Dom Zdravlje Fizička definicija tjelesnog impulsa. Puls. Zakon održanja impulsa. Promjena zamaha. Grafikon F(t). Varijabilna sila

Fizička definicija tjelesnog impulsa. Puls. Zakon održanja impulsa. Promjena zamaha. Grafikon F(t). Varijabilna sila

Tjelesni impuls

Moment kretanja tijela je veličina jednaka proizvodu mase tijela i njegove brzine.

Treba imati na umu da je riječ o tijelu koje se može predstaviti kao materijalna tačka. Zamah tijela ($p$) se također naziva impulsom. Koncept impulsa u fiziku je uveo René Descartes (1596–1650). Termin “impuls” pojavio se kasnije (impulsus na latinskom znači “gurati”). Moment je vektorska veličina (poput brzine) i izražava se formulom:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Smjer vektora impulsa uvijek se poklapa sa smjerom brzine.

SI jedinica impulsa je impuls tijela mase $1$ kg koje se kreće brzinom od $1$ m/s, dakle, jedinica impulsa je $1$ kg $·$ m/s.

Ako konstantna sila djeluje na tijelo (materijalnu tačku) tokom vremenskog perioda $∆t$, tada će i ubrzanje biti konstantno:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

gdje su $(υ_1)↖(→)$ i $(υ_2)↖(→)$ početna i konačna brzina tijela. Zamjenom ove vrijednosti u izraz drugog Newtonovog zakona, dobijamo:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Otvarajući zagrade i koristeći izraz za impuls tijela, imamo:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Ovdje je $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ promjena zamaha tokom vremena $∆t$. Tada će prethodna jednačina poprimiti oblik:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

Izraz $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ je matematički prikaz drugog Newtonovog zakona.

Zove se proizvod sile i trajanja njenog djelovanja impuls sile. Zbog toga promjena količine gibanja tačke jednaka je promjeni količine gibanja sile koja na nju djeluje.

Izraz $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ naziva se jednačina kretanja tijela. Treba napomenuti da se ista radnja - promjena momenta gibanja tačke - može postići malom silom u dužem vremenskom periodu i velikom silom u kratkom vremenskom periodu.

Impuls sistema tel. Zakon promjene momenta

Impuls (količina kretanja) mehaničkog sistema je vektor jednak zbiru impulsa svih materijalnih tačaka ovog sistema:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Zakoni promjene i održanja impulsa posljedica su drugog i trećeg Newtonovog zakona.

Razmotrimo sistem koji se sastoji od dva tijela. Sile ($F_(12)$ i $F_(21)$ na slici sa kojima tijela sistema međusobno međusobno djeluju nazivaju se unutrašnje.

Neka, pored unutrašnjih sila, na sistem djeluju i vanjske sile $(F_1)↖(→)$ i $(F_2)↖(→)$. Za svako tijelo možemo napisati jednačinu $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. Zbrajanjem lijeve i desne strane ovih jednačina dobijamo:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Prema trećem Newtonovom zakonu, $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

dakle,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Na lijevoj strani nalazi se geometrijski zbir promjena impulsa svih tijela sistema, jednak promjeni impulsa samog sistema - $(∆p_(syst))↖(→)$ računa, jednakost $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ može se napisati:

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$

gdje je $F↖(→)$ zbir svih vanjskih sila koje djeluju na tijelo. Dobijeni rezultat znači da se impuls sistema može mijenjati samo vanjskim silama, a promjena momenta gibanja sistema je usmjerena na isti način kao i ukupna vanjska sila. Ovo je suština zakona promjene količine gibanja mehaničkog sistema.

Unutrašnje sile ne mogu promijeniti ukupni zamah sistema. One samo menjaju impulse pojedinih tela sistema.

Zakon održanja impulsa

Iz jednačine $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ slijedi zakon održanja impulsa. Ako na sistem ne djeluju vanjske sile, tada desna strana jednačine $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ postaje nula, što znači da ukupni impuls sistema ostaje nepromijenjen :

$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$

Sistem na koji ne djeluju vanjske sile ili je rezultanta vanjskih sila nula naziva se zatvoreno.

Zakon održanja impulsa glasi:

Ukupni impuls zatvorenog sistema tijela ostaje konstantan za bilo koju interakciju tijela sistema jedno s drugim.

Dobijeni rezultat vrijedi za sistem koji sadrži proizvoljan broj tijela. Ako zbir vanjskih sila nije jednak nuli, ali je zbir njihovih projekcija na neki smjer jednak nuli, tada se projekcija impulsa sistema na ovaj smjer ne mijenja. Tako se, na primjer, sistem tijela na površini Zemlje ne može smatrati zatvorenim zbog sile gravitacije koja djeluje na sva tijela, međutim zbir projekcija impulsa u horizontalnom smjeru može ostati nepromijenjen (u odsustvu trenja), budući da u ovom smjeru ne djeluje sila gravitacije.

