Narišite simetrično os. Simetrična os - kaj je to? Liki, ki imajo simetrično os. Osna simetrija kot matematični koncept
Sodobna organska kemija si je nepredstavljiva brez poznavanja prostorske zgradbe molekul in njenega vpliva na potek kemijskih reakcij, kar je predmet stereokemije. Stereokemija uporablja določene metode upodabljanja molekul, pa tudi stereokemijsko nomenklaturo. Namen tega priročnika je bralca seznaniti z osnovnimi pojmi, ki se uporabljajo v stereokemiji. Osnovne informacije o stereokemiji so predstavljene v razdelkih I-IX. Razdelek X vsebuje dodatno gradivo, katerega poznavanje bo prav tako pripomoglo k uspešnemu študiju predmeta organska kemija.
I. Elementi simetrije.
Za opisovanje prostorske zgradbe molekul je pomembno poznavanje elementov simetrije. Izraz "simetrija" je intuitiven. Običajno je ta beseda povezana z žganim kamnom, arhitekturno strukturo itd. Simetrični objekt vsebuje enega ali več elementov simetrije, za katere je mogoče podati strogo matematično definicijo. Spodaj so najenostavnejše informacije o elementih simetrije.
Središče simetrije (središče inverzije), jaz
Središče simetrije predmeta je točka jaz, ki izpolnjuje naslednje pogoje. Za vsako točko A, ki pripada objektu, vedno obstaja točka A", ki prav tako pripada temu objektu, tako da:
a) točke A, jaz, A" ležijo na isti ravni črti;
b) točki A in A sta enako oddaljeni od točke jaz .
Primeri središčno simetričnih objektov:
Ravnina simetrije
Simetrijska ravnina je ravnina, ki izpolnjuje naslednje pogoje. Za vsako točko A, ki pripada objektu, vedno obstaja točka A, ki prav tako pripada temu objektu, tako da:
a) premica, ki poteka skozi točki A in A" je pravokotna na ravnino;
b) točki A in A sta enako oddaljeni od ravnine,
enakokraki trikotnik pravokotnik
(simetrične ravnine pravokotno na risalno ravnino in jo prenesite vzdolž črtkanih črt)
Enostavna simetrijska os n-tega reda C n
Simetrijska os n-tega reda je os, ki gre skozi dani predmet in ko se zavrti okoli nje za kot 360°/n, se objekt poravna sam s seboj.
Simetrična os C 1 (rotacija za 360°) se imenuje trivialni element simetrije. Obstaja tudi simetrijska os neskončnega reda C. Vrtenje okoli te osi pod katerim koli kotom vodi do poravnave predmet sam s seboj (os, ki poteka skozi središče kroga in je pravokotna na njegovo ravnino; katera koli os, ki poteka skozi središče krogle).
Zrcalno-rotacijska os simetrije n-tega reda S n.
To je kompleksen element simetrije, ki vključuje dve operaciji: rotacijo okoli osi za kot 360°/n in odboj v ravnini, pravokotni na to os. Pri izvajanju operacij, ki ustrezajo osi Sn, je objekt poravnan sam s seboj.
Primer predmeta, ki ima zrcalno vrtečo se os, je lesen kvadrat s štirimi žeblji, zabitimi v vogalih: dva zgoraj in dva spodaj. Os S 4 je pravokotna na ravnino kvadrata in poteka skozi njegovo središče. En zasuk okoli osi S 4 za 90° ni dovolj, da dani predmet sovpada sam s seboj. To zahteva kasnejšo refleksijo v ravnini, pravokotni na os S 4 in prerez kvadrata na pol (spodnji del kvadrata gre pri refleksiji navzgor, zgornji navzdol);
Poleg osi S 4
Ta objekt vsebuje tudi preprosto rotacijsko os C2 (rotacija za 180°), ki sovpada z osjo S4.
Upoštevati je treba, da je simetrijska ravnina enakovredna zrcalno-rotacijski osi prvega reda (rotacija za 360° in odboj v ravnini); ,
Podobno je središče simetrije enakovredno simetrični osi S 2 (vrtenje za 180 0 in odboj v ravnini, pravokotni na os):
"Torej, elementi simetrije 
tvorijo skupino zrcalno-rotacijskih osi.
P. Metode za prikazovanje prostorske strukture molekul
Običajen način za predstavitev molekul v organski kemiji je s strukturnimi formulami. Te posredujejo vrstni red vezi atomov:
V primeru molekul s ploščato ali linearno strukturo je mogoče geometrijo molekul ustrezno opisati tudi z uporabo takih formul, na primer:
Če molekula vsebuje: sp 3 -hibridizirane ogljikove atome, ki imajo tetraedrsko okolje, strukturna formula ne more prenesti prave geometrije molekul, to je razporeditve atomov v prostoru. Prostorski modeli najbolje služijo temu namenu.
