Kaj so medsebojno obratna dejanja? Vzajemna števila

Mestna izobraževalna ustanova "Parkanskaya srednja šola št. 2 poimenovana po. DI. Miščenko

Lekcija matematike v 6. razredu na temo

"Vzajemna števila"

Izvaja učiteljica

matematika in računalništvo

I kvalifikacijske kategorije

Balan V.M.

Parkans 2011

P.S. Zaradi omejitve največje velikosti datoteke (ne več kot 3 MB) je predstavitev razdeljena na 2 dela. Diapozitive morate zaporedno kopirati v eno predstavitev.

Lekcija matematike v 6. razredu na temo "Vzajemna števila"

Cilj:

1. Predstavite koncept recipročnih števil.
2. Naučite se prepoznati pare vzajemnih števil.
3. Ponovi množenje in zmanjševanje ulomkov.

Vrsta lekcije : študij in primarno utrjevanje novega znanja.

Oprema:

• računalniki;
• signalne kartice;
• delovni zvezki, zvezki, učbenik;
• potrebščine za risanje;
• predstavitev za lekcijo (glejAplikacija ).

Individualna naloga:sporočilo enote.

Med poukom

1. Organizacijski trenutek.(3 minute)

Pozdravljeni, sedite! Začnimo našo lekcijo! Danes boste potrebovali pozornost, koncentracijo in seveda disciplino.(Diapozitiv 1 )

Za epigraf današnje lekcije sem vzel besede:

Pogosto se reče, da številke vladajo svetu;

vsaj dvoma ni

da številke kažejo, kako se ravna.

In na pomoč mi prihitijo veseli možici: Karandaš in Samodelkin. Pomagali mi bodo učiti to lekcijo.(Diapozitiv 2 )

Prva naloga iz svinčnika je reševanje anagramov. (Diapozitiv 3 )

Spomnimo se skupaj, kaj je anagram? (Anagram je prerazporeditev črk v besedi, da se tvori druga beseda. Na primer, "mrmranje" - "sekira").

(Otroci odgovorijo, kaj je anagram, in rešijo besede.)

Dobro opravljeno! Tema današnje lekcije: "Vzajemna števila."

Odpremo zvezke, zapišemo datum, razredno delo in temo učne ure. (Diapozitiv 4 )

Fantje, prosim, povejte mi, kaj bi se morali naučiti danes v razredu?

(Otroci imenujejo namen lekcije.)

Namen naše lekcije:

• Ugotovite, katera števila imenujemo recipročna.
• Naučite se poiskati pare medsebojno inverznih števil.
• Preveri pravila za množenje in zmanjševanje ulomkov.
• Razvijte logično razmišljanje učencev.

2. Delamo ustno.(3 minute)

Ponovimo pravilo za množenje ulomkov. (Diapozitiv 5 )

Naloga Samodelkina (otroci berejo primere in izvajajo množenje):

Katero pravilo smo uporabili?

Svinčnik je pripravil težjo nalogo (Diapozitiv 6 ):

Kakšna je vrednost takega izdelka?

Fantje, ponovili smo dejanja množenja in zmanjševanja ulomkov, ki so bistvena pri preučevanju nove teme.

3. Razlaga nove snovi.(15 minut) ( Diapozitiv 7 )

1. Vzemite ulomek 8/17, namesto števca postavite imenovalec in obratno. Dobljeni ulomek je 17/8.

Zapišemo: ulomek 17/8 imenujemo recipročna vrednost ulomka 8/17.

Pozor! Inverz ulomka m/n je ulomek n/m. (Diapozitiv 8 )

Fantje, kako lahko dobimo obratni ulomek?(Otroci odgovarjajo.)

2. Naloga Samodelkina:

Poimenuj ulomek, ki je inverzni danemu.(Otroci kličejo.)

Za takšne ulomke pravimo, da so med seboj vzajemni! (Diapozitiv 9 )

Kaj potem lahko rečemo o ulomkih 8/17 in 17/8?

Odgovor: inverzni drug drugemu (zapišemo).