Mlazni pogon

Razmotrimo primjere koji potvrđuju valjanost zakona održanja impulsa.

Uzmimo dječju gumenu loptu, naduvamo je i pustimo. Videćemo da kada vazduh počne da ga napušta u jednom pravcu, lopta će leteti u drugom. Kretanje lopte je primjer mlaznog kretanja. Objašnjava se zakonom održanja količine gibanja: ukupni impuls sistema „loptica plus vazduh u njoj“ pre nego što vazduh iscuri je nula; mora ostati jednak nuli tokom kretanja; dakle, lopta se kreće u smjeru suprotnom od smjera strujanja mlaza, i to takvom brzinom da je njen zamah po veličini jednak impulsu vazdušnog mlaza.

Jet motion nazivamo kretanje tijela koje nastaje kada se neki njegov dio odvoji od njega bilo kojom brzinom. Zbog zakona održanja količine gibanja, smjer kretanja tijela je suprotan smjeru kretanja odvojenog dijela.

Letovi raketama su zasnovani na principu mlaznog pogona. Moderna svemirska raketa je veoma složena letelica. Masa rakete sastoji se od mase radnog fluida (tj. vrelih gasova koji nastaju kao rezultat sagorevanja goriva i koji se emituju u obliku mlazne struje) i konačne, ili, kako kažu, „suhe“ mase raketa preostala nakon što se radni fluid izbaci iz rakete.

Kada se mlaz gasa izbacuje iz rakete velikom brzinom, sama raketa juri u suprotnom smjeru. Prema zakonu održanja količine gibanja, impuls $m_(p)υ_p$ dobijen od strane rakete mora biti jednak impulsu $m_(gas)·υ_(gas)$ izbačenih plinova:

$m_(p)υ_p=m_(gas)·υ_(gas)$

Iz toga slijedi da je brzina rakete

$υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$

Iz ove formule jasno je da što je veća brzina rakete, to je veća brzina emitovanih gasova i odnos mase radnog fluida (tj. mase goriva) i konačnog („suvog“) masa rakete.

Formula $υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ je približna. Ne uzima se u obzir da kako gorivo sagorijeva, masa leteće rakete postaje sve manja. Tačnu formulu za brzinu rakete dobio je 1897. K. E. Tsiolkovsky i nosi njegovo ime.

Rad sile

Termin “rad” je u fiziku uveo francuski naučnik J. Poncelet 1826. godine. Ako se u svakodnevnom životu rad naziva samo ljudskim radom, onda je u fizici, a posebno u mehanici, općenito prihvaćeno da se rad obavlja silom. Fizička količina rada obično se označava slovom $A$.

Rad sile je mjera djelovanja sile u zavisnosti od njene veličine i smjera, kao i od kretanja tačke primjene sile. Za konstantnu silu i linearni pomak rad je određen jednakošću:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

gdje je $F$ sila koja djeluje na tijelo, $∆r↖(→)$ je pomak, $α$ je ugao između sile i pomaka.

Rad sile jednak je proizvodu modula sile i pomaka i kosinusa ugla između njih, tj. skalarnom proizvodu vektora $F↖(→)$ i $∆r↖(→)$.

Rad je skalarna veličina. Ako je $α 0$, a ako je $90°

Kada na tijelo djeluje više sila, ukupan rad (zbir rada svih sila) jednak je radu rezultirajuće sile.

Jedinica rada u SI je joule($1$ J). $1$ J je rad koji izvrši sila od $1$ N duž puta od $1$ m u smjeru djelovanja ove sile. Ova jedinica je dobila ime po engleskom naučniku J. Jouleu (1818-1889): $1$ J = $1$ N $·$ m Kilodžuli i milidžuli se također često koriste: $1$ kJ $= 1000$ J, $1$ mJ $. = 0,001 USD J.

Rad gravitacije

Razmotrimo tijelo koje klizi duž nagnute ravni sa uglom nagiba $α$ i visinom $H$.

Izrazimo $∆x$ u terminima $H$ i $α$:

$∆x=(H)/(sinα)$

S obzirom da sila gravitacije $F_t=mg$ čini ugao ($90° - α$) sa smjerom kretanja, koristeći formulu $∆x=(H)/(sin)α$, dobijamo izraz za rad gravitacije $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

Iz ove formule jasno je da rad gravitacije zavisi od visine i ne zavisi od ugla nagiba ravnine.

Iz toga slijedi da:

rad gravitacije ne zavisi od oblika putanje po kojoj se telo kreće, već samo od početnog i konačnog položaja tela;
kada se tijelo kreće po zatvorenoj putanji, rad gravitacije je nula, tj. gravitacija je konzervativna sila (sile koje imaju ovo svojstvo nazivaju se konzervativne).