Hemisferični modeli Stewart-Brigleb: 
Sharo - modeli palic:
Pogosto pa je treba prikazati prostorsko strukturo molekule na ravnini. Jasno je, da je uporaba modelnih risb neprijetna in tega ne zmore vsak. V takšnih primerih se zatečejo k pomoči različnih projekcijskih formul, ki so v bistvu projekcije paličastih modelov iz enega ali drugega kota.
Lahko se uporabijo etan in njegovi derivati obetavne formule. Gre za risbe modelov krogle in palice, v katerih so kroglice, ki simbolizirajo atome, zamenjane s simboli kemičnih elementov. V perspektivnih formulah se zdi, da se vez C-C odmakne od opazovalca:
Vendar ta metoda ni primerna za kompleksnejše molekule, kot je butan. V takšnih situacijah se izgubi jasnost:
Perspektivne formule se najpogosteje uporabljajo za prikazovanje cikličnih molekul (glej spodaj, razdelek X). Običajno se za prikaz prostorske strukture molekul na ravnini uporabljajo klinasta projekcija in projekcijski formuli Newman in Fisher. Najbolj očitna je klinasta projekcija.
1. Klinasta projekcija.
Spoznajmo načelo gradnje te projekcije na primeru molekule metana.
V mislih postavimo molekulo tako, da sta vezi CH 1 in CH 2 v ravnini risbe. (dva sekajoče se črte določajo ravnino). Nato se bo atom H 3 dvignil nad ravnino risbe in prekril je atom H4, ki se nahaja pod ravnino. Upodabljajmo vez C-H 3 s klinom, s širokim koncem usmerjenim proti atomu H 3.
V bistvu bomo dobili projekcijo molekule CH 4 na ravnino risbe, ki je v tem primeru simetrijska ravnina molekule. Da bi bila atoma H 3 in H 4 vidna hkrati, projekcijo rahlo popačimo. Če pustimo vezi ogljika s H1 in H2 nespremenjene, premaknimo atom H3 rahlo navzdol in atom H4 navzgor. Vez CH 4, ki se nahaja pod ravnino risbe, je predstavljena s pikčasto črto (I) ali črtkanim klinom, ki se zožuje proti oddaljenemu atonu (I "):
Sliki (I) in (I ") sta klinasti projekciji molekule metana. Pri uporabi teh projekcij si je treba zapomniti, da so povezave, prikazane z ravnim odsekom črte, v ravnini risbe. Trdni klini simbolizirajo povezave usmerjena proti opazovalcu, in črtkane črte - povezave, ki "segajo" izven risalne ravnine.
Klinasto projekcijo je mogoče zasukati za kateri koli kot glede na katero koli os, na primer:
Projekcija (I"") ustreza razporeditvi molekule metana, v kateri nobeden od vodikovih atomov ne leži v ravnini risbe.
Projekcija metanskega klina se lahko uporablja za izdelavo projekcij drugih ogljikovodikov, na primer:
Upoštevajte, da so v projekcijah (2) in (3) povezave CC v risalni ravnini. V isti ravnini sta le dve C-H vezi. Včasih je prikazana klinasta projekcija etana za takšno razporeditev molekule glede na ravnino risbe, v kateri niti ena od CH vezi ni v tej ravnini (2"):
Klinaste projekcije ravnih ogljikovodikov so običajno prikazane kot cikcakasta veriga, vse C-C vezi in dva končna priključka C-H, ki se nahajata v ravnini risbe. V tem primeru mora biti okolje vsake C-C vezi enako kot v projekciji molekule etana (2). Samih ogljikovih atomov ni treba prikazati. Navedeni so v vogalih cikcaka:
Seveda lahko klinasto projekcijo uporabimo za prikaz ne samo ravnih ogljikovodikov, ampak tudi drugih organskih spojin, na primer:
Trenutno je postala razširjena skrajšana različica projekcij molekul v obliki cikcakov, v vogalih in koncih katerih so implicirani atomi ogljika. C-H vezi niso upodobljene:
Vezi substituentov z ogljikovimi atomi verige se nahajajo na nadaljevanju simetrale ustreznega cik-cak kota:
Kaj je simetrična os? To je niz točk, ki tvorijo ravno črto, ki je osnova simetrije, to je, če je določena razdalja odmaknjena od ravne črte na eni strani, potem se bo odražala v drugo smer v enaki velikosti . Os je lahko karkoli - točka, ravna črta, ravnina itd. Toda o tem je bolje govoriti z jasnimi primeri.
Simetrija
Da bi razumeli, kaj je simetrična os, se morate poglobiti v samo definicijo simetrije. To je ujemanje določenega fragmenta telesa glede na katero koli os, ko je njegova struktura nespremenjena, lastnosti in oblika takega predmeta pa ostanejo enaki glede na njegove transformacije. Lahko rečemo, da je simetrija lastnost teles, da se prikazujejo. Če fragment ne more imeti takšne korespondence, se to imenuje asimetrija ali aritmija.
Morda vas bo zanimalo:
Nekatere figure nimajo simetrije, zato jih imenujemo nepravilne ali asimetrične. Sem spadajo različni trapezi (razen enakokrakih), trikotniki (razen enakokrakih in enakostraničnih) in drugi.
