Priprava na enotni državni izpit. Reševanje logaritemskih in eksponentnih neenačb z metodo racionalizacije. Manovljevo delo "logaritemske neenakosti na enotnem državnem izpitu"
Logaritemske neenakosti
V prejšnjih urah smo se seznanili z logaritemskimi enačbami in zdaj vemo, kaj so in kako jih rešimo. Današnja lekcija bo namenjena preučevanju logaritemskih neenakosti. Kakšne so te neenačbe in kakšna je razlika med reševanjem logaritemske enačbe in neenačbe?
Logaritemske neenakosti so neenačbe, ki imajo spremenljivko pod znakom logaritma ali na njegovi osnovi.
Ali pa lahko tudi rečemo, da je logaritemska neenakost tista neenakost, v kateri bo njena neznana vrednost, kot v logaritemski enačbi, prikazana pod znakom logaritma.
Najenostavnejše logaritemske neenakosti imajo naslednjo obliko:
kjer sta f(x) in g(x) nekatera izraza, ki sta odvisna od x.
Poglejmo si to s tem primerom: f(x)=1+2x+x2, g(x)=3x−1.
Reševanje logaritemskih neenačb
Preden rešimo logaritemske neenakosti, velja opozoriti, da so rešene podobne eksponentnim neenačbam, in sicer:
Prvič, ko prehajamo od logaritmov k izrazom pod znakom logaritma, moramo primerjati tudi osnovo logaritma z ena;
Drugič, pri reševanju logaritemske neenačbe s spremembo spremenljivk moramo neenakosti reševati glede na spremembo, dokler ne dobimo najpreprostejše neenakosti.
Toda ti in jaz sva obravnavala podobne vidike reševanja logaritemskih neenakosti. Zdaj pa bodimo pozorni na precej pomembno razliko. Vi in jaz vemo, da ima logaritemska funkcija omejeno domeno definicije, zato moramo pri prehodu od logaritmov do izrazov pod znakom logaritma upoštevati obseg dovoljenih vrednosti (ADV).
To pomeni, da je treba upoštevati, da lahko pri reševanju logaritemske enačbe najprej najdemo korenine enačbe in nato preverimo to rešitev. Toda reševanje logaritemske neenačbe na ta način ne bo šlo, saj bo treba pri prehodu od logaritmov k izrazom pod znakom logaritma zapisati ODZ neenačbe.
Poleg tega si velja zapomniti, da je teorija neenakosti sestavljena iz realnih števil, ki so pozitivna in negativna števila, pa tudi števila 0.
Na primer, ko je število "a" pozitivno, potem morate uporabiti naslednji zapis: a >0. V tem primeru bosta tako vsota kot zmnožek teh števil tudi pozitivna.
Glavno načelo pri reševanju neenačbe je, da jo nadomestimo s preprostejšo neenačbo, glavno pa je, da je enakovredna dani. Nadalje smo dobili tudi neenačbo in jo spet nadomestili z enostavnejšo obliko itd.
Ko rešujete neenačbe s spremenljivko, morate najti vse njene rešitve. Če imata dve neenačbi enako spremenljivko x, sta takšni neenačbi enakovredni, če njuni rešitvi sovpadata.
Pri izvajanju nalog za reševanje logaritemskih neenakosti se morate spomniti, da ko je a > 1, se logaritemska funkcija poveča, ko pa 0< a < 1, то такая функция имеет свойство убывать. Эти свойства вам будут необходимы при решении логарифмических неравенств, поэтому вы их должны хорошо знать и помнить.
Metode reševanja logaritemskih neenačb
Zdaj pa si poglejmo nekaj metod, ki se uporabljajo pri reševanju logaritemskih neenakosti. Za boljše razumevanje in asimilacijo jih bomo poskušali razumeti s posebnimi primeri.
Vsi vemo, da ima najpreprostejša logaritemska neenakost naslednjo obliko:
V tej neenakosti je V – eden od naslednjih znakov neenakosti:<,>, ≤ ali ≥.
