Skrivnost izkušenega učitelja: kako otroku razložiti dolgo deljenje. Video lekcija "Deljenje z dvomestnimi in trimestnimi števili"

stolpec? Kako lahko doma samostojno vadite veščino dolgega deljenja, če se vaš otrok v šoli ni ničesar naučil? Razdelitev po stolpcih se poučuje v 2.-3. razredu, za starše je to seveda pretekla stopnja, če pa želite, se lahko spomnite pravilen vnos in svojemu učencu na dostopen način razložite, kaj bo potreboval v življenju.

xvatit.com

Kaj mora otrok 2.-3. razreda vedeti, da se nauči dolgega deljenja?

Kako pravilno razložiti delitev otroku 2-3 razreda, da v prihodnosti ne bo imel težav? Najprej preverimo, ali obstajajo vrzeli v znanju. Poskrbi da:

• otrok lahko prosto izvaja operacije seštevanja in odštevanja;
• pozna števke števil;
• zna na pamet.

Kako otroku razložiti pomen dejanja "delitev"?

• Otroku je treba vse razložiti z jasnim primerom.

Prosite, da nekaj delite z družinskimi člani ali prijatelji. Na primer sladkarije, kosi torte itd. Pomembno je, da otrok razume bistvo - razdeliti morate enakomerno, tj. brez sledu. Vadite z različnimi primeri.

Recimo, da morata 2 skupini športnikov zasesti sedeže na avtobusu. Vemo, koliko športnikov je v posamezni skupini in koliko sedežev je na avtobusu. Ugotoviti morate, koliko vstopnic mora kupiti ena in druga skupina. Ali pa naj se 24 zvezkov razdeli na 12 učencev, kolikor jih vsak dobi.

• Ko otrok razume bistvo načela delitve, pokažite matematični zapis te operacije in poimenujte komponente.
• Razloži to Deljenje je nasprotna operacija množenja, množenje navzven.

Primerno je prikazati razmerje med deljenjem in množenjem na primeru tabele.

Na primer, 3 krat 4 je enako 12.
3 je prvi množitelj;
4 - drugi faktor;
12 je produkt (rezultat množenja).

Če 12 (zmnožek) delimo s 3 (prvi faktor), dobimo 4 (drugi faktor).

Sestavine, ko so razdeljene se imenujejo drugače:

12 - dividenda;
3 - delilnik;
4 - količnik (rezultat deljenja).

Kako otroku razložiti deljenje dvomestnega števila z enomestnim številom, ki ni v stolpcu?

Za nas odrasle je lažje pisati »v kot« po starem – in to je konec. AMPAK! Otroci še niso opravili dolge delitve, kaj naj naredijo? Kako otroka naučiti deliti dvomestno število na nedvoumno brez uporabe zapisa stolpcev?

Vzemimo za primer 72:3.

Enostavno je! 72 razčlenimo na števila, ki jih zlahka ustno delimo s 3:
72=30+30+12.

Takoj je postalo vse jasno: 30 lahko delimo s 3, otrok pa 12 z lahkoto razdeli na 3.
Ostane le še seštevanje rezultatov, t.j. 72:3=10 (dobljeno, ko je bilo 30 deljeno s 3) + 10 (30 deljeno s 3) + 4 (12 deljeno s 3).

72:3=24
Dolgega deljenja nismo uporabljali, vendar je otrok razumel sklepanje in brez težav dokončal izračune.

Po preprosti primeri Lahko nadaljujete s preučevanjem dolgega deljenja in otroka naučite pravilno zapisovati primere z uporabo "kota". Za začetek uporabite samo primere deljenja brez ostanka.

Kako otroku razložiti dolgo deljenje: algoritem rešitve

Velika števila je težko razdeliti v glavi; lažje je uporabiti zapis deljenja v stolpce. Če želite otroka naučiti pravilnega izračunavanja, sledite algoritmu:

• Ugotovite, kje sta v primeru dividenda in delitelj. Otroka prosite, naj poimenuje številke (kaj bomo delili s čim).

213:3
213 - dividenda
3 - delilnik

• Zapišite dividendo - "kotiček" - delitelj.

• Ugotovite, kateri del dividende lahko uporabimo za delitev z danim številom.