Vrste simetrije
Razpravljali bomo tudi o nekaterih vrstah simetrije, da bi v celoti raziskali ta koncept. Razdeljeni so takole:
Zgodovina simetrije
Sam koncept simetrije je pogosto izhodišče v teorijah in hipotezah starodavnih znanstvenikov, ki so bili prepričani v matematično harmonijo vesolja, pa tudi v manifestacijo božanskega principa. Stari Grki so trdno verjeli, da je vesolje simetrično, saj je simetrija veličastna. Človek že dolgo uporablja idejo o simetriji v svojem poznavanju slike vesolja.
V 5. stoletju pred našim štetjem je Pitagora kroglo smatral za najpopolnejšo obliko in menil, da je Zemlja oblikovana kot krogla in se giblje na enak način. Verjel je tudi, da se Zemlja giblje v obliki nekakšnega »centralnega ognja«, okoli katerega naj bi se vrtelo 6 takrat znanih planetov, Luna, Sonce in vse druge zvezde.
V širšem smislu je simetrija ohranjanje nečesa nespremenjenega pri nekaterih transformacijah. To lastnost imajo tudi nekatere geometrijske oblike.
Geometrična simetrija
V zvezi z geometrijsko figuro to pomeni, da če se ta lik preoblikuje - na primer zasuka - bodo nekatere njegove lastnosti ostale enake.
Možnost takšnih transformacij se razlikuje od figure do figure. Na primer, krog lahko vrtite kolikor želite okoli točke, ki se nahaja v njegovem središču, ostal bo krog, nič se ne bo spremenilo.
Koncept simetrije je mogoče razložiti brez uporabe rotacije. Dovolj je, da narišete ravno črto skozi središče kroga in zgradite odsek, pravokoten nanj kjer koli na sliki, ki povezuje dve točki na krogu. Točka presečišča s črto se bo razdelila na dva dela, ki bosta med seboj enaka.
Z drugimi besedami, ravna črta je lik razdelila na dva enaka dela. Točke delov figure, ki se nahajajo na črtah, pravokotnih na dano, so na enaki razdalji od nje. To ravno črto bomo imenovali simetrijska os. Ta vrsta simetrije se imenuje osna simetrija.
Število simetrijskih osi
Količina bo drugačna. Na primer, krog in krogla imata veliko takih osi. Enakostranični trikotnik ima simetrijsko os, ki je pravokotna na vsako stran; torej ima tri osi. Kvadrat in pravokotnik imata lahko štiri simetrijske osi. Dve od njih sta pravokotni na stranice štirikotnikov, drugi dve pa sta diagonali. Toda enakokraki trikotnik ima samo eno simetrijsko os, ki se nahaja med enakima stranicama.
Osno simetrijo najdemo tudi v naravi. Lahko ga opazujemo v dveh različicah.
Prva vrsta je radialna simetrija, ki vključuje prisotnost več osi. Značilno je na primer za morske zvezde. Za bolj razvite organizme je značilna bilateralna ali dvostranska simetrija z eno samo osjo, ki deli telo na dva dela.
Človeško telo ima tudi dvostransko simetrijo, vendar je ni mogoče imenovati idealno. Noge, roke, oči, pljuča se nahajajo simetrično, vendar ne srce, jetra ali vranica. Odstopanja od bilateralne simetrije so opazna tudi navzven. Na primer, zelo redko je, da ima oseba enaka madeža na obeh licih.
Friedrich V.A. 1
Dementieva V.V. 1
1 Občinska proračunska izobraževalna ustanova "Srednja šola št. 6", Aleksandrovsk, Permska regija
Besedilo dela je objavljeno brez slik in formul.
Celotna različica dela je na voljo v zavihku "Delovne datoteke" v formatu PDF
Uvod
»Stojati pred črno tablo in risati nanjo
s kredo različne figure,
Nenadoma me je prešinila misel:
Zakaj je simetrija prijetna za oko?
Kaj je simetrija?
To je prirojen občutek, sem si odgovoril.”
L.N. Tolstoj
V učbeniku matematika 6. razred, avtor S. M. Nikolsky, na straneh 132 - 133, razdelek Dodatne težave za poglavje št. 3, so naloge za preučevanje figur na ravnini, ki so simetrične glede na ravno črto. Ta tema me je zanimala, odločil sem se, da bom opravil naloge in to temo podrobneje preučil.
Predmet študija je simetrija.
Predmet študija je simetrija kot temeljni zakon vesolja.
Katero hipotezo bom preizkusil:
Verjamem, da osna simetrija ni samo matematični in geometrijski koncept in se uporablja samo za reševanje relevantnih problemov, ampak je tudi osnova harmonije, lepote, ravnovesja in stabilnosti. Načelo simetrije se uporablja v skoraj vseh znanostih, v našem vsakdanjem življenju in je eden od "vogelnih" zakonov, na katerih temelji vesolje kot celota.
