciji (4.3.15) predstavimo kot
kjer je: - specifična kemijska afiniteta kemijske reakcije.
V kemično reagirajočih medijih se notranja energija lahko razgradi na komponente:
Notranja energija ravnotežnega stanja
Notranja energija neravnovesnega stanja
Količina (prosta energija kemijsko reagirajočih sistemov ali kemijska energija) označuje del notranje energije, ki je sposoben kemijske transformacije in opravlja koristno zunanje delo. Nasprotno pa se (Gibbsova energija) izraža samo s parametri, zato se njena vrednost v procesih difuzije snovi, ki ne sodelujejo v kemijski reakciji, ne spremeni.
Kombinirana enačba 1. in 2. principa termodinamike OS ima obliko
kjer: označuje osnovno delo, ki ga sistem lahko opravi zaradi izgube notranje kemijske energije.
Velikost (energije kemijskih reakcij) ni odvisna od procesov izmenjave toplote in prenosa mase, ki potekajo v sistemu v ravnotežnem stanju, in ni odvisna od volumetrične deformacije.
Sprememba (izguba) kemijske energije določa količino možnega dela pri vseh procesnih pogojih (ne le pri ali).
Sproščanje ravnotežnih in neravnotežnih komponent notranje energije s pomočjo parametrov določa razliko med procesi prenosa mase v ravnotežnem in neravnovesnem stanju.
Če se med postopkom prenosa mase spremenijo samo ravnotežne koncentracije reaktantov, tj. reakcijski produkti se dovajajo v sistem, potem je drug proces povečanje koordinate, ko se v sistem dovajajo reagenti, ki odstranijo sistem iz stanja kemijskega ravnovesja. Ravnotežni prenos mase (podobno prenosu toplote) spremeni ravnotežni (nepretvorljiv ali nedelujoč) del notranje energije sistema.
Neravnovesni prenos mase vsebuje naraščajočo kemično energijo, ki jo sistem zazna kot del opravljenega dela v sistemu.
Vrste sistemske energije, ki jih določa notranje stanje:
Notranja energija neravnovesnega stanja
Povezana energija: - entropija; temperatura;
Brezplačna energija:.
Iz teoretične mehanike je delovanje določeno z razmerjem:
kjer: - dejanje;
Živa sila;
Hitrost gibanja delcev;
Hitrost gibanja delca pod vplivom zunanjih sil;
Hitrost delovanja delca na medij;
Element poti skozi čas
Načelo najmanjšega delovanja:
kjer je: - generalizirane koordinate;
Generalizirani (konjugirani) impulzi;
Hamiltonova funkcija.
V mehaniki kontinuuma velja, da delec ne vpliva na medij.
Prvi Newtonov zakon - obstajajo vztrajnostni referenčni okviri (IRS), glede na katere materialna točka ob odsotnosti zunanjih sil neomejeno ohranja velikost in smer hitrosti;
Newtonov drugi zakon - v ISO je pospešek premo sorazmeren z rezultanto sil in obratno sorazmeren z maso: ;
Newtonov tretji zakon - materialne točke delujejo druga na drugo s silami.
Sile morajo:
Imeti enako naravo;
Imeti smer vzdolž ravne črte, ki povezuje točke (delce);
Bodite enaki po velikosti in nasprotni smeri:
Če je fizični sistem izoliran, potem se njegovo stanje, ki ga določajo makroskopske spremenljivke, nepovratno razvije v časovno nespremenljivo stanje in v tem stanju v sistemu ni opaziti nobenih fizikalnih ali kemičnih sprememb. Temperatura v vseh delih sistema v tem stanju je enaka. Menijo, da se takšno stanje lahko šteje za ravnotežje.
Ravnotežje mehanskega sistema - vse sile so popolnoma uravnotežene (medsebojno izničujejo).
Ravnovesje je stanje termodinamičnih sistemov (TDS), za katero je značilna nespremenljivost parametrov v času v stalnih zunanjih pogojih in odsotnost tokov v sistemu (splošno načelo termodinamike).
Za stacionarno stanje sistema štejemo stanje, ko se lastnosti sistema skozi čas ne spreminjajo. Pri odprtih sistemih se za stacionarno stanje šteje stanje, ko se energija sistema s časom ne spreminja. Stopnjo neurejenosti sistema označuje entropija.
Do razvoja poljubnega stanja v ravnovesno stanje pride zaradi ireverzibilnih procesov. V ravnotežnem stanju je delo zunanjih sil določeno z izrazom
Pri obravnavi disipativne strukture je delo zunanjih sil določeno z razmerjem
kjer je: - disipativni red trajektorije.
Tako je za ravnotežne sisteme značilno:
Enakomerna porazdelitev temperature;
Državni funkciji sta energija in entropija.
Zahteva po konstantnosti porazdelitve temperature ni ena od zahtev, pod katerimi postane entropija ali energija sistema dokončna.