Rad reakcionih snaga, jednaka je nuli, pošto je sila reakcije ($N$) usmjerena okomito na pomak $∆x$.

Rad sile trenja

Sila trenja je usmjerena suprotno od pomaka $∆x$ i sa njom čini ugao od $180°$, stoga je rad sile trenja negativan:

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

Pošto je $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ onda

$A_(tr)=μmgHctgα$

Rad elastične sile

Neka vanjska sila $F↖(→)$ djeluje na nerastegnutu oprugu dužine $l_0$, istežući je za $∆l_0=x_0$. U poziciji $x=x_0F_(kontrola)=kx_0$. Nakon što sila $F↖(→)$ prestane djelovati u tački $x_0$, opruga se sabija pod djelovanjem sile $F_(kontrola)$.

Odredimo rad elastične sile kada se koordinata desnog kraja opruge promijeni sa $x_0$ na $x$. Budući da se elastična sila u ovom području mijenja linearno, Hookeov zakon može koristiti njenu prosječnu vrijednost u ovoj oblasti:

$F_(kontrolna pros.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Tada je rad (uzimajući u obzir činjenicu da se pravci $(F_(control av.))↖(→)$ i $(∆x)↖(→)$ podudaraju) jednak:

$A_(kontrola)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Može se pokazati da oblik posljednje formule ne zavisi od ugla između $(F_(kontrola av.))↖(→)$ i $(∆x)↖(→)$. Rad elastičnih sila ovisi samo o deformacijama opruge u početnom i konačnom stanju.

Dakle, sila elastičnosti, kao i sila gravitacije, je konzervativna sila.

Power power

Snaga je fizička veličina koja se mjeri odnosom rada i vremena u kojem se proizvodi.

Drugim riječima, snaga pokazuje koliko se rada obavi u jedinici vremena (u SI - po $1$ s).

Snaga se određuje po formuli:

gdje je $N$ snaga, $A$ je rad obavljen za vrijeme $∆t$.

Zamjenom u formulu $N=(A)/(∆t)$ umjesto rada $A$ njegov izraz $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$, dobijamo:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Snaga je jednaka proizvodu veličina vektora sile i brzine i kosinusa ugla između ovih vektora.

Snaga u SI sistemu mjeri se u vatima (W). Jedan vat ($1$ W) je snaga pri kojoj se $1$ J obavlja rad za $1$ s: $1$ W $= 1$ J/s.

Ova jedinica je dobila ime po engleskom pronalazaču J. Watt-u (Watt), koji je napravio prvu parnu mašinu. Sam J. Watt (1736-1819) koristio je drugu jedinicu snage - konjske snage (KS), koju je uveo da bi mogao uporediti performanse parne mašine i konja: 1$ KS. $= 735,5$ W.

U tehnologiji se često koriste veće jedinice snage - kilovat i megavat: $1$ kW $= 1000$ W, $1$ MW $= 1000000$ W.

Kinetička energija. Zakon promjene kinetičke energije

Ako tijelo ili nekoliko tijela u interakciji (sistem tijela) mogu obavljati rad, onda se kaže da imaju energiju.

Riječ "energija" (od grčkog energia - djelovanje, aktivnost) često se koristi u svakodnevnom životu. Na primjer, ljudi koji rade brzo se nazivaju energičnima, koji imaju veliku energiju.

Energija koju tijelo posjeduje zbog kretanja naziva se kinetička energija.

Kao iu slučaju definicije energije općenito, za kinetičku energiju možemo reći da je kinetička energija sposobnost tijela koje se kreće da izvrši rad.

Nađimo kinetičku energiju tijela mase $m$ koje se kreće brzinom $υ$. Budući da je kinetička energija energija zbog kretanja, njeno nulto stanje je stanje u kojem tijelo miruje. Nakon što smo pronašli rad potreban da se nekom tijelu prenese određena brzina, naći ćemo njegovu kinetičku energiju.

Da bismo to učinili, izračunajmo rad u području pomaka $∆r↖(→)$ kada se poklapaju smjerovi vektora sile $F↖(→)$ i pomaka $∆r↖(→)$. U ovom slučaju rad je jednak

gdje je $∆x=∆r$

Za kretanje tačke sa ubrzanjem $α=const$, izraz za pomeranje ima oblik:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

gdje je $υ_1$ početna brzina.

Zamijenivši u jednačinu $A=F·∆x$ izraz za $∆x$ iz $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ i koristeći drugi Newtonov zakon $F=ma$, dobijamo:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

Izražavanje ubrzanja kroz početnu $υ_1$ i konačnu $υ_2$ brzine $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ i zamjenu u $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat )/ (2)(2υ_1+at)$ imamo:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Sada izjednačavajući početnu brzinu sa nulom: $υ_1=0$, dobijamo izraz za kinetička energija:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Dakle, tijelo koje se kreće ima kinetičku energiju. Ova energija je jednaka radu koji se mora obaviti da se brzina tijela poveća od nule do vrijednosti $υ$.