Relevantnost teme
Koncept simetrije se prepleta skozi celotno večstoletno zgodovino človeške ustvarjalnosti. Najdemo ga že na začetku svojega razvoja. Dandanes je verjetno težko najti osebo, ki ne bi imela pojma o simetriji. Svet, v katerem živimo, je poln simetrije hiš, ulic, stvaritev narave in človeka. S simetrijo se srečujemo dobesedno na vsakem koraku: v tehniki, umetnosti, znanosti.
Zato je znanje in razumevanje o simetriji v svetu okoli nas obvezno in potrebno, kar bo v prihodnosti koristno za študij drugih znanstvenih disciplin. To je relevantnost moje izbrane teme.
Cilj in naloge
Cilj dela: ugotoviti, kakšno vlogo ima simetrija v človekovem vsakdanjem življenju, v naravi, arhitekturi, vsakdanjem življenju, glasbi in drugih vedah.
Da bi dosegel svoj cilj, moram opraviti naslednje naloge:
1. Poiščite potrebne informacije, literaturo in fotografije. Vzpostaviti največjo količino podatkov, ki jih potrebujem za svoje delo, z uporabo virov, ki so mi na voljo: učbeniki, enciklopedije ali drugi mediji, pomembni za dano temo.
2. Podajte splošen koncept simetrije, vrste simetrije in zgodovino izvora pojma.
3. Za potrditev svoje hipoteze ustvarite obrti in izvedite poskus s temi figurami, ki imajo simetrijo in niso asimetrične.
4. Dokažite in predstavite rezultate opazovanj v vaši raziskavi.
Za praktični del raziskovalnega dela moram narediti naslednje, za kar imam izdelan načrt dela:
1. Z lastnimi rokami ustvarite obrti z določenimi lastnostmi - simetrične in nesimetrične modele, kompozicijo z barvnim papirjem, kartonom, škarjami, flomastri, lepilom itd.;
2. Izvedite poskus z mojimi obrtmi z dvema možnostma za simetrijo.
3. Raziščite, analizirajte in sistematizirajte dobljene rezultate z izdelavo tabele.
4. Za vizualno in zanimivo utrjevanje pridobljenega znanja z uporabo aplikacije »Paint 3 D« ustvarite risbe za jasnost in narišite slike z nalogami - dokončajte risbo simetrične polovice (začenši s preprostimi risbami in konča z zapletene) in jih združite ter ustvarite elektronsko knjigo.
Raziskovalne metode:
1. Analiza člankov in vse informacije o simetriji.
2. Računalniško modeliranje (obdelava fotografij z grafičnim urejevalnikom).
3. Posplošitev in sistematizacija pridobljenih podatkov.
Glavni del.
Osna simetrija in koncept popolnosti
Človek je že od pradavnine razvijal predstave o lepoti in poskušal doumeti pomen popolnosti. Vse stvaritve narave so lepe. Ljudje so lepi na svoj način, živali in rastline so neverjetne. Pogled na dragi kamen ali solni kristal razveseli oko; težko je ne občudovati snežinke ali metulja. Toda zakaj se to zgodi? Zdi se nam, da je videz predmetov pravilen in popoln, katerih desna in leva polovica sta enaki.
Očitno so ljudje umetnosti prvi razmišljali o bistvu lepote.
Ta koncept so prvi utemeljili umetniki, filozofi in matematiki stare Grčije. Starodavni kiparji, ki so preučevali strukturo človeškega telesa, že v 5. stoletju pr. Začel se je uporabljati koncept "simetrije". Ta beseda je grškega izvora in pomeni harmonijo, sorazmernost in podobnost v razporeditvi sestavnih delov. Starogrški mislec in filozof Platon je trdil, da je lahko lepo le tisto, kar je simetrično in sorazmerno.
Dejansko tisti pojavi in oblike, ki so sorazmerni in popolni, »všečijo oko«. Imenujemo jih pravilne.
Vrste simetrije
V geometriji in matematiki obravnavamo tri vrste simetrije: osno simetrijo (glede na premico), centralno (glede na točko) in zrcalno simetrijo (glede na ravnino).
Osna simetrija kot matematični koncept
Točke so simetrične glede na določeno premico (simetrično os), če ležijo na premici, pravokotni na to premico in enako oddaljene od simetrijske osi.
Figura se šteje za simetrično glede na ravno črto, če je za vsako točko obravnavane figure na tej sliki tudi točka, ki je zanjo simetrična glede na dano črto. Ravna črta je v tem primeru simetrična os figure.
Liki, ki so simetrični glede na premico, so enaki. Če je za geometrijsko figuro značilna osna simetrija, lahko definicijo zrcalnih točk vizualiziramo tako, da jo preprosto upognemo vzdolž osi in postavimo enake polovice "iz oči v oči". Želene točke se bodo dotikale.