Razmišljamo takole: 2 ni deljivo s 3, kar pomeni, da vzamemo 21.

• Ugotovite, kolikokrat se delitelj »paše« v izbrani del.

21 deljeno s 3 - vzemi 7.

• Delitelj pomnožite z izbranim številom, rezultat zapišite pod "vogal".

7 pomnoženo s 3 - dobimo 21. Zapiši.

• Poišči razliko (ostanek).

Na tej stopnji sklepanja naučite svojega otroka, da se preveri. Pomembno je, da razume, da mora biti rezultat odštevanja VEDNO manjši od delitelja. Če ne deluje, morate povečati izbrano številko in znova izvesti dejanje.

• Ponavljajte korake, dokler ostanek ni 0.

Kako pravilno sklepati, da otroka 2-3 razreda naučite deliti po stolpcu

Kako otroku razložiti delitev 204:12=?
1. Zapišite v stolpec.
204 je dividenda, 12 je delitelj.

2. 2 ni deljivo z 12, zato vzamemo 20.
3. Če želite deliti 20 z 12, vzemite 1. Napišite 1 pod "vogal".
4. 1 pomnoženo z 12 dobi 12. Zapišemo ga pod 20.
5. 20 minus 12 dobi 8.
Preverimo se. Ali je 8 manj kot 12 (delitelj)? Ok, tako je, gremo naprej.

6. Zraven 8 zapišemo 4. 84 deljeno z 12. Koliko moramo pomnožiti 12, da dobimo 84?
Težko je reči takoj, poskusili bomo uporabiti izbirno metodo.
Vzemimo na primer 8, vendar jih še ne zapišite. Štejemo ustno: 8 pomnoženo z 12 je 96. In imamo 84! Ne ustreza.
Poskusimo z manjšimi... Na primer, vzemimo 6, vsak se verbalno preveri: 6 pomnoženo z 12 je 72. 84-72 = 12. Dobili smo enako število kot naš delitelj, vendar mora biti ali nič ali manj kot 12. Optimalno število je torej 7!

7. Pod “vogal” zapišemo 7 in izvedemo izračune. 7 pomnoženo z 12 daje 84.
8. Rezultat zapišemo v stolpec: 84 minus 84 je enako nič. Hura! Odločili smo se pravilno!

Torej, svojega otroka ste naučili deliti po stolpcih, zdaj ostane le, da vadite to veščino in jo pripeljete do avtomatizma.

Zakaj se otroci težko naučijo dolgega deljenja?

Ne pozabite, da težave z matematiko nastanejo zaradi nezmožnosti hitrega izvajanja preprostih aritmetičnih operacij. IN osnovna šola morate vaditi in avtomatizirati seštevanje in odštevanje ter se naučiti tabelo množenja od začetka do konca. Vse! Ostalo je stvar tehnike, ki se razvija z vajo.

Bodite potrpežljivi, ne bodite leni, še enkrat razložite otroku, česa se ni naučil v lekciji, dolgočasno, a natančno razumejte algoritem sklepanja in se pogovorite skozi vsako vmesno operacijo, preden izgovorite pripravljen odgovor. Navedite dodatne primere za vadbo spretnosti, igro matematične igre- to bo obrodilo sadove in zelo kmalu boste videli rezultate in se veselili otrokovega uspeha. Bodite prepričani, da pokažete, kje in kako lahko pridobljeno znanje uporabite v vsakdanjem življenju.

Dragi bralci! Povejte nam, kako učite svoje otroke delati dolgo deljenje, na kakšne težave ste naleteli in kako ste jih premagali.

Delitev večmestna ali večmestna števila je priročno izdelati v pisni obliki v stolpcu. Ugotovimo, kako to storiti. Začnimo z delitvijo večmestnega števila z enomestnim številom in postopoma povečujmo števko dividende.

Torej razdelimo 354 na 2 . Najprej postavimo te številke, kot je prikazano na sliki:

Na levo postavimo dividendo, na desno delitelj, pod deliteljem pa bo zapisan količnik.

Zdaj začnemo deliti dividendo z deliteljem po bitnih točkah od leve proti desni. Najdemo prva nepopolna dividenda, za to vzemite prvo števko na levi, v našem primeru 3, in jo primerjajte z deliteljem.