Iz $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ slijedi da je rad koji izvrši sila da pomjeri tijelo iz jednog položaja u drugi jednak promjeni kinetičke energije:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

Jednakost $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ izražava teorema o promjeni kinetičke energije.

Promjena kinetičke energije tijela(materijalna tačka) za određeni vremenski period jednaka je radu koji za to vrijeme izvrši sila koja djeluje na tijelo.

Potencijalna energija

Potencijalna energija je energija određena relativnim položajem tijela ili dijelova istog tijela u interakciji.

Pošto je energija definisana kao sposobnost tela da izvrši rad, potencijalna energija se prirodno definiše kao rad sile, koji zavisi samo od relativnog položaja tela. Ovo je rad gravitacije $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ i rad elastičnosti:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Potencijalna energija tijela u interakciji sa Zemljom, oni zovu količinu jednaku proizvodu mase $m$ ovog tijela ubrzanjem slobodnog pada $g$ i visinom $h$ tijela iznad površine Zemlje:

Potencijalna energija elastično deformiranog tijela je vrijednost jednaka polovini proizvoda koeficijenta elastičnosti (krutosti) $k$ tijela i kvadratne deformacije $∆l$:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Rad konzervativnih sila (gravitacije i elastičnosti), uzimajući u obzir $E_p=mgh$ i $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, izražava se na sljedeći način:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Ova formula nam omogućava da damo opštu definiciju potencijalne energije.

Potencijalna energija sistema je veličina koja zavisi od položaja tela čija je promena pri prelasku sistema iz početnog stanja u konačno stanje jednaka radu unutrašnjih konzervativnih sila sistema, uzeti sa suprotnim predznakom.

Znak minus na desnoj strani jednačine $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ znači da kada rad obavljaju unutrašnje sile ( na primjer, pada tijela na tlo pod uticajem gravitacije u sistemu „kamena-zemlja“), energija sistema se smanjuje. Rad i promjene potencijalne energije u sistemu uvijek imaju suprotne predznake.

Pošto rad određuje samo promjenu potencijalne energije, onda samo promjena energije ima fizičko značenje u mehanici. Stoga je izbor nultog energetskog nivoa proizvoljan i određen isključivo zbog pogodnosti, na primjer, lakoće pisanja odgovarajućih jednačina.

Zakon promjene i održanja mehaničke energije

Ukupna mehanička energija sistema zbir njegove kinetičke i potencijalne energije naziva se:

Određuje se položajem tijela (potencijalna energija) i njihovom brzinom (kinetička energija).

Prema teoremi kinetičke energije,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

gdje je $A_p$ rad potencijalnih sila, $A_(pr)$ je rad ne-potencijalnih sila.

Zauzvrat, rad potencijalnih sila jednak je razlici potencijalne energije tijela u početnom $E_(p_1)$ i konačnom $E_p$ stanju. Uzimajući ovo u obzir, dobijamo izraz za zakon promjene mehaničke energije:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

gdje je lijeva strana jednakosti promjena ukupne mehaničke energije, a desna je rad nepotencijalnih sila.

dakle, zakon promjene mehaničke energije glasi:

Promjena mehaničke energije sistema jednaka je radu svih nepotencijalnih sila.

Mehanički sistem u kojem djeluju samo potencijalne sile naziva se konzervativan.

U konzervativnom sistemu $A_(pr) = 0$. ovo implicira zakon održanja mehaničke energije:

U zatvorenom konzervativnom sistemu, ukupna mehanička energija je očuvana (ne mijenja se s vremenom):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Zakon održanja mehaničke energije izveden je iz Newtonovih zakona mehanike, koji su primenljivi na sistem materijalnih tačaka (ili makročestica).

Međutim, zakon održanja mehaničke energije vrijedi i za sistem mikročestica, gdje sami Newtonovi zakoni više ne vrijede.

Zakon održanja mehaničke energije je posljedica jednoličnosti vremena.

Ujednačenost vremena je da, pod istim početnim uslovima, pojava fizičkih procesa ne zavisi od toga u kom trenutku su ti uslovi stvoreni.

Zakon održanja ukupne mehaničke energije znači da kada se kinetička energija u konzervativnom sistemu promijeni, mora se promijeniti i njegova potencijalna energija, tako da njihov zbir ostane konstantan. To znači mogućnost pretvaranja jedne vrste energije u drugu.

U skladu sa različitim oblicima kretanja materije, razmatraju se različite vrste energije: mehanička, unutrašnja (jednaka zbiru kinetičke energije haotičnog kretanja molekula u odnosu na centar mase tela i potencijalne energije interakcija molekula međusobno), elektromagnetska, hemijska (koja se sastoji od kinetičke energije kretanja elektrona i električne energije njihove interakcije međusobno i sa atomskim jezgrima), nuklearna, itd. Iz navedenog je jasno da podjela energije na različite vrste je prilično proizvoljna.