V neravnovesnih sistemih je temperatura porazdeljena neenakomerno, vendar na zelo določen način, porazdelitev entropije, energije ali snovi pa je povezana z gostoto porazdelitve termodinamičnih potencialov.
kjer je: - entropijska gostota na prostorninsko enoto;
Gostota notranje energije na enoto prostornine;
Število molov na enoto prostornine.
Neravnotežno stanje je takšno stanje, pri katerem je pri prehodu iz enega ravnotežnega stanja v drugo sosednje, neskončno tesno ravnotežno stanje opravljeno delo manjše od največjega dela, opravljenega pri prehodu med istimi ravnotežnimi stanji skozi vmesno ravnotežno stanje. država. V bližini katerega koli ravnotežnega stanja so sosednja, neskončno tesna neravnotežna stanja, ki jih ni mogoče doseči s kvazistatičnim ravnotežnim prehodom.
Zmanjšanje termodinamičnega potenciala
kjer je: - največje delo v ravnotežju;
Dejansko delovanje neravnovesnega sistema.
Menijo, da je odvisna od začetnega in končnega stanja in ni odvisna od poti (predpostavka velja za zaprte sisteme).
Načelo lokalnega ravnovesja
kjer je: - termodinamični potencial neravnovesnega stanja;
Izguba delovanja sistema.
Glede na vrsto sistema lahko napišete:
Izolirani sistem (IS)
Zaprti sistem (CS)
Odprti sistem (OS)
Enačbo energijske bilance v integralni obliki lahko dobimo iz prvega zakona termodinamike
kjer je prvi člen v oklepaju kinetična energija gibanja tekočine, drugi je potencialna energija položaja, tretji je entalpija tekočine, J/kg; Ep - skupna energija v kontrolnem volumnu, J; q je toplotni tok skozi krmilno površino, W; l S - moč za premagovanje zunanjih sil, predvsem sil trenja, W; u - hitrost toka, m/s; ρ - gostota medija, kg/m3;
x je kot med normalo in krmilno površino; g - gravitacijski pospešek, m/s 2; z - geometrijska glava, m; h - specifična entalpija, J/kg;
S - krmilna površina; τ - čas, s.
Za kemijske procese so kinetična in potencialna energija ter moč premagovanja zunanjih sil v primerjavi z entalpijo zanemarljive, zato lahko zapišemo
Ta enačba je v bistvu enačba toplotne bilance.
Za preprosto krmilno prostornino, omejeno s krmilnimi površinami, pravokotnimi na vektor pretoka tekočine, integracija zadnje enačbe daje
Prva dva člena v tej enačbi dobimo na naslednji način. Če vzamemo konstanto gostote in cos(x) = ±1, potem
Kako torej pridemo
Če se hitrost v obeh odsekih nekoliko spremeni in je tok tekočine hidrodinamično stacionaren, lahko enačbo toplotne bilance zapišemo takole:
Če je sistem toplotno stacionaren, potem:
Če v sistemu ne pride do faznih transformacij in kemijskih reakcij, je možno preiti z entalpij na toplotne kapacitete in nato
Oglejmo si primer uporabe enačb toplotne bilance v nestacionarnih pogojih.
Primer 9.1. Dva rezervoarja s prostornino 3 m 3 sta napolnjena z vodo pri temperaturi 25 ° C. Oba imata mešala, ki zagotavljata skoraj popolno mešanje. V določenem trenutku se v prvi rezervoar začne dovajati 9000 kg/h vode s temperaturo 90°C. Voda, ki zapušča prvi rezervoar, teče v drugega. Določite temperaturo vode v drugem rezervoarju 0,5 ure po začetku oskrbe s toplo vodo. Rezervoarji štejejo toploto
loizoliran.
Rešitev: Narišimo diagram toplotnega toka (slika 9.1) in toplotno bilanco za prvi rezervoar.
Slika 9.1 Diagram toplotnega toka za primer 9.1
V odsotnosti izmenjave toplote je q = 0 in pod pogoji W = W 1 = W 2; sre = sre 1 = sre 2 ; dEp = VρС P dT 1, dobi enačba toplotne bilance obliko
WC P (T 0 – T 1)dτ = VρC P dT 1
Po integraciji od 0 do τ in od 25°С do T 1 dobimo
T 1 = 90 - 65exp(-3τ)
Na podoben način sestavimo toplotno bilanco druge posode
WC P (T 1 – T 2)dτ=VρC P dT 2
od koder je 9000(T 1 - T 2) dτ = 3∙1000 dT 2 oz.
Dobimo linearno diferencialno enačbo prvega reda. Analitično ga je mogoče integrirati na znan način. Potem imamo
T 2 = exp(-3τ)(90 exp(3τ) - 195τ+ C)
Začetni pogoji: pri τ=0 T 2 = 25 °C. Poljubna konstanta C = - 65.
Končna odločitev bo v obliki
T 2 = 90 - 65 (3τ +1) exp(-3τ);
T 2 = 90 - 65(3∙0,5 + 1)exp(-3∙0,5) = 53,74 0 C.