3 več 2 , Pomeni 3 in obstaja nepopolna dividenda. V količniku postavimo piko in določimo, koliko števk bo še v količniku - toliko, kot je ostalo v dividendu po izbiri nepopolnega dividenda. V našem primeru ima količnik enako število števk kot dividenda, kar pomeni, da bo najpomembnejša števka stotica:

Da bi 3 deli z 2 spomnite se tabele množenja z 2 in poiščite število, ko ga pomnožimo z 2 največji izdelek, kar je manj kot 3.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 manj 3 , A 4 več, kar pomeni, da vzamemo prvi primer in množitelj 1 .

Zapišimo 1 k količniku na mestu prve točke (na mestu stotic) in najdeni zmnožek zapiši pod dividendo:

Zdaj poiščemo razliko med prvo nepopolno dividendo in produktom najdenega količnika in delitelja:

Dobljeno vrednost primerjamo z deliteljem. 15 več 2 , kar pomeni, da smo našli drugo nepopolno dividendo. Da bi našli rezultat deljenja 15 na 2 znova se spomnite tabele množenja 2 in najti najboljši izdelek, ki je manj 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 × 8 = 16 (16 > 15)

Potreben množitelj 7 , zapišemo kot količnik namesto druge točke (v deseticah). Poiščemo razliko med drugo nepopolno dividendo in produktom najdenega količnika in delitelja:

Nadaljujemo delitev, zakaj najdemo tretja nepopolna dividenda. Zmanjšamo naslednjo številko dividende:

Nepopolno dividendo delimo z 2 in dobljeno vrednost damo v kategorijo količnik enot. Preverimo pravilnost delitve:

2 × 7 = 14

Rezultat deljenja tretjega nepopolnega dividenda z deliteljem zapišemo v količnik in poiščemo razliko:

Dobili smo razliko enako nič, kar pomeni, da je deljenje opravljeno Prav.

Zakomplicirajmo problem in dajmo še en primer:

1020 ÷ 5

Zapišimo naš primer v stolpec in definirajmo prvi nepopolni količnik:

Tisočičko mesto dividende je 1 , primerjaj z deliteljem:

1 < 5

Nepopolni dividendi dodamo mesto stotinic in primerjamo:

10 > 5 – našli smo nepopolno dividendo.

Razdelimo 10 na 5 , dobimo 2 , rezultat zapišite v količnik. Razlika med nepopolno dividendo in rezultatom množenja delitelja in ugotovljenega količnika.

10 – 10 = 0

0 ne pišemo, izpustimo naslednjo števko dividende – desetico:

Primerjamo drugo nepopolno dividendo z deliteljem.

2 < 5

Nepopolni dividendi bi morali dodati še eno mesto; za to damo v količnik, na mesto desetic 0 :

20 ÷ 5 = 4

Odgovor zapišemo v kategorijo enot količnika in preverimo: zmnožek zapišemo pod drugo nepopolno dividendo in izračunamo razliko. Dobimo 0 , Pomeni primer rešen pravilno.

In še 2 pravili za razdelitev v stolpec:

1. Če imata dividenda in delitelj ničle v nižjih številkah, se lahko pred deljenjem zmanjšata, na primer:

Toliko ničel v nižjih cifrah dividende odstranimo, toliko ničel odstranimo v nižjih cifrah delitelja.

2. Če po deljenju v dividendi ostanejo ničle, jih je treba prenesti v količnik:

Torej, oblikujmo zaporedje dejanj pri delitvi v stolpec.

1. Na levo postavite dividendo, na desno pa delitelj. Spomnimo se, da dividendo delimo tako, da nepopolne dividende izoliramo po delih in jih zaporedoma delimo z deliteljem. Številke v nepopolni dividendi so razporejene od leve proti desni od visoke proti nizki.
2. Če imata dividenda in delitelj ničle v nižjih števkah, ju je mogoče zmanjšati pred deljenjem.
3. Določimo prvi nepopolni delitelj:

A) dodeli najvišjo števko dividende v nepopolni delitelj;

b) primerjajte nepopolno dividendo z deliteljem, če je delitelj večji, nato pojdite na točko (V), če je manj, potem smo našli nepopolno dividendo in lahko preidemo na točko 4 ;

V) dodajte naslednjo števko nepopolni dividendi in pojdite na točko (b).