Prirodne pojave obično su praćene transformacijom jedne vrste energije u drugu. Na primjer, trenje dijelova raznih mehanizama dovodi do pretvaranja mehaničke energije u toplinu, tj. unutrašnja energija. U toplotnim motorima, naprotiv, unutrašnja energija se pretvara u mehaničku energiju; u galvanskim ćelijama hemijska energija se pretvara u električnu energiju itd.

Trenutno je koncept energije jedan od osnovnih koncepata fizike. Ovaj koncept je neraskidivo povezan sa idejom transformacije jednog oblika kretanja u drugi.

Ovako je koncept energije formuliran u modernoj fizici:

Energija je opća kvantitativna mjera kretanja i interakcije svih vrsta materije. Energija se ne pojavljuje ni iz čega i ne nestaje, može samo prelaziti iz jednog oblika u drugi. Koncept energije povezuje sve prirodne pojave.

Jednostavni mehanizmi. Efikasnost mehanizma

Jednostavni mehanizmi su uređaji koji mijenjaju veličinu ili smjer sila koje se primjenjuju na tijelo.

Koriste se za pomicanje ili podizanje velikih tereta uz malo napora. To uključuje polugu i njene varijante - blokove (pokretne i fiksne), kapije, nagnutu ravninu i njene vrste - klin, vijak itd.

Ruka poluge. Pravilo poluge

Poluga je kruto tijelo sposobno da se okreće oko fiksnog oslonca.

Pravilo poluge kaže:

Poluga je u ravnoteži ako su sile primijenjene na nju obrnuto proporcionalne njihovim rukama:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

Iz formule $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, primjenjujući svojstvo proporcije na nju (proizvod ekstremnih članova proporcije jednak je proizvodu njenih srednjih članova), mi može dobiti sljedeću formulu:

Ali $F_1l_1=M_1$ je moment sile koja teži da okrene ručicu u smjeru kazaljke na satu, a $F_2l_2=M_2$ je moment sile koja pokušava da okrene ručicu u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Dakle, $M_1=M_2$, što je trebalo dokazati.

Polugu su ljudi počeli koristiti u davna vremena. Uz njegovu pomoć bilo je moguće podići teške kamene ploče tokom izgradnje piramida u starom Egiptu. Bez poluge ovo ne bi bilo moguće. Uostalom, na primjer, za izgradnju Keopsove piramide, koja ima visinu od 147$ m, utrošeno je više od dva miliona kamenih blokova, od kojih je najmanji težio 2,5$ tona!

Danas se poluge široko koriste kako u proizvodnji (na primjer, dizalice), tako iu svakodnevnom životu (makaze, rezači žice, vage).

Fiksni blok

Djelovanje fiksnog bloka je slično djelovanju poluge sa jednakim krakovima: $l_1=l_2=r$. Primijenjena sila $F_1$ jednaka je opterećenju $F_2$, a uvjet ravnoteže je:

Fiksni blok koristi se kada trebate promijeniti smjer sile bez promjene njene veličine.

Pokretni blok

Pokretni blok djeluje slično kao poluga, čiji su krakovi: $l_2=(l_1)/(2)=r$. U ovom slučaju, uvjet ravnoteže ima oblik:

gdje je $F_1$ primijenjena sila, $F_2$ je opterećenje. Upotreba pokretnog bloka daje dvostruko povećanje snage.

Dizalica sa remenicama (blok sistem)

Obična lančana dizalica sastoji se od $n$ pokretnih i $n$ fiksnih blokova. Njegovo korištenje daje dobit u snazi od $2n$ puta:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Električna lančana dizalica sastoji se od n pokretnih i jednog fiksnog bloka. Upotreba remenice snage daje dobit od $2^n$ puta:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Screw

Vijak je nagnuta ravan namotana oko ose.

Uslov ravnoteže za sile koje djeluju na propeler ima oblik:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

gdje je $F_1$ vanjska sila primijenjena na propeler i djeluje na udaljenosti $R$ od njegove ose; $F_2$ je sila koja djeluje u smjeru ose propelera; $h$ — korak propelera; $r$ je prosječni radijus navoja; $α$ je ugao nagiba niti. $R$ je dužina poluge (ključa) koja rotira vijak sa silom od $F_1$.

Efikasnost

Koeficijent efikasnosti (efikasnosti) je omjer korisnog rada i cjelokupnog utrošenog rada.

Efikasnost se često izražava u postocima i označava se grčkim slovom $η$ („ovo“):

$η=(A_p)/(A_3)·100%$

gdje je $A_n$ koristan rad, $A_3$ je sav potrošeni rad.