3. Kaj se zgodi, če pomnožite dva ulomka, ki sta njuni recipročni vrednosti?

(Delo z diapozitivi. (Diapozitiv 10 ))

Fantje! Poglej in povej, čemu m in n ne moreta biti enaka?

Še enkrat ponavljam, da je produkt katerih koli ulomkov, ki so med seboj vzajemni, enak 1. (Diapozitiv 11 )

4. Izkazalo se je, da je ena čarobna številka!

Kaj vemo o enoti?

Zanimive sodbe o svetu števil so skozi stoletja prišle do nas iz pitagorejske šole, o katerih nam bo povedal Boyanzhi Nadya (kratko sporočilo).

5. Odločili smo se, da je zmnožek poljubnih števil, inverznih drug drugemu, enak 1.

Kako se imenujejo takšne številke?(Opredelitev.)

Preverimo, ali sta ulomka vzajemna števila: 1,25 in 0,8. (Diapozitiv 12 )

Ali sta števili recipročni, lahko preverite na drug način (metoda 2).

Zaključimo, fantje:

Kako preveriti, ali so števila vzajemna?(Otroci odgovarjajo.)

6. Zdaj pa si oglejmo več primerov iskanja vzajemnih števil (upoštevamo dva primera). (Slide 13)

4. Utrjevanje. (10 minut)

1. Delo s signalnimi karticami. Na mizi imate signalne kartice. (Slide 14)

Rdeča - ne. Zelena - da.

(Zadnji primer 0,2 in 5.)

Dobro opravljeno! Vedeti, kako prepoznati pare vzajemnih števil.

2. Pozor na zaslon! – delamo ustno. (Slide 15)

Poišči neznano število (rešimo enačbe, zadnja 1/3 x = 1).

Pozorno vprašanje: Kdaj dve števili v produktu data 1?(Otroci odgovarjajo.)

5. Trenutek telesne vzgoje.(2 minuti)

Zdaj pa si vzemite odmor od zaslona - sprostimo se malo!

1. Zaprite oči, močno zaprite oči, močno odprite oči. Naredite to 4-krat.
2. Glavo držimo naravnost, oči dvignemo navzgor, navzdol, pogledamo v levo, pogledamo v desno (4-krat).
3. Nagnite glavo nazaj, jo spustite naprej, tako da brada počiva na prsih (2-krat).

6. Nadaljujemo z utrjevanjem novega gradiva [3], [4].(5 minut)

Počivali smo, zdaj pa bomo utrjevali novo snov.

V učbeniku št. 563, št. 564 - na tabli. (Slide 16)

7. Povzetek lekcije, domača naloga.(3 minute)

Naša lekcija se bliža koncu. Povejte mi, fantje, kaj novega smo se danes naučili v razredu?

1. Kako dobiti števila, ki so med seboj inverzna?
2. Katera števila imenujemo recipročna?
3. Kako najti recipročno vrednost mešanega števila ali decimalnega ulomka?

Ali smo dosegli namen lekcije?

Odprimo dnevnike in zapišimo domačo nalogo: št. 591(a), 592(a,c), 595(a), 16. točka.

In zdaj vas prosim, da rešite to uganko (če je še čas).

Hvala za lekcijo! (17. diapozitiv)

Literatura:

1. Matematika 5-6 : učbenik-sogovornik. L.N. Ševrin, A.G. Gein, I.O. Koryakov, M.V. Volkov, - M.: Izobraževanje, 1989.
2. Matematika 6. razred: učni načrti po učbeniku N.Ya. Vilenkina, V.I. Žohov. L.A. Tapilina, T.L. Afanasjeva. – Volgograd: Učitelj, 2006.
3. Matematika: Učbenik 6. razred. N.Ya.Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd.- M.: Mnemosyne, 1997.
4. Potovanje svinčnika in Samodelkina. Ju. Družkov. – M.: Dragonfly Press, 2003.