Ko je osnova danega logaritma večja od ena (a>1), kar pomeni prehod od logaritmov k izrazom pod znakom logaritma, potem je v tej različici znak neenakosti ohranjen in neenakost bo imela naslednjo obliko:
kar je enakovredno temu sistemu:
V primeru, ko je osnova logaritma večja od nič in manjša od ena (0 To je enakovredno temu sistemu: Oglejmo si več primerov reševanja najpreprostejših logaritemskih neenakosti, prikazanih na spodnji sliki: telovadba. Poskusimo rešiti to neenakost: Reševanje območja sprejemljivih vrednosti. Zdaj pa poskusimo pomnožiti njegovo desno stran z: Poglejmo, kaj lahko izmislimo: Zdaj pa preidimo na pretvorbo sublogaritemskih izrazov. Ker je osnova logaritma 0< 1/4 <1, то от сюда следует, что знак неравенства изменится на противоположный: 3x - 8 > 16; In iz tega sledi, da interval, ki smo ga dobili, v celoti pripada ODZ in je rešitev takšne neenačbe. Tukaj je odgovor, ki smo ga dobili: Zdaj pa poskusimo analizirati, kaj potrebujemo za uspešno reševanje logaritemskih neenakosti? Najprej osredotočite vso svojo pozornost in poskušajte ne delati napak pri izvajanju transformacij, ki so podane v tej neenakosti. Prav tako je treba zapomniti, da se je treba pri reševanju takšnih neenačb izogibati širjenju in krčenju neenačb, kar lahko privede do izgube ali pridobitve tujih rešitev. Drugič, pri reševanju logaritemskih neenačb se morate naučiti logično razmišljati in razumeti razliko med koncepti, kot sta sistem neenačb in množica neenačb, da boste lahko enostavno izbirali rešitve neenačbe, pri čemer se boste ravnali po njenem DL. Tretjič, za uspešno reševanje takšnih neenakosti mora vsak od vas popolnoma poznati vse lastnosti elementarnih funkcij in jasno razumeti njihov pomen. Takšne funkcije vključujejo ne le logaritemske, ampak tudi racionalne, močne, trigonometrične itd., Z eno besedo, vse tiste, ki ste jih študirali med šolsko algebro. Kot lahko vidite, ko ste preučili temo logaritemskih neenakosti, pri reševanju teh neenakosti ni nič težkega, če ste previdni in vztrajni pri doseganju svojih ciljev. Da bi se izognili kakršnim koli težavam pri reševanju neenačb, morate čim več vaditi, reševati različne naloge in se hkrati spomniti osnovnih metod reševanja takšnih neenačb in njihovih sistemov. Če vam ne uspe rešiti logaritemskih neenakosti, morate skrbno analizirati svoje napake, da se v prihodnosti ne bi več vračali k njim. Za boljše razumevanje teme in utrjevanje obravnavane snovi rešite naslednje neenačbe: LOGARITEMSKE NEENAČBE PRI UPORABI
Sečin Mihail Aleksandrovič Mala akademija znanosti za študente Republike Kazahstan "Iskatel" MBOU "Sovetska srednja šola št. 1", 11. razred, mesto. Sovetsky Sovetsky okrožje Gunko Lyudmila Dmitrievna, učiteljica občinske proračunske izobraževalne ustanove "Sovetska srednja šola št. 1" Sovetsky okrožje Cilj dela: preučevanje mehanizma za reševanje logaritemskih neenačb C3 z uporabo nestandardnih metod, ugotavljanje zanimivih dejstev o logaritmu. Predmet študija:
3) Naučite se reševati specifične logaritemske neenačbe C3 z uporabo nestandardnih metod. Rezultati:
Vsebina
Uvod…………………………………………………………………………………….4
Poglavje 1. Zgodovina vprašanja……………………………………………………...5
Poglavje 2. Zbirka logaritemskih neenačb …………………………… 7
2.1. Ekvivalentni prehodi in posplošena metoda intervalov…………… 7 2.2. Metoda racionalizacije………………………………………………………………… 15 2.3. Nestandardna zamenjava………………................................. ............ 22 2.4. Naloge s pastmi………………………………………………………27 Zaključek……………………………………………………………………………… 30
Literatura………………………………………………………………………. 31
Uvod