Korisni rad uvijek čini samo dio ukupnog rada koji osoba provodi koristeći jedan ili drugi mehanizam.

Dio obavljenog posla troši se na savladavanje sila trenja. Pošto je $A_3 > A_n$, efikasnost je uvijek manja od $1$ (ili $< 100%$).

Pošto se svako od djela u ovoj jednakosti može izraziti kao proizvod odgovarajuće sile i prijeđenog puta, može se prepisati na sljedeći način: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Iz toga slijedi da, dobivši uz pomoć mehanizma na snazi, gubimo isti broj puta usput, i obrnuto. Ovaj zakon se naziva zlatnim pravilom mehanike.

Zlatno pravilo mehanike je približan zakon, jer ne uzima u obzir rad savladavanja trenja i gravitacije dijelova uređaja koji se koriste. Ipak, može biti vrlo korisno u analizi rada bilo kojeg jednostavnog mehanizma.

Tako, na primjer, zahvaljujući ovom pravilu možemo odmah reći da će radnik prikazan na slici, uz dvostruko povećanje sile podizanja tereta za $10$ cm, morati spustiti suprotni kraj poluge za $20 $ cm.

Sudar tijela. Elastični i neelastični udari

Za rješavanje problema gibanja tijela nakon sudara koriste se zakoni održanja impulsa i mehaničke energije: iz poznatih impulsa i energija prije sudara određuju se vrijednosti ovih veličina nakon sudara. Razmotrimo slučajeve elastičnih i neelastičnih udara.

Udar se naziva apsolutno neelastičnim, nakon čega tijela formiraju jedno tijelo koje se kreće određenom brzinom. Problem brzine potonjeg rješava se korištenjem zakona održanja impulsa sistema tijela s masama $m_1$ i $m_2$ (ako govorimo o dva tijela) prije i nakon udara:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Očigledno je da kinetička energija tijela tokom neelastičnog udara nije očuvana (na primjer, za $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ i $m_1=m_2$ postaje jednaka nuli nakon udara).

Udar u kojem je sačuvan ne samo zbir impulsa, već i zbir kinetičkih energija udarnih tijela naziva se apsolutno elastičnim.

Za apsolutno elastičan udar važe sljedeće jednačine:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2) )^2)/(2)$

gdje su $m_1, m_2$ mase loptica, $υ_1, υ_2$ su brzine loptica prije udara, $υ"_1, υ"_2$ su brzine loptica nakon udara.

One se mijenjaju jer sile interakcije djeluju na svako tijelo, ali zbir impulsa ostaje konstantan. Ovo se zove zakon održanja impulsa.

Njutnov drugi zakon izražava se formulom. Može se napisati i na drugi način, ako se prisjetimo da je ubrzanje jednako brzini promjene brzine tijela. Za ravnomjerno ubrzano kretanje, formula će izgledati ovako:

Ako ovaj izraz zamenimo u formulu, dobićemo:

Ova formula se može prepisati kao:

Desna strana ove jednakosti bilježi promjenu proizvoda mase tijela i njegove brzine. Umnožak tjelesne mase i brzine je fizička veličina tzv tjelesni impuls ili količina pokreta tijela.

Tjelesni impuls naziva se proizvod mase tijela i njegove brzine. Ovo je vektorska veličina. Smjer vektora momenta poklapa se sa smjerom vektora brzine.

Drugim riječima, tijelo mase m, kretanje brzinom ima zamah. SI jedinica impulsa je impuls tijela težine 1 kg koje se kreće brzinom od 1 m/s (kg m/s). Kada dva tijela međusobno djeluju, ako prvo djeluje na drugo tijelo silom, tada, prema trećem Newtonovom zakonu, drugo djeluje na prvo sa silom. Označimo mase ova dva tijela sa m 1 i m 2, i njihove brzine u odnosu na bilo koji referentni sistem kroz i. Prekovremeno t kao rezultat interakcije tijela, njihove brzine će se promijeniti i postati jednake i . Zamjenom ovih vrijednosti u formulu dobijamo:

dakle,

Promenimo predznake obe strane jednakosti u njihove suprotnosti i zapišemo ih u obliku

Na lijevoj strani jednačine je zbir početnih impulsa dvaju tijela, na desnoj strani je zbir impulsa istih tijela tokom vremena t. Iznosi su jednaki. Dakle, uprkos tome. da se impuls svakog tijela mijenja tokom interakcije, ukupni impuls (zbir impulsa oba tijela) ostaje nepromijenjen.

Vrijedi i kada je više tijela u interakciji. Međutim, važno je da ova tijela djeluju samo jedno na drugo i da na njih ne djeluju sile drugih tijela koja nisu uključena u sistem (ili da su vanjske sile uravnotežene). Zove se grupa tijela koja ne stupa u interakciju s drugim tijelima zatvoreni sistem važi samo za zatvorene sisteme.