Primeri simetrijske osi: simetrala nerazvitega kota enakokrakega trikotnika, poljubna premica, narisana skozi središče kroga itd. Če je za geometrijsko figuro značilna osna simetrija, lahko definicijo zrcalnih točk vizualiziramo tako, da jo preprosto upognemo vzdolž osi in postavimo enake polovice "iz oči v oči". Želene točke se bodo dotikale.
Številke imajo lahko več simetrijskih osi:
· simetrična os kota je premica, na kateri leži njegova simetrala;
· simetrijska os kroga in krožnice je vsaka premica, ki gre skozi njun premer;
· enakokraki trikotnik ima eno simetrijsko os, enakostranični trikotnik tri simetrijske osi;
· pravokotnik ima 2 simetrijski osi, kvadrat 4, romb pa 2 simetrijski osi.
Simetrijska os je namišljena črta, ki deli predmet na simetrične dele. Zaradi jasnosti je prikazano na moji risbi.
Obstajajo figure, ki nimajo ene simetrične osi. Takšne figure vključujejo paralelogram, ki se razlikuje od pravokotnika in romba, in trikotnik v lestvici.
Osna simetrija v naravi
Narava je modra in razumna, zato imajo skoraj vse njene stvaritve harmonično strukturo. To velja tako za živa bitja kot za nežive predmete.
Pozorno opazovanje pokaže, da je osnova lepote mnogih oblik, ki jih je ustvarila narava, simetrija. Listi, cvetovi in plodovi imajo izrazito simetrijo. Njihova zrcalna, radialna, centralna, osna simetrija je očitna. V veliki meri je posledica pojava gravitacije.
Geometrijske oblike kristalov s svojimi ravnimi površinami so neverjeten naravni pojav. Vendar pa se resnična fizična simetrija kristala ne kaže toliko v njegovem videzu kot v notranji strukturi kristalne snovi.
Osna simetrija v živalskem kraljestvu
Simetrija v svetu živih bitij se kaže v pravilni razporeditvi enakih delov telesa glede na središče ali os. Osna simetrija je v naravi pogostejša. Določa ne le splošno strukturo organizma, temveč tudi možnosti njegovega nadaljnjega razvoja. Vsaka živalska vrsta ima značilno barvo. Če se v barvi pojavi vzorec, se praviloma podvoji na obeh straneh.
Osna simetrija in človek
Če pogledate katero koli živo bitje, vam takoj pade v oči simetrija strukture telesa. Človek: dve roki, dve nogi, dve očesi, dve ušesi in tako naprej.
To pomeni, da obstaja določena črta, po kateri lahko živali in ljudi vizualno "razdelimo" na dve enaki polovici, to je, da njihova geometrijska struktura temelji na osni simetriji.
Kot je razvidno iz zgornjih primerov, narava ne ustvarja nobenega živega organizma ne kaotično in nesmiselno, ampak v skladu s splošnimi zakoni svetovnega reda, ker nič v vesolju nima zgolj estetskega, dekorativnega namena. To je posledica naravne potrebe.
Seveda je za naravo redko značilna matematična natančnost, vendar je podobnost elementov organizma še vedno presenetljiva.
Simetrija v arhitekturi
Že od antičnih časov so arhitekti dobro poznali matematične proporce in simetrijo ter ju uporabljali pri gradnji arhitekturnih objektov. Na primer, arhitektura ruskih pravoslavnih cerkva in katedral v Rusiji: Kremelj, katedrala Kristusa Odrešenika v Moskvi, Kazanska in Izakova katedrala v Sankt Peterburgu itd.
Poleg drugih svetovno znanih znamenitosti, od katerih jih je veliko v vseh državah sveta, si lahko še vedno ogledamo: egipčanske piramide, Louvre, Tadž Mahal, kölnsko katedralo itd. Vsi imajo, kot vidimo, simetrijo.
Simetrija v glasbi
Študiram v glasbeni šoli in zanimivo mi je bilo najti primere simetrije na tem področju. Ne samo, da imajo glasbila očitno simetrijo, tudi deli glasbenih del zvenijo v določenem vrstnem redu, v skladu s partituro in skladateljevim namenom.
Na primer, repriza - (francosko reprise, od reprendre - obnoviti). Ponavljanje teme ali skupine tem po stopnji njenega (njihovega) razvoja ali predstavitev novega tematskega gradiva.
Prav tako je glasbeno načelo ritma sestavljeno iz enodimenzionalnega ponavljanja v času v enakih intervalih.
Simetrija v tehnologiji
Živimo v hitro spreminjajoči se visokotehnološki, informacijski družbi in ne razmišljamo o tem, zakaj nekateri predmeti in pojavi okoli nas prebujajo čut za lepoto, drugi pa ne. Ne opazimo jih, niti ne pomislimo na njihove lastnosti.
Toda poleg tega te tehnične in mehanske naprave, deli, mehanizmi, enote ne bodo mogle pravilno delovati in sploh delovati, če ne bodo upoštevane simetrije, oziroma določene osi, v mehaniki je to težišče.