Sem v 11. razredu in se nameravam vpisati na univerzo, kjer je glavni predmet matematika. Zato se veliko ukvarjam s problemi v delu C. V nalogi C3 moram rešiti nestandardno neenačbo ali sistem neenačb, ki je običajno povezan z logaritmi. Pri pripravah na izpit sem se srečal s problemom pomanjkanja metod in tehnik za reševanje izpitnih logaritemskih neenačb, ki jih ponuja C3. Metode, ki se na to temo preučujejo v šolskem kurikulumu, ne zagotavljajo podlage za reševanje nalog C3. Učiteljica matematike mi je predlagala, da samostojno delam C3 naloge pod njenim vodstvom. Poleg tega me je zanimalo vprašanje, ali se v življenju srečujemo z logaritmi? Glede na to je bila izbrana tema: "Logaritemske neenakosti na enotnem državnem izpitu"
Cilj dela: preučevanje mehanizma za reševanje problemov C3 z uporabo nestandardnih metod, prepoznavanje zanimivih dejstev o logaritmu. Predmet študija:
1) Poiščite potrebne informacije o nestandardnih metodah za reševanje logaritemskih neenakosti. 2) Poiščite dodatne informacije o logaritmih. 3) Naučite se reševati specifične probleme C3 z uporabo nestandardnih metod. Rezultati:
Praktični pomen je v razširitvi aparature za reševanje problemov C3. To gradivo lahko uporabimo pri nekaterih učnih urah, krožkih in izbirnem pouku matematike. Izdelek projekta bo zbirka “C3 Logaritemske neenakosti z rešitvami.” Poglavje 1. Ozadje
Skozi 16. stoletje je število približnih izračunov hitro naraščalo, predvsem v astronomiji. Izboljšanje instrumentov, preučevanje gibanja planetov in drugo delo je zahtevalo ogromne, včasih večletne izračune. Astronomija je bila v resni nevarnosti, da se utopi v neizpolnjenih izračunih. Težave so se pojavile na drugih področjih, na primer v zavarovalništvu so bile potrebne obrestne tabele za različne obrestne mere. Glavna težava je bila množenje in deljenje večmestnih števil, predvsem trigonometričnih veličin. Odkritje logaritmov je temeljilo na lastnostih progresij, ki so bile dobro znane do konca 16. stoletja. Arhimed je govoril o povezavi med členi geometrijske progresije q, q2, q3, ... in aritmetično progresijo njihovih eksponentov 1, 2, 3,... v Psalmu. Drugi predpogoj je bila razširitev koncepta stopnje na negativne in delne eksponente. Številni avtorji so poudarili, da množenje, deljenje, potenciranje in pridobivanje korena v geometrijski progresiji ustrezajo v aritmetiki - v istem vrstnem redu - seštevanju, odštevanju, množenju in deljenju. Tukaj je bila ideja o logaritmu kot eksponentu. V zgodovini razvoja doktrine logaritmov je minilo več stopenj. 1. stopnja
Logaritme sta najpozneje leta 1594 neodvisno izumila škotski baron Napier (1550-1617) in deset let pozneje švicarski mehanik Bürgi (1552-1632). Oba sta želela zagotoviti nov, priročen način aritmetičnih izračunov, čeprav sta se tega problema lotila na različne načine. Napier je kinematično izrazil logaritemsko funkcijo in s tem vstopil na novo področje teorije funkcij. Bürgi je ostal na podlagi upoštevanja diskretnih progresij. Vendar pa definicija logaritma za oba ni podobna sodobni. Izraz "logaritem" (logaritm) pripada Napierju. Nastala je iz kombinacije grških besed: logos - "odnos" in ariqmo - "število", kar je pomenilo "število odnosov". Sprva je Napier uporabljal drugačen izraz: numeri artificiales - "umetna števila", v nasprotju z numeri naturalts - "naravna števila". Leta 1615 je Napier v pogovoru s Henryjem Briggsom (1561-1631), profesorjem matematike na kolidžu Gresh v Londonu, predlagal, da bi nič vzeli kot logaritem ena in 100 kot logaritem deset ali, kar je enako stvar, samo 1. Tako so bili natisnjeni decimalni logaritmi in Prve logaritemske tabele. Kasneje je Briggsove tabele dopolnil nizozemski knjigarnar in matematični navdušenec Adrian Flaccus (1600-1667). Napier in Briggs, čeprav sta do logaritmov prišla prej kot vsi drugi, sta svoje tabele objavila pozneje kot drugi - leta 1620. Znaka log in log je leta 1624 uvedel I. Kepler. Izraz »naravni logaritem« je leta 1659 uvedel Mengoli, leta 1668 mu je sledil N. Mercator, londonski učitelj John Speidel pa je objavil tabele naravnih logaritmov števil od 1 do 1000 pod imenom »Novi logaritmi«. Prve logaritemske tabele so bile objavljene v ruščini leta 1703. Toda v vseh logaritemskih tabelah so bile računske napake. Prve tabele brez napak so bile objavljene leta 1857 v Berlinu, obdelal pa jih je nemški matematik K. Bremiker (1804-1877). 2. stopnja