1. Določimo, koliko števk bo v količniku, in na mesto količnika (pod deliteljem) postavimo toliko pik, kolikor števk bo v njem. Ena točka (ena številka) za celotno prvo nepopolno dividendo, preostale točke (cifre) pa so enake številu števk, ki ostanejo v dividendi po izbiri nepopolne dividende.
2. Če delimo nepopolno dividendo z deliteljem, dobimo število, ki bi, če ga pomnožimo z deliteljem, dalo število enako ali manjše od nepopolne dividende.
3. Ugotovljeno število zapišemo namesto naslednje števke kvocienta (pike), pod nepopolno deljeno pa rezultat množenja z deliteljem in poiščemo njuno razliko.
4. Če je ugotovljena razlika manjša ali enaka nepopolni dividendi, potem smo nepopolno dividendo pravilno razdelili z deliteljem.
5. Če v dividendi ostanejo še števke, nadaljujemo z deljenjem, sicer gremo na točko 10 .
6. Naslednjo števko dividende znižamo na razliko in dobimo naslednjo nepopolno dividendo:

a) primerjamo nepopolno dividendo z deliteljem, če je delitelj večji, pojdimo na točko (b), če manj, potem smo našli nepopolno dividendo in lahko preidemo na točko 4;

b) nepopolni dividendi prištejte naslednjo števko dividende in na mesto naslednje števke (pike) v količniku vpišite 0;

c) pojdite na točko (a).

10. Če smo izvedli deljenje brez ostanka in je zadnja ugotovljena razlika enaka 0 , potem mi pravilno opravil delitev.

Pogovarjali smo se o deljenju večmestnega števila z enomestnim. V primeru, da je delilnik večji, se delitev izvede na enak način:

Navodila

Preden se naučite deliti dvomestna števila, morate otroku razložiti, da je število vsota desetic in enot. To ga bo v prihodnosti rešilo precej pogoste napake, ki jo delajo številni otroci. Prvo in drugo števko dividende in delitelja začnejo deliti drug z drugim.

Najprej delajte od številk do enomestnih številk. To tehniko je najbolje vaditi z uporabo poznavanja tabele množenja. Več ko je takšne prakse, bolje je. Spretnosti takšne delitve je treba pripeljati do avtomatizma, potem bo otroku lažje preiti na več kompleksna tema dvomestni delitelj, ki je tako kot dividenda vsota desetic in enot.

Najpogostejša metoda deljenja dvomestnih števil je groba metoda, ki vključuje zaporedno deljenje števil od 2 do 9, tako da je dobljeni produkt enak dividendi. Primer: 87 delite z 29. Utemeljite takole:

29 krat 2 je enako 54 – premalo;
29 x 3 = 87 – pravilno.

Učenca opozorite na druge števke (enote) dividende in delitelja, na katere se je priročno osredotočiti pri uporabi tabele množenja. Na primer, v zgornjem primeru je druga številka delitelja 9. Pomislite, koliko morate pomnožiti število 9, da bo število enot produkta enako 7? Odgovorite v v tem primeru samo eno – za 3. To zelo olajša nalogo dvomestno deljenje. Preizkusite svoje ugibanje tako, da pomnožite celotno število 29.

Če je naloga opravljena pisno, potem je priporočljivo uporabiti metodo delitve stolpcev. Ta pristop je podoben prejšnjemu, le da študentu ni treba hraniti številk v glavi in ​​delati miselnih izračunov. Bolje za pisno delo oborožite se s svinčnikom ali grobim papirjem.

Viri:

• množenje dvomestnih števil z dvomestnimi tabelami

Tema deljenja števil je ena najpomembnejših v programu matematike za 5. razred. Brez osvojitve tega znanja je nadaljnji študij matematike nemogoč. Razdeli številke dogajajo v življenju vsak dan. In ne smete se vedno zanašati na kalkulator. Če želite razdeliti dve številki, se morate spomniti določenega zaporedja dejanj.

Boste potrebovali

• List papirja v kvadratu,
• pero ali svinčnik

Navodila

Napiši dividendo v eno vrstico. Ločite jih z navpično črto, visoko dve črti. Narišite vodoravno črto pod deliteljem in dividendo, pravokotno na prejšnjo črto. Kvocient bo zapisan desno pod to vrstico. Spodaj in levo od dividende pod vodoravno črto zapišite ničlo.