Ravnovesje v središču je v tem primeru obvezna tehnična zahteva, katere skladnost je strogo urejena z GOST ali TU in jo je treba upoštevati.
Simetrija in vesoljski objekti
Toda morda najbolj skrivnostni predmeti, ki že od antičnih časov vznemirjajo misli mnogih, so vesoljski objekti. Ki imajo tudi simetrijo - sonce, luna, planeti.
To verigo je mogoče nadaljevati, vendar zdaj govorimo o nečem enem samem: da je osna simetrija temeljni zakon vesolja, osnova lepote, harmonije in sorazmernosti ter v njenem razmerju z matematiko.
Praktični del
Ko sem našel potrebne informacije in preučil literaturo, sem bil prepričan o pravilnosti svoje hipoteze in ugotovil, da je asimetrija v očeh osebe najpogosteje povezana z nepravilnostjo ali manjvrednostjo. Zato je v večini stvaritev človeških rok mogoče zaslediti simetrijo in harmonijo kot nujno in obvezno zahtevo.
To je jasno vidno na moji risbi, ki prikazuje prašiča z nesorazmernimi deli telesa, kar takoj pade v oči!
In šele ko ga pogledate malo dlje, se vam bo zdel srčkan?
Kljub dejstvu, da je ta tema znana in dobro raziskana, se vsi ti podatki obravnavajo ločeno v vsaki disciplini. Nisem zasledil posplošenih podatkov, da se uporablja princip simetrije, na njem pa temeljijo številne druge vede in njihov odnos do matematike.
Zato sem se odločil dokazati svojo trditev z uporabo najenostavnejše in zame najbolj dostopne metode. Menim, da bi bila ta rešitev izvedba poskusa s testi.
Da bi jasno dokazal, da asimetrični modeli niso stabilni, nimajo potrebnih zahtev in bistvenih veščin, in da potrdim svojo hipotezo, moram ustvariti obrti, risbe in kompozicije:
Možnost 1 - simetrična glede na os;
Možnost 2 - z jasno kršitvijo simetrije.
Ker menim, da bo takšno neravnovesje jasno vidno v naslednjih primerih, za katere sem ustvaril origami obrti (letalo in žaba) iz barvnega papirja. Zaradi čistosti poskusa so bili izdelani iz istega barvnega papirja in testirani pod enakimi pogoji. In kompozicija "Svetilnik", kjer je svetilnik narejen iz prazne plastične steklenice, prekrite z barvnim papirjem. Za dekoracijo kompozicije sem uporabila igralne človeške figure, makete jadrnice in čolna, okrasne kamne, za imitacijo svetlobe pa baterijski element, ki sveti.
S temi obrtmi sem opravil teste, zabeležil vse kazalnike in jih vnesel v tabelo (vse kazalnike si lahko ogledate v prilogi št. 1, str. 18 - 21).
Vsa plovila so bila izdelana v skladu z varnostnimi predpisi (Priloga št. 2 str. 21)
Analiziral sem vse prejete podatke in prišel sem do tega.
Analiza prejetih podatkov
Poskus št. 1
Sojenje- dolg skok žab, merjenje te razdalje.
Zelena žaba (simetrična) skoči gladko, na večjo razdaljo, rdeča (nesimetrična) pa nikoli ni skočila naravnost, vedno z obratom ali preobratom na stran, razdalja je 2-3 krat manjša.
Tako lahko sklepamo, da takšna žival ne bo mogla hitro loviti ali, nasprotno, bežati, učinkovito pridobivati hrano, kar zmanjšuje možnosti preživetja, kar dokazuje, da je v naravi vse uravnoteženo, sorazmerno, pravilno - simetrično. .
Poskus št. 2
Vrsta testa- izstrelitev zrakoplova v let in merjenje razdalje dolžine leta.
Letalo št. 1 "Roza" (simetrično) leti 10-krat, 8-krat gladko in naravnost, do največje dolžine (tj. celotne dolžine moje sobe) in pot leta letala št. 2 "Oranžno" (ni simetrično) ) od 10-krat - nikoli ni letel naravnost, vedno z obratom ali preobratom, na krajši razdalji. Se pravi, če bi šlo za pravo letalo, ne bi moglo gladko leteti v pravo smer. Takšno letenje bi bilo za človeka (pa tudi za ptice) zelo neprijetno ali celo nevarno, avtomobili in druga vozila pa ne bi mogli voziti, plavati ipd. v zahtevani smeri.
Poskus št. 3
Vrsta testa - preverjanje stabilnosti stavbe Mayak, ko se kot naklona konstrukcije glede na površino zmanjša.
1. Ko sem ustvaril kompozicijo "Mayak", sem jo namestil naravnost, tj. pravokotno (pod kotom 90 0) glede na stene konstrukcije na površino. Ta struktura je ravna in lahko podpira nameščen svetlobni element in človeško figuro.
2. Za nadaljnjo izvedbo poskusa sem moral narisati osnovo stolpa pod kotoma 10 0.
Nato sem od podlage odrezal kot, ki je enak 10 0.