Nadaljnji razvoj teorije logaritmov je povezan s širšo uporabo analitične geometrije in infinitezimalnega računa. Do takrat je bila vzpostavljena povezava med kvadraturo enakostranične hiperbole in naravnim logaritmom. Teorija logaritmov tega obdobja je povezana z imeni številnih matematikov. Nemški matematik, astronom in inženir Nikolaus Mercator v eseju "Logarithmotechnics" (1668) podaja niz, ki daje razširitev ln(x+1) v potence x: Ta izraz natančno ustreza njegovemu toku misli, čeprav seveda ni uporabil znakov d, ..., temveč bolj okorno simboliko. Z odkritjem logaritemskih vrst se je tehnika računanja logaritmov spremenila: začeli so jih določati z neskončnimi vrstami. F. Klein je v svojih predavanjih "Elementarna matematika z višjega vidika", podanih v letih 1907-1908, predlagal uporabo formule kot izhodišča za konstrukcijo teorije logaritmov. 3. stopnja
Opredelitev logaritemske funkcije kot inverzne funkcije eksponent, logaritem kot eksponent dane baze ni bil oblikovan takoj. Esej Leonharda Eulerja (1707-1783) "Uvod v analizo neskončno malih" (1748) je služil za nadaljnje razvoj teorije logaritemskih funkcij. torej 134 let je minilo od prve uvedbe logaritmov (šteto od leta 1614), preden so matematiki prišli do definicije koncept logaritma, ki je zdaj osnova šolskega tečaja. Poglavje 2. Zbirka logaritemskih neenačb
2.1. Ekvivalentni prehodi in posplošena metoda intervalov. Enakovredni prehodi
Metoda generaliziranih intervalov
Ta metoda je najbolj univerzalna za reševanje neenakosti skoraj vseh vrst. Diagram rešitve izgleda takole: 1. Neenačbo pripelji v obliko, kjer je funkcija na levi strani 2. Poiščite domeno funkcije 3. Poiščite ničle funkcije 4. Na številsko premico nariši definicijsko področje in ničle funkcije. 5. Določite predznake funkcije 6. Izberite intervale, kjer funkcija zavzame zahtevane vrednosti in zapišite odgovor. Primer 1.
rešitev:
Uporabimo intervalno metodo kje Za te vrednosti so vsi izrazi pod logaritemskimi predznaki pozitivni. odgovor:
Primer 2.
rešitev:
1
način
.
ADL je določen z neenakostjo x> 3. Jemanje logaritmov za take x v osnovi 10 dobimo Zadnjo neenakost bi lahko rešili z uporabo razširjevalnih pravil, tj. primerjava faktorjev z ničlo. Vendar je v tem primeru enostavno določiti intervale konstantnega predznaka funkcije zato se lahko uporabi intervalna metoda. funkcija f(x) = 2x(x- 3,5)lgǀ x- 3ǀ je zvezna pri x> 3 in izgine v točkah x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4. Tako določimo intervale konstantnega predznaka funkcije f(x):
odgovor: 2. metoda
.
Uporabimo ideje intervalne metode neposredno na prvotno neenakost. Če želite to narediti, se spomnite izrazov a b- a c in ( a - 1)(b- 1) imajo en znak. Potem je naša neenakost pri x> 3 je enakovredno neenakosti oz Zadnjo neenačbo rešujemo z intervalno metodo odgovor: Primer 3.
rešitev:
Uporabimo intervalno metodo odgovor: Primer 4.
rešitev:
Od 2 x 2 - 3x+ 3 > 0 za vse realne x, To Za rešitev druge neenačbe uporabimo intervalno metodo V prvi neenačbi naredimo zamenjavo potem pridemo do neenakosti 2y 2 - l - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те l, ki zadoščajo neenakosti -0,5< l < 1.
Od kod, odkar dobimo neenakost ki se izvaja, ko x, za katerega 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов
Zdaj, ob upoštevanju rešitve druge neenačbe sistema, končno dobimo odgovor:
Primer 5.
rešitev:
Neenakost je enakovredna zbirki sistemov oz Uporabimo intervalno metodo oz Odgovori:
Primer 6.
rešitev:
Neenakost je enaka sistemu Pustiti Potem l > 0,
in prva neenakost sistem dobi obliko ali, odvijanje kvadratni trinom faktoriziran, Z uporabo intervalne metode za zadnjo neenakost, vidimo, da njegove rešitve izpolnjujejo pogoj l> 0 bo vse l > 4.