Premaknite eno skrajno levo, vendar še ne preneseno številko dividende navzdol pod zadnjo vodoravno črto. Preneseno števko dividende označimo s piko.

Primerjaj število pod zadnjo vodoravno črto z deliteljem. Če je število manjše od delitelja, nadaljujte s 4. korakom, sicer pojdite na 5. korak.

§ 1 Algoritem za deljenje z dvomestnim številom

Algoritem za deljenje z dvomestnim ali trimestnim številom se praktično ne razlikuje od algoritma za deljenje z enomestnim številom.

Razmislimo o algoritmu deljenja z dvomestnim številom na primeru deljenja števil 965 in 27.

1. Ocenimo količnik števil 965 in 27.

965: 27 ≈ 900: 30 = 30

Ocena kaže, da bi moral biti odgovor številka blizu 30.

Vzemimo prvo števko 9 dividende 965. 9 ni mogoče deliti s 27, saj 9< 27. Возьмем сразу две первые цифры 9 и 6 делимого 965. 96 можно разделить на 27. Значит, 96 первое неполное делимое.

Če želite določiti število števk v količniku, se morate spomniti, da prva nepopolna dividenda ustreza eni številki količnika, vse druge števke dividende pa ustrezajo še eni številki količnika.

Za dividendo 965 miselno izberemo prvo nepopolno dividendo 96 - prvo mesto količnika in število 5 - drugo mesto količnika. Dobimo, da bosta v količniku skupaj dve števki.

Prvo nepopolno dividendo 96 delimo s 27 z uporabo metode ocenjevanja.

96: 27 ≈ 90: 30 = 3

Preverjamo: 3. 27 = 81,81< 96

4. 27 = 108, 108 > 96 - ni primerno.

Prvo števko 3 zapišemo v količnik.

Najdemo ostanek 96 - 3. 27 = 15.

Preostanku 15 dodamo preostalo številko 5 dividende 965, dobimo drugo nepopolno dividendo 155.

Razdelimo drugo delno dividendo 155 s 27 z uporabo metode ocenjevanja.

155: 27 ≈ 150: 30 = 5

Preverjamo: 5. 27 = 135, 135< 155

6. 27 = 162, 162 > 155 - ni primerno.

Drugo števko 5 zapišemo v količnik.

Dobili smo delni količnik 35.

5. Poišči ostanek.

155 - 5 . 27 = 20

6. Naredimo zaključek.

Pri delitvi 965 s 27 je delni količnik 35 (kar ni v nasprotju z oceno količnika), ostanek pa 20.

965 : 27 = 35 (ostalih 20).

Delitev je zapisana takole:

§ 2 Algoritem za deljenje s poljubnim večmestnim številom

Podobno se izvede deljenje s poljubnim večmestnim številom (trimestno, štirimestno itd.).

Poglejmo še en primer: razdelite števili 13680 in 45.

1. Izvedemo oceno količnika.

13680: 45 ≈ 15000: 50 = 300

2. Poiščite prvo nepopolno dividendo.

1 ni mogoče deliti s 45. 13 ni mogoče deliti s 45. 136 lahko delimo s 45. To pomeni, da je prva nepopolna dividenda 136.

3. Določite število števk v količniku.

Za dividendo 13680 miselno izberemo prvo nepopolno dividendo 136 - prva številka količnika mu bo ustrezala, nato številki 8 in 0 - ustrezali bosta še eni številki količnika - drugi in tretji števki količnika količnik. Dobimo, da bodo v količniku skupaj tri števke.

4. Poišči številke vsake števke količnika.

1) Poiščite prvo števko količnika.

136: 45 ≈ 150: 50 = 3

3. 45 = 135 - primerno.

Prvo števko 3 zapišemo v količnik.

Najdemo ostanek 136 - 3. 45 = 1

2) Poiščite drugo števko količnika.

Ostanku 1 dodamo naslednjo števko 8 dividende 13680, dobimo drugo nepopolno dividendo 18.

18 ne moremo deliti s 45, kar pomeni, da v količnik zapišemo drugo števko - število 0.

3) Poiščite tretjo števko količnika.