Predogled:

Če želite uporabljati predogled predstavitev, ustvarite Google račun in se prijavite vanj: https://accounts.google.com

Podnapisi diapozitivov:

1 »Pogosto se reče, da številke vladajo svetu; vsaj ni dvoma, da številke kažejo, kako se upravlja." JOHANN WOLFGANG GOETHE

3 DA BI IZVEDELI TEMO DANAŠNJE LEKCIJE, MORATE REŠITI ANAGRAME! 1) ICHLASOVA ŠTEVILA 2) BDORB FRACTION 3) YTEANBOR REVERSE 4) INOMZAV ALI STA SE MEDSEBOJNO RAZREŠILA? ZDAJ ODSTRANITE ODVEČNO BESEDO IN POSTAVITE OSTALE V PRAVI VRSTNI RED!

4 REVERZILNE ŠTEVILKE

5 MNOŽENJE ULOMKOV IZRAČUNAJ USTNO: Bravo!

6 IN ZDAJ JE NALOGA BOLJ ZAPLETENA! IZRAČUNAJ: BRAVO!

1 Kaj se zgodi, če pomnožite dva ulomka, ki sta njuni recipročni vrednosti? Poglejmo (piši z mano): POZOR! ZMNOŽEK ULOMKOV, KI SO MED DRUGEMU OBRNJENI, JE ENAK ENA! KAJ VEMO O ENOTI? ZAPOMNITE SE!

2 DVE ŠTEVILI, KATERIH ZMNOŽEK JE ENAK ENA, IMENUJEMO MEDSEBOJNO REVERZIBILNA ŠTEVILA. Preverimo, ali sta medsebojno vzajemna ULOMKA: 1,25 IN 0,8 ZAPISALI JU BOMO V OBLIKI NAVADNIH ULOMKOV: MEDSEBOJNO REVERZIBILNA ŠTEVILA , lahko preverimo tako, da. množenje:

3 Dokažimo, da je recipročna vrednost števila 0,75. Zapišemo: , in njegov inverz Poišči inverz števila Mešano število zapišemo v obliki nepravilnega ulomka: Inverz tega števila.

4 DELO S SIGNALNIMI KARTICAMI DA NE ALI SO ŠTEVILA INVERZNA?

5 USTNO DELO: POIŠČI NEZNANO ŠTEVILO:

6 DELAMO V ZVEZKIH. STRAN UČBENIKA 8 9 št. 5 63

7 HVALA ZA LEKCIJO?

Predogled:

Analiza

pouk matematike v 6. razredu

Mestna izobraževalna ustanova "Parkanskaya srednja šola št. 2 poimenovana po. D.I. Miščenko"

Učitelj Balan V.M.

Tema lekcije: "Vzajemna števila."

Pouk je bil nadgrajen na prejšnjih učnih urah, znanje učencev je bilo preizkušeno z različnimi metodami, da bi ugotovili, kako so se učenci naučili prejšnje snovi in ​​kako bo ta učna ura »delovala« v naslednjih učnih urah.

Faze lekcije so logično izsledene, gladek prehod iz ene v drugo. Lahko sledite celovitosti in popolnosti lekcije. Asimilacija novega materiala je potekala neodvisno z ustvarjanjem problemske situacije in njene rešitve. Menim, da je izbrana struktura pouka racionalna, saj nam omogoča celovito uresničevanje vseh ciljev in ciljev pouka.

Trenutno se uporaba IKT pri pouku zelo aktivno uporablja, zato je Balan V.M. za večjo jasnost uporabil večpredstavnost.

Pouk je potekal v 6. razredu, kjer stopnja uspešnosti, kognitivni interes in spomin niso zelo visoki, obstajajo tudi otroci, ki imajo vrzeli v stvarnem znanju. Zato so bile na vseh stopnjah pouka uporabljene različne metode aktivacije učencev, ki jim niso dovolile, da bi se naveličali monotonosti snovi.

Za preverjanje in vrednotenje znanja učencev so bili uporabljeni diapozitivi z že pripravljenimi odgovori za samotestiranje in medsebojno testiranje.