Proučavajući Newtonove zakone, vidimo da je uz njihovu pomoć moguće riješiti osnovne probleme mehanike ako znamo sve sile koje djeluju na tijelo. Postoje situacije u kojima je teško ili čak nemoguće odrediti ove vrijednosti. Razmotrimo nekoliko takvih situacija.Kada se sudare dvije bilijarske kugle ili automobila, za djelujuće sile možemo tvrditi da je to njihova priroda, ovdje djeluju elastične sile. Međutim, nećemo moći precizno odrediti ni njihove module ni smjerove, pogotovo što ove snage imaju izuzetno kratko trajanje djelovanja.Kada se rakete i mlazni avioni kreću, takođe možemo malo reći o silama koje pokreću ova tela.U takvim slučajevima koriste se metode koje omogućavaju da se izbjegne rješavanje jednačina kretanja i odmah koriste posljedice tih jednačina. U ovom slučaju se uvode nove fizičke veličine. Razmotrimo jednu od ovih veličina, koja se zove impuls tijela

Strela ispaljena iz luka. Što duže traje kontakt strune sa strelicom (∆t), to je veća promena momenta strele (∆), a samim tim i veća njena konačna brzina.

Dvije lopte koje se sudaraju. Dok su kuglice u kontaktu, one djeluju jedna na drugu silama jednakim po veličini, kako nas uči Njutnov treći zakon. To znači da promjene njihovih impulsa također moraju biti jednake po veličini, čak i ako mase kuglica nisu jednake.

Nakon analize formula, mogu se izvući dva važna zaključka:

1. Identične sile koje djeluju u istom vremenskom periodu uzrokuju iste promjene impulsa u različitim tijelima, bez obzira na masu potonjeg.

2. Ista promjena količine gibanja tijela može se postići ili djelovanjem malom silom tokom dužeg vremenskog perioda, ili kratkim djelovanjem velikom silom na isto tijelo.

Prema drugom Newtonovom zakonu možemo napisati:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Omjer promjene količine gibanja tijela i vremenskog perioda tokom kojeg se ta promjena dogodila jednak je zbiru sila koje djeluju na tijelo.

Analizirajući ovu jednačinu, vidimo da nam drugi Newtonov zakon omogućava da proširimo klasu problema koje treba riješiti i uključiti probleme u kojima se masa tijela mijenja tokom vremena.

Ako pokušamo riješiti probleme s promjenjivom masom tijela koristeći uobičajenu formulaciju drugog Newtonovog zakona:

onda bi pokušaj takvog rješenja doveo do greške.

Primjer za to je već spomenuti mlazni avion ili svemirska raketa, koji u kretanju sagorevaju gorivo, a produkti tog sagorijevanja ispuštaju se u okolni prostor. Naravno, masa aviona ili rakete se smanjuje kako se gorivo troši.

Unatoč činjenici da nam drugi Newtonov zakon u obliku "rezultantna sila jednaka proizvodu mase tijela i njegovog ubrzanja" omogućava rješavanje prilično široke klase problema, postoje slučajevi kretanja tijela koji se ne mogu riješiti. u potpunosti opisan ovom jednačinom. U takvim slučajevima potrebno je primijeniti još jednu formulaciju drugog zakona, povezujući promjenu količine kretanja tijela sa impulsom rezultantne sile. Osim toga, postoji niz problema u kojima je rješavanje jednačina kretanja matematički izuzetno teško ili čak nemoguće. U takvim slučajevima, korisno je koristiti koncept momenta.

Koristeći zakon održanja količine gibanja i odnos između količine gibanja sile i količine gibanja tijela, možemo izvesti drugi i treći Newtonov zakon.

Drugi Newtonov zakon izveden je iz odnosa između impulsa sile i impulsa tijela.

Impuls sile jednak je promjeni impulsa tijela:

Izvršenim odgovarajućim prijenosima dobijamo ovisnost sile o ubrzanju, jer se ubrzanje definira kao omjer promjene brzine i vremena za koje se ta promjena dogodila:

Zamjenom vrijednosti u našu formulu, dobijamo formulu za drugi Newtonov zakon:

Da bismo izveli treći Newtonov zakon, potreban nam je zakon održanja impulsa.

Vektori naglašavaju vektorsku prirodu brzine, odnosno činjenicu da se brzina može mijenjati u smjeru. Nakon transformacije dobijamo:

Pošto je vremenski period u zatvorenom sistemu bio konstantna vrijednost za oba tijela, možemo napisati:

Dobili smo treći Newtonov zakon: dva tijela međusobno djeluju silama jednakim po veličini i suprotnim po smjeru. Vektori ovih sila su usmjereni jedan prema drugom, odnosno moduli ovih sila su jednaki po vrijednosti.