Pod kotom 80 0 stavba stoji ukrivljeno, se maja, vendar lahko prenese dodatno obremenitev.
3. Ko sem odrezal še 10 0, sem dobil kot naklona 70 0, pri katerem se moja celotna konstrukcija zruši.
Te izkušnje dokazujejo, da je zgodovinsko uveljavljena tradicija pravokotne gradnje in ohranjanje simetrije samega objekta nujen pogoj za trajnostno, zanesljivo gradnjo in delovanje arhitekturnih stavb in objektov.
Za jasen primer osne simetrije in dokaz izjave, da človek zaznava vse predmete okoli sebe, slike živali itd. samo simetrično, torej ko sta obe strani, »polovici« enaki, enaki, sem ustvaril elektronsko pobarvanko, ki jo je možno natisniti in tako sestavlja otroško pobarvanko. Ta priročnik bo pomagal vsem, ki želijo bolje razumeti temo, zanimivo in z užitkom preživeti svoj prosti čas (Naslovna stran je prikazana na tej sliki, preostale slike se nahajajo v dodatku št. 3, str. 21 -24).
Poskusi, ki sem jih izvajal, dokazujejo, da simetrija ni samo matematični in geometrijski pojem, ampak je sfera, okolje našega bivanja, določena tehnična zahteva in tudi nujen pogoj za preživetje nasploh, tako ljudi kot živali. Simetrija združuje vse skupaj in daleč presega običajno znanost!
Zaključek
Sklepi:
Ugotovil sem, da je simetrija ena glavnih sestavin v človekovem vsakdanjem življenju, v gospodinjskih predmetih, v arhitekturi, tehniki, naravi, glasbi, znanosti itd.
rezultat:
Našel sem potrebne informacije, svojo hipotezo dokazal, preizkusil in eksperimentalno potrdil. Ustvaril sem obrti, kompozicije, risbe in elektronsko pobarvanko za vizualno izvedbo eksperimenta.
Ugotovil sem, da so vsi naravni zakoni – biološki, kemijski, genetski, astronomski – povezani s simetrijo. Praktično vse, kar nas obdaja, kar je ustvaril človek, je podvrženo vsem nam skupnim načelom simetrije, saj imajo zavidljiv sistem. Tako ima uravnoteženost, identiteta kot princip univerzalni obseg.
Ali lahko rečemo, da je simetrija temeljni zakon, na katerem temeljijo osnovni zakoni znanosti? Mogoče ja.
Veliki misleci človeštva so poskušali razumeti to skrivnost. Danes smo tudi mi potopljeni v reševanje te skrivnosti.
Eden od slavnih matematikov Hermann Weil je zapisal, da je "simetrija ideja, skozi katero je človek stoletja poskušal razumeti in ustvariti red, lepoto in popolnost."
Morda smo našli skrivnost ustvarjanja lepote, popolnosti ali celo ustvarjanja osnovnih zakonov vesolja? Mogoče je to simetrija?
Aplikacije
Dodatek št. 1 Preskusna tabela:
|
Poskus št. 1 |
|||
|
Poskus št. |
Vrsta testa |
"Zelena žaba" (simetrično) |
Rezultat testa in značilnosti "Rdeča žaba" (ni simetrično) |
|
Žabji skok v daljino (meritev v cm) |
6,0 na levo |
||
|
14.4 z rahlim zavojem v desno |
9.0 vzvratno obračanje |
||
|
10,5 skoraj točno |
2.0 državni udar |
||
|
9,5 z rahlim zavojem v desno |
5.0 zavijte levo |
||
|
10.6 z rahlim zavojem v desno |
3.0 na levo |
||
|
9.0 državni udar |
9.0 zavijte levo |
||
|
13,5 skoraj točno |
1,5 nazaj, zavijanje levo |
||
|
9,5 levo s preobratom |
|||
|
21.2 skoraj točno |
4,5 v levo s preobratom |
||
|
Poskus št. 2 |
|||
|
Letalo "Pink" (simetrično) |
letalo "pomaranča" (Ni simetrično) |
||
|
Izstrelitev letala Največ (5,1 metra) |
5.1 z 2 preobratoma |
3.04 z obračanjem v desno |
|
|
2.78 z obračanjem v desno |
|||
|
5.1 nagnjena v desno |
3,65 z obračanjem v desno |
||
|
5.1 nagnjena v desno |
1,51 skoraj točno |
||
|
5.1 skoraj točno |
4.73 z obračanjem v desno |
||
|
5.1 z nagibom v levo |
3.82 zavijte desno |
||
|
5.1 skoraj točno |
3.41 z obračanjem |
||
|
5.1 skoraj točno |
3.37 zavijte levo |
||
|
5.1 z inverzijo |
3.51 z obračanjem v levo |
||
|
5.1 skoraj točno |
3.19 z obračanjem v desno |
||
|
Poskus št. 3 |
|||
|
Poskus št. |
Značilnosti lastnosti predmet |
Vrsta in značilnosti testa |
Rezultat |
|
Stavba stoji pravokotno na površino (tj. pod kotom 90 0) |
Namestitev dodatne obremenitve: svetleči element in igralna figura osebe |
Svetilnik stoji raven in varen |
|
|
Pod kotom 80 0 |
Od podnožja svetilnika sem zarisal in odrezal kot 10 0 |
Svetilnik zdrži obremenitev, vendar stoji nezanesljivo in se maja |
|
|
Pod kotom 70 0 |
Od podnožja svetilnika sem še enkrat odrezal 10 0 |
Stavba pade in se zruši |
|
Priloga št. 2
Pri izdelavi mojih obrti so bili upoštevani varnostni ukrepi, in sicer:
Škarje ali nož morajo biti dobro nabrušeni in nastavljeni.