Drugi nepopolni dividendi 18 priredimo preostalo števko 0 dividende 13680, dobimo tretjo nepopolno dividendo 180.

180: 45 ≈ 200: 50 = 4

Tretjo števko 4 zapišemo v količnik.

5. Naredimo zaključek.

Pri delitvi 13680 s 45 je količnik 304 (kar ni v nasprotju z oceno).

§ 3 Kratek povzetek teme lekcije

Za izvedbo delitve na dvomestno, trimestno, štirimestno itd. potrebna številka:

1. Ocenite količnik;

2. Poiščite prvo nepopolno dividendo;

3. Določite število števk v količniku;

4. Poišči števila vsakega količnika;

5. Poiščite ostanek (če obstaja);

6. Prepričajte se, da odgovor ni v nasprotju z oceno. Preverite, če je potrebno.

Seznam uporabljene literature:

1. Peterson L.G. Matematika. 4. razred. 1. del / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 96 str.: ilustr.
2. Matematika. 4. razred. Smernice k učbeniku za matematiko »Učenje učenja« za 4. razred. / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 280 str.: ilustr.
3. Zach S.M. Vse naloge za učbenik matematike za 4. razred L.G. Peterson in niz neodvisnih in testi. Zvezni državni izobraževalni standard. – M.: UNWES, 2014.
4. CD ROM. Matematika. 4. razred. Skripte lekcij za učbenik za 1. del Peterson L.G. – M.: Yuvent, 2013.

Na žalost današnji otroci praktično ne znajo računati v mislih. To se je zgodilo zaradi dejstva, da sodobne tehnologije ponudi vsakemu otroku, da reši problem z nekaj kliki. Za mnoge otroke je internet nadomestil ne le učbenike, ampak tudi določena znanja. Od mlajše generacije je vse pogosteje slišati, da matematike sploh ni treba znati, saj imaš vedno pri roki kalkulator ali telefon. Ampak pravi pomen Ta znanost se ukvarja z razvojem razmišljanja in ne s premagovanjem strahu, da bi vas trgovec na trgu prevaral.

Dolga delitev pomaga študentom mlajši razredi se seznanijo s številskimi operacijami. Zahvaljujoč njej je tabela množenja popravljena v spominu, spretnost izvajanja operacij seštevanja in odštevanja pa se izpopolnjuje.

Da bi to dosegli aritmetično dejanje Morate se seznaniti z njegovimi sestavnimi deli:

1. Dividenda - število, ki se deli.

2. Delitelj - število, s katerim se deli.

3. Kvocient - rezultat, dobljen z deljenjem.

4. Preostanek je del dividende, ki ga ni mogoče deliti.

Ameriški in evropski modeli delitve

Pravila za dolgo delitev so enaka v vseh državah. Razlika je le v grafičnem delu, torej v njegovem zapisu. V evropskem sistemu je ločnica oziroma tako imenovani vogal postavljen z desna stran od števila, ki se deli. Nad kotno črto zapišemo delitelj, pod vodoravno črto kota pa količnik.

Razdelitev v stolpec po ameriškem modelu vključuje postavitev vogala na levi strani. Kvocient je zapisan nad vodoravno črto kota, neposredno nad številom, ki ga delimo. Delitelj je zapisan pod vodoravno črto, levo od navpične črte. Sam postopek izvedbe akcije se ne razlikuje od evropskega modela.

Deli z dvomestnim številom

Če želite uporabiti dvomestno vrednost, jo morate zapisati v skladu z diagramom in nato izvesti dejanje. Delitev stolpcev se začne z najvišjimi števkami števila, ki ga delimo. Prvi dve števki se vzameta, če je število, ki ga tvorita, večje od delitelja. IN drugače Prve tri števke so ločene. Število, ki ga tvorijo, delimo z deliteljem, ostanek se zniža in rezultat zapišemo v delilni kot. Nato se prenese cifra iz naslednje števke števila, ki se deli, in postopek se ponovi. To se nadaljuje, dokler se število popolnoma ne razdeli.

Če je treba število deliti z ostankom, ga zapišemo ločeno. Če morate popolnoma razdeliti število, se po koncu števk števila v odgovoru postavi vejica, ki označuje začetek delnega dela, namesto števk pa se vsakokrat premakne ničla navzdol.