Tako je izvirna neenakost enakovredna sistemu: Torej, rešitve neenakosti so vse 2.2. Metoda racionalizacije. Prej neenakosti niso reševali z metodo racionalizacije; To je "nova sodobna učinkovita metoda za reševanje eksponentnih in logaritemskih neenakosti" (citat iz knjige S.I. Kolesnikove) "Čarobna miza"
V drugih virih
če a >1 in b >1, nato log a b >0 in (a -1)(b -1)>0; če a >1 in 0 če 0<a<1 и b
>1, nato zabeležite a b<0 и (a
-1)(b
-1)<0;
če 0<a<1 и 00 in (a -1)(b -1)>0. Izvedena utemeljitev je preprosta, vendar bistveno poenostavi rešitev logaritemskih neenakosti. Primer 4.
log x (x 2 -3)<0
rešitev:
Primer 5.
log 2 x (2x 2 -4x +6)≤log 2 x (x 2 +x ) rešitev: Primer 6.
Za rešitev te neenačbe namesto imenovalca zapišemo (x-1-1)(x-1), namesto števca pa zmnožek (x-1)(x-3-9 + x). Primer 7.
Primer 8.
2.3. Nestandardna zamenjava. Primer 1.
Primer 2.
Primer 3.
Primer 4.
Primer 5.
Primer 6.
Primer 7.
log 4 (3 x -1) log 0,25 Naredimo zamenjavo y=3 x -1; potem bo ta neenakost dobila obliko Log 4 log 0,25 Ker log 0,25 Naredimo zamenjavo t =log 4 y in dobimo neenačbo t 2 -2t +≥0, katere rešitev so intervali - Tako imamo za iskanje vrednosti y niz dveh preprostih neenakosti Zato je prvotna neenakost enakovredna nizu dveh eksponentnih neenakosti, Rešitev prve neenačbe tega niza je interval 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+ Primer 8.
rešitev:
Neenakost je enaka sistemu Rešitev druge neenačbe, ki definira ODZ, bo množica teh x,
za katere x > 0.
Za rešitev prve neenačbe naredimo zamenjavo Potem dobimo neenakost oz Množico rešitev zadnje neenačbe najdemo z metodo intervali: -1< t < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, dobimo oz Veliko teh x, ki zadoščajo zadnji neenakosti pripada ODZ ( x> 0), je torej rešitev sistema, in s tem izvirna neenakost. odgovor: 2.4. Naloge s pastmi. Primer 1.
rešitev. ODZ neenakosti je vseh x, ki izpolnjujejo pogoj 0 Primer 2.
log 2 (2 x +1-x 2)>log 2 (2 x-1 +1-x)+1. Zaključek
Iz velikega števila različnih izobraževalnih virov ni bilo lahko najti posebnih metod za reševanje problemov C3. Med opravljenim delom sem lahko študiral nestandardne metode za reševanje kompleksnih logaritemskih neenakosti. To so: ekvivalentni prehodi in posplošena metoda intervalov, metoda racionalizacije ,
nestandardna zamenjava ,
naloge s pastmi na ODZ. Te metode niso vključene v šolski kurikulum. Z različnimi metodami sem rešil 27 neenačb, predlaganih na Enotnem državnem izpitu v delu C, in sicer C3. Te neenačbe z rešitvami po metodah so bile podlaga za zbirko »C3 Logaritemske neenakosti z rešitvami«, ki je postala projektni produkt moje dejavnosti. Hipoteza, ki sem jo postavil na začetku projekta, je bila potrjena: probleme C3 je mogoče učinkovito rešiti, če poznate te metode. Poleg tega sem odkril zanimiva dejstva o logaritmih. Bilo mi je zanimivo to početi. Moji projektni izdelki bodo koristni tako za učence kot za učitelje. Sklepi:
Tako je cilj projekta dosežen in problem rešen. In prejel sem najbolj popolne in raznolike izkušnje projektnih dejavnosti v vseh fazah dela. Pri delu na projektu je bil moj glavni razvojni vpliv na miselne kompetence, aktivnosti, povezane z logičnimi miselnimi operacijami, razvoj ustvarjalnih kompetenc, osebne iniciativnosti, odgovornosti, vztrajnosti in aktivnosti. Garancija uspeha pri izdelavi raziskovalne naloge za Pridobil sem: pomembne šolske izkušnje, sposobnost pridobivanja informacij iz različnih virov, preverjanja njihove zanesljivosti in razvrščanja po pomembnosti. Poleg neposrednih predmetnih znanj iz matematike sem razširil svoje praktične sposobnosti na področju računalništva, pridobil nova znanja in izkušnje s področja psihologije, navezal stike s sošolci in se naučil sodelovanja z odraslimi. Med projektnimi aktivnostmi so se razvijale organizacijske, intelektualne in komunikativne splošne izobraževalne sposobnosti. Literatura