Med poukom je učitelj poskušal okrepiti miselno aktivnost učencev z uporabo naslednjih tehnik in metod: anagram na začetku pouka, pogovor, zgodba učenca "kaj vemo o enoti?", vidnost, delo s signalnimi karticami.

Zato menim, da je pouk ustvarjalen in predstavlja celovit sistem. Cilji, zastavljeni med poukom, so bili doseženi.

Učiteljica matematike 1. kategorije /Kurteva F.I./

Zaradi dejstva, da imajo skoraj vse sodobne šole potrebno opremo za predvajanje otrokom videoposnetkov in različnih elektronskih učnih virov med poukom, postane mogoče učence bolje zanimati za določen predmet ali temo. Posledično se izboljšata uspeh učencev in splošna ocena šole.

Ni skrivnost, da vizualna predstavitev med lekcijo pomaga bolje zapomniti in asimilirati definicije, naloge in teorijo. Če to spremlja glas, potem vizualni in slušni spomin učenca delujeta hkrati. Zato video lekcije veljajo za eno najučinkovitejših učnih gradiv.

Obstaja vrsta pravil in zahtev, ki jih morajo video lekcije izpolnjevati, da bi bile čim bolj učinkovite in uporabne za učence ustrezne starosti. Temu primerno naj bo izbrano ozadje in barva besedila, pisava naj ne bo premajhna, da bi besedilo lahko prebrali tudi slabovidni učenci, vendar ne prevelika, da bi dražila vid in povzročala nevšečnosti itd. Posebna pozornost je namenjena ilustracijam - vsebovati jih je treba zmerno in ne odvračati pozornosti od glavne teme.

Video lekcija »Recipročna števila« je odličen primer takega učnega vira. Zahvaljujoč njej lahko učenec 6. razreda popolnoma razume, kaj so vzajemna števila, kako jih prepoznati in kako delati z njimi.

Lekcija se začne s preprostim primerom, v katerem dva navadna ulomka 8/15 in 15/8 pomnožimo drug z drugim. Postane mogoče zapomniti pravilo, po katerem je treba, kot smo se že naučili, pomnožiti ulomke. To pomeni, da v števec zapišete produkt števcev, v imenovalec pa produkt imenovalcev. Zaradi znižanja, ki si ga velja tudi zapomniti, dobimo eno.

Po tem primeru poda govorec posplošeno definicijo, ki se vzporedno prikaže na zaslonu. Navaja, da se števila, katerih rezultat je ena z množenjem, imenujejo recipročne vrednosti. Definicijo si je zelo preprosto zapomniti, vendar se bo bolj utrdila v spominu, če navedete nekaj primerov.

Po opredelitvi koncepta vzajemnih števil se na zaslonu prikaže serija produktov števil, ki kot rezultat ustvarijo eno.

Za splošen primer, ki ne bo odvisen od določenih številskih vrednosti, sta uporabljeni spremenljivki a in b, ki nista 0. Zakaj? Navsezadnje bi se morali šolarji v 6. razredu dobro zavedati, da imenovalec katerega koli ulomka ne more biti enak nič, in da bi prikazali vzajemna števila, ne moremo storiti, ne da bi te vrednosti postavili v imenovalec.

Ko govornik izpelje to formulo in jo komentira, začne obravnavati prvo nalogo. Ideja je, da morate najti obratno vrednost danega mešanega ulomka. Da jo rešimo, ulomek zapišemo v napačni obliki, števec in imenovalec pa zamenjamo. Dobljeni rezultat je odgovor. Učenec lahko samostojno preveri s pomočjo definicije vzajemnih števil.

Video vadnica ni omejena na ta primer. Po prejšnji se na zaslonu prikaže še ena naloga, v kateri morate najti produkt treh ulomkov. Če bo učenec pozoren, bo odkril, da sta dva od teh ulomkov recipročna, torej bo njun produkt enak ena. Na podlagi lastnosti množenja lahko najprej pomnožimo medsebojno inverzne ulomke, nazadnje pa rezultat, torej 1, pomnožimo s prvim ulomkom. Napovedovalec podrobno razlaga in prikazuje celoten postopek korak za korakom na zaslonu od začetka do konca. Na koncu je podana teoretična posplošena razlaga lastnosti množenja, na katero smo se opirali pri reševanju primera.