Shranjen mora biti na določenem in varnem mestu ali v škatli.
Pri uporabi škarij (noža) se ne smete motiti, morate biti čim bolj pozorni in disciplinirani.
Ko si podajate škarje (nož), jih držite za zaprta rezila (rob).
Postavite škarje (nož) na desno z zaprtimi rezili (rob) obrnjenimi stran od vas.
Pri rezanju naj bo ozko rezilo škarij (konica noža) spodaj.
Po uporabi lepila si umijte roke.
Priloga št. 3
Elektronska pobarvanka
simetrija-
To pomeni, da je en del predmeta podoben drugemu.
Osna simetrija je simetrija glede na ravno črto (črto).
Simetrijska os je namišljena črta, ki deli predmet na simetrične dele. Zaradi jasnosti je prikazano na slikah.
V tej knjigi morate dokončati risbe tako, da povežete pike.
Potem lahko pobarvaš, kar imaš.
Poskusite dokončati te risbe:
srce
Trikotnik Hiša
Zvezdni list
Miško božično drevo
pesZaklepanje
TO Poleg osne simetrije obstaja tudi simetrija glede na točko.
Ta krogla je simetrična
In druga vrsta simetrije je zrcalna simetrija.
Zrcalna simetrija -
to je simetrija glede ravnine. Na primer glede ogledala.
Simetrija je -
Rabljene knjige
2. Herman Weyl "Simetrija" (Založba "Nauka", glavno uredništvo fizikalne in matematične literature, Moskva 1968)
4. Moje risbe in fotografije.
5. Priročnik o strojništvu, zvezek 1, (Državna znanstvena in tehnična založba literature o strojništvu, Moskva 1960)
6. Fotografije in risbe iz interneta.
"Naloge o simetriji" - Pentagonalna antiprizma. Osna simetrija. Tetraeder. Nagnjeni paralelopiped. Pravilna štirikotna piramida. Peterokotna prizma. Kvadrati. Zrcalna simetrija. Slika. Snub kocka. Pravilni tetraeder. Ravnine simetrije. Kocka Dve središči simetrije. Rombikuboktaeder. Primeri središčno simetričnih in necentralno simetričnih likov.
"Ornament" - Uporaba osne simetrije in vzporednega prevajanja. Vzporedni prenos. Uporaba vzporednega prenosa. b) Na traku. Linearno (možnosti lokacije): Vzporedno prevajanje Centralna simetrija Osna simetrija Vrtenje. Zelenjava. a) Znotraj traku. Transformacije, ki se uporabljajo za ustvarjanje ornamenta:
"Simetrija je povsod okoli nas" - Simetrija vlada. Vse vrste osne simetrije. Ogledalo. Vrtenje (rotacijsko). Simetrija. Grška beseda simetrija pomeni »sorazmerje«, »harmonija«. Osna simetrija je relativno ravna. Navpično. Centralno. Vodoravno. Centralno glede na točko. Rotacije. prost Okoli nas.
"O simetriji" - definicija. Simetrija v naravi. Simetrija v tehnologiji. V starih časih se je beseda "simetrija" uporabljala kot "harmonija", "lepota". Ornament. Palindrom je najvišja manifestacija simetrije v literaturi. Simetrija v arhitekturi. Naloge. Seznanjanje učencev s simetrijo v literaturi, arhitekturi, naravi, tehniki, vsakdanjem življenju...
"Težave z osno simetrijo" - Koliko simetrijskih osi ima navaden n-kotnik. Dva lika F in F" imenujemo simetrična. Nariši trikotnik, ki je simetričen trikotniku OAB. Katere točke imenujemo simetrične. Trikotnik A'B'C' je simetričen trikotniku ABC. Označi črke latinske abecede. Navedi primer Lastnosti.
"V svetu simetrije" - večina zgradb je zrcalno simetričnih. Zakaj mora človek vedeti o simetriji? V prevodu iz grščine izraz "simetrija" pomeni sorazmernost (enotnost, sorazmernost, harmonija). Simetrija v naravi Simetrija v tehnologiji Simetrija v arhitekturi. Okraski in friz temeljijo na periodično ponavljajočem se vzorcu.
V temi je skupno 32 predstavitev