1. Koryanov A. G., Prokofjev A. A. Sistemi neenačb z eno spremenljivko (standardne naloge C3). 2. Malkova A. G. Priprava na enotni državni izpit iz matematike. 3. Samarova S. S. Reševanje logaritemskih neenakosti. 4. Matematika. Zbirka izobraževalnih del, ki jo je uredil A.L. Semenov in I.V. Jaščenko. -M .: MTsNMO, 2009. - 72 str.-
Cilji lekcije: Didaktika: Izobraževalni: razvijati spomin, pozornost, logično razmišljanje, primerjalne sposobnosti, biti sposoben posploševati in sklepati Izobraževalni: gojiti natančnost, odgovornost za opravljeno nalogo in medsebojno pomoč. Učne metode:
verbalno ,
vizualni ,
praktično ,
delno iskanje ,
samoupravljanje ,
nadzor. Oblike organizacije kognitivne dejavnosti študentov:
čelni ,
posameznik ,
delo v parih. Oprema:
nabor testnih nalog, referenčnih opomb, praznih listov za rešitve. Vrsta lekcije: učenje nove snovi. Med poukom 1. Organizacijski trenutek. Napovejo se tema in cilji pouka, načrt pouka: vsak učenec dobi ocenjevalni list, ki ga izpolni med poukom; za vsak par študentov - tiskovine z nalogami morajo biti opravljene v paru; prazni listi z rešitvami; podporni listi: definicija logaritma; graf logaritemske funkcije, njene lastnosti; lastnosti logaritmov; algoritem za reševanje logaritemskih neenačb. Vse odločitve po samoevalvaciji posredujemo učitelju. Študentov točkovni list 2. Posodabljanje znanja. Navodila učitelja. Spomnimo se definicije logaritma, grafa logaritemske funkcije in njegovih lastnosti. Če želite to narediti, preberite besedilo na straneh 88–90, 98–101 učbenika »Algebra in začetki analize 10–11«, ki so ga uredili Sh.A Alimov, Yu.M Kolyagin in drugi. Učenci dobijo liste, na katerih so zapisani: definicija logaritma; prikazuje graf logaritemske funkcije in njene lastnosti; lastnosti logaritmov; algoritem za reševanje logaritemskih neenačb, primer reševanja logaritemske neenačbe, ki se reducira na kvadratno. 3. Študij novega gradiva. Reševanje logaritemskih neenačb temelji na monotonosti logaritemske funkcije. Algoritem za reševanje logaritemskih neenakosti: A) Poišči področje definicije neenačbe (podlogaritemski izraz je večji od nič). Učni element #1. Namen: utrditi rešitev najenostavnejših logaritemskih neenakosti Oblika organizacije kognitivne dejavnosti študentov: individualno delo. Naloge za samostojno delo 10 minut. Za vsako neenakost je možnih več odgovorov, izbrati morate pravilnega in ga preveriti s ključem. Učni element #2. Namen: utrditi reševanje logaritemskih neenačb z uporabo lastnosti logaritmov. Navodila učitelja. Zapomnite si osnovne lastnosti logaritmov. To storite tako, da preberete besedilo učbenika na str. 92, 103–104. Naloge za samostojno delo 10 minut. KLJUČ: 2113, maksimalno število točk – 8 točk. Učni element #3. Namen: preučiti rešitev logaritemskih neenakosti z metodo redukcije na kvadratno. Navodilo za učitelja: metoda zreduciranja neenačbe na kvadratno je, da neenačbo pretvorimo v takšno obliko, da določeno logaritemsko funkcijo označimo z novo spremenljivko in s tem dobimo kvadratno neenačbo glede na to spremenljivko. Uporabimo