Če želite zagotovo utrditi svoje znanje, poskusite odgovoriti na vsa vprašanja, ki bodo predstavljena na koncu lekcije.

Vzajemna - ali medsebojno vzajemna - števila so par števil, ki pri množenju dajo 1. V najbolj splošni obliki so vzajemna števila števila. Značilen poseben primer recipročnih števil je par. Inverzi so recimo števila; .

Kako najti recipročno vrednost števila

Pravilo: 1 (eno) morate deliti z danim številom.

Primer št. 1.

Število 8 je podano njegovo inverzno razmerje 1:8 ali (druga možnost je boljša, ker je ta zapis matematično pravilnejši).

Ko iščete recipročno število za navadni ulomek, ga delite z 1, ni zelo priročno, ker posnetek je okoren. V tem primeru je veliko lažje narediti stvari drugače: ulomek preprosto obrnemo, pri čemer zamenjamo števec in imenovalec. Če je podan pravi ulomek, potem ko ga obrnemo, je dobljeni ulomek nepravilen, tj. tistega, iz katerega je mogoče izolirati cel del. Ali to storiti ali ne, se je treba odločiti za vsak primer posebej. Torej, če morate nato izvesti nekaj dejanj z nastalim obrnjenim ulomkom (na primer množenje ali deljenje), potem ne smete izbrati celotnega dela. Če je dobljeni ulomek končni rezultat, potem je morda zaželena izolacija celotnega dela.

Primer št. 2.

Glede na ulomek. Nazaj na to: .

Če morate najti recipročno vrednost decimalnega ulomka, uporabite prvo pravilo (deljenje 1 s številom). V tej situaciji lahko ukrepate na enega od dveh načinov. Prvi je, da preprosto razdelite 1 na to številko v stolpec. Drugi je sestaviti ulomek iz 1 v števcu in decimalke v imenovalcu, nato pa števec in imenovalec pomnožiti z 10, 100 ali drugim številom, sestavljenim iz 1 in toliko ničel, kot je potrebno, da se znebite decimalno vejico v imenovalcu. Rezultat bo navaden ulomek, ki je rezultat. Po potrebi ga boste morda morali skrajšati, iz njega izbrati cel del ali ga pretvoriti v decimalno obliko.

Primer št. 3.

Podano število je 0,82. Vzajemno število je: . Zdaj pa zmanjšajmo ulomek in izberimo cel del: .

Kako preveriti, ali sta dve števili recipročni

Načelo preverjanja temelji na določanju recipročnih števil. To pomeni, da se prepričate, da so številke vzajemne, jih morate pomnožiti. Če je rezultat ena, potem sta števili medsebojno inverzni.

Primer št. 4.

Ali sta števili 0,125 in 8 vzajemni?

Pregled. Treba je najti produkt 0,125 in 8. Za jasnost predstavimo te številke v obliki navadnih ulomkov: (1. ulomek zmanjšaj za 125). Sklep: števili 0,125 in 8 sta recipročni.

Lastnosti recipročnih števil

Lastnina št. 1

Recipročna vrednost obstaja za vsako število razen za 0.

Ta omejitev je posledica dejstva, da ne morete deliti z 0, pri določanju vzajemnega števila za nič pa ga bo treba premakniti na imenovalec, tj. dejansko delite z njim.

Nepremičnina št. 2

Vsota para vzajemnih števil ni vedno manjša od 2.

Matematično lahko to lastnost izrazimo z neenakostjo: .

Nepremičnina št. 3

Množenje števila z dvema vzajemnima številoma je enakovredno množenju z ena. Izrazimo to lastnost matematično: .

Primer št. 5.

Poišči vrednost izraza: 3,4·0,125·8. Ker sta števili 0,125 in 8 recipročni (glej primer št. 4), ni treba pomnožiti 3,4 z 0,125 in nato z 8. Torej, odgovor tukaj bo 3.4.