intervalno metodo. Opravili ste prvo stopnjo obvladovanja snovi. Zdaj boste morali samostojno izbrati metodo za reševanje logaritemskih enačb z uporabo vsega svojega znanja in zmožnosti. Učni element #4. Namen: utrditi reševanje logaritemskih neenačb s samostojno izbiro metode racionalnega reševanja. Naloge za samostojno delo 10 minut Učni element #5. Navodila učitelja. Dobro opravljeno! Obvladali ste reševanje enačb druge stopnje zahtevnosti. Cilj vašega nadaljnjega dela je uporabiti svoje znanje in veščine v zahtevnejših in nestandardnih situacijah. Naloge za samostojno reševanje: Navodila učitelja. Super je, če ste opravili celotno nalogo. Dobro opravljeno! Ocena celotne učne ure je odvisna od doseženega števila točk pri vseh učnih elementih: Ocenjevalne liste oddajte učitelju. 5. Domača naloga: če niste dosegli več kot 15 točk, delajte na svojih napakah (rešitve lahko dobite pri učitelju), če ste dosegli več kot 15 točk, opravite ustvarjalno nalogo na temo "Logaritemske neenakosti." Neenačba se imenuje logaritemska, če vsebuje logaritemsko funkcijo. Metode za reševanje logaritemskih neenakosti se ne razlikujejo od, razen dveh stvari. Prvič, pri prehodu od logaritemske neenakosti k neenakosti sublogaritemskih funkcij je treba sledi znaku nastale neenakosti. Upošteva naslednje pravilo. Če je osnova logaritemske funkcije večja od $1$, se pri prehodu iz logaritemske neenakosti v neenakost sublogaritemskih funkcij ohrani predznak neenakosti, če pa je manjša od $1$, se spremeni v nasprotno. . Drugič, rešitev vsake neenakosti je interval, zato je treba na koncu reševanja neenakosti sublogaritemskih funkcij ustvariti sistem dveh neenakosti: prva neenakost tega sistema bo neenakost sublogaritemskih funkcij, in drugi bo interval domene definicije logaritemskih funkcij, vključenih v logaritemsko neenakost. Rešimo neenačbe: 1.
$\log_(2)((x+3)) \geq 3.$ $D(y): \x+3>0.$ $x \in (-3;+\infty)$ Osnova logaritma je $2>1$, zato se predznak ne spremeni. Z uporabo definicije logaritma dobimo: $x+3 \geq 2^(3),$ $x \in )
Reševanje primerov
3x > 24;
x > 8. 
Kaj je potrebno za reševanje logaritemskih neenakosti?
Domača naloga
, če je a > 1
, če je 0 <
а <
1
, na desni pa 0..
, torej reši enačbo 
(in reševanje enačbe je običajno lažje kot reševanje neenačbe).na dobljene intervale.
In tudi če bi ga učitelj poznal, je obstajal strah - ali ga strokovnjak za enotni državni izpit pozna in zakaj ga ne dajo v šoli? Bile so situacije, ko je učitelj rekel učencu: "Kje si dobil - 2."
Zdaj se metoda promovira povsod. In za strokovnjake obstajajo smernice, povezane s to metodo, in v »Najpopolnejših izdajah standardnih možnosti ...« v rešitvi C3 je ta metoda uporabljena.
ČUDOVITA METODA!
Odgovori. (0; 0,5)U.
Odgovori :
(3;6)
.
= -log 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y , potem zadnjo neenakost prepišemo kot 2log 4 y -log 4 2 y ≤.
Rešitev tega niza so intervali 0<у≤2 и 8≤у<+.
torej agregati 
. Tako je prvotna neenakost izpolnjena za vse vrednosti x iz intervalov 0<х≤1 и 2≤х<+.
.
. Zato so vsi x iz intervala 0
B) Predstavite (če je mogoče) levo in desno stran neenakosti kot logaritma na isto osnovo.
C) Ugotovite, ali je logaritemska funkcija naraščajoča ali padajoča: če t>1, potem naraščajoča; če 0
D) Pojdite na enostavnejšo neenakost (podlogaritmični izrazi), pri čemer upoštevajte, da bo predznak neenakosti ostal enak, če funkcija narašča, in se spremeni, če pada.
KLJUČ: 13321, največje število točk – 6 točk.
Vadite.