Bibliografija

Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fizika (osnovni nivo) - M.: Mnemosyne, 2012.
Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fizika 10. razred. - M.: Mnemosyne, 2014.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika - 9, Moskva, Obrazovanje, 1990.

Zadaća

Definirajte impuls tijela, impuls sile.
Kako su impulsi tijela povezani sa impulsom sile?
Koji se zaključci mogu izvući iz formula za tjelesni impuls i impuls sile?

Internet portal Questions-physics.ru ().
Internet portal Frutmrut.ru ().
Internet portal Fizmat.by ().

Moment je jedna od najosnovnijih karakteristika fizičkog sistema. Zamah zatvorenog sistema je očuvan tokom bilo kojeg procesa koji se odvija u njemu.

Počnimo se upoznavati s ovom veličinom s najjednostavnijim slučajem. Impuls materijalne tačke mase koja se kreće brzinom naziva se proizvod

Zakon promjene momenta. Iz ove definicije, koristeći drugi Newtonov zakon, možemo pronaći zakon promjene količine gibanja čestice kao rezultat djelovanja neke sile na nju Promjenom brzine čestice, sila mijenja i njen impuls: . U slučaju stalne sile, dakle

Brzina promjene impulsa materijalne tačke jednaka je rezultanti svih sila koje na nju djeluju. Sa konstantnom silom, vremenski interval u (2) može uzeti bilo ko. Prema tome, za promenu impulsa čestice tokom ovog intervala, to je tačno

U slučaju sile koja se mijenja tokom vremena, cijeli vremenski period treba podijeliti na male intervale tokom kojih se sila može smatrati konstantnom. Promjena impulsa čestice u odvojenom periodu izračunava se pomoću formule (3):

Ukupna promjena količine gibanja u cijelom razmatranom vremenskom periodu jednaka je vektorskom zbroju promjena količine gibanja u svim intervalima

Ako koristimo koncept derivacije, onda se umjesto (2), očito, zakon promjene impulsa čestice piše kao

Impuls sile. Promjena impulsa tokom konačnog vremenskog perioda od 0 do je izražena integralom

Količina na desnoj strani (3) ili (5) naziva se impuls sile. Dakle, promjena količine kretanja Dr materijalne tačke u određenom vremenskom periodu jednaka je impulsu sile koja na nju djeluje u tom vremenskom periodu.

Jednakosti (2) i (4) su u suštini još jedna formulacija Newtonovog drugog zakona. U tom obliku je ovaj zakon formulisao sam Newton.

Fizičko značenje koncepta impulsa usko je povezano s intuitivnom idejom koju svako od nas ima, ili onom izvučenom iz svakodnevnog iskustva, o tome da li je lako zaustaviti tijelo koje se kreće. Ovdje nije bitna brzina ili masa tijela koje se zaustavlja, već oboje zajedno, odnosno upravo njegov zamah.

Sistemski impuls. Koncept impulsa postaje posebno značajan kada se primeni na sistem materijalnih tačaka u interakciji. Ukupni impuls P sistema čestica je vektorski zbir impulsa pojedinačnih čestica u istom trenutku:

Ovdje se sumiranje vrši preko svih čestica uključenih u sistem, tako da je broj pojmova jednak broju čestica u sistemu.

Unutrašnje i vanjske sile. Lako je doći do zakona održanja impulsa sistema čestica u interakciji direktno iz Newtonovog drugog i trećeg zakona. Podijelit ćemo sile koje djeluju na svaku od čestica uključenih u sistem u dvije grupe: unutrašnje i vanjske. Unutrašnja sila je sila kojom čestica djeluje na vanjsku silu. Spoljna sila je sila kojom sva tijela koja nisu dio razmatranog sistema djeluju na česticu.

Zakon promjene impulsa čestice u skladu sa (2) ili (4) ima oblik

Dodajmo jednačinu (7) pojam po član za sve čestice sistema. Zatim na lijevoj strani, kao što slijedi iz (6), dobijamo stopu promjene

ukupni impuls sistema Pošto unutrašnje sile interakcije između čestica zadovoljavaju treći Newtonov zakon:

tada pri sabiranju jednačina (7) na desnoj strani, gdje se unutrašnje sile javljaju samo u parovima, njihov zbir će pasti na nulu. Kao rezultat dobijamo

Brzina promjene ukupnog impulsa jednaka je zbiru vanjskih sila koje djeluju na sve čestice.

Obratimo pažnju na činjenicu da jednakost (9) ima isti oblik kao i zakon promjene količine kretanja jedne materijalne tačke, a desna strana uključuje samo vanjske sile. U zatvorenom sistemu, gde nema spoljašnjih sila, ukupni impuls P sistema se ne menja bez obzira na to koje unutrašnje sile deluju između čestica.

Ukupni impuls se ne mijenja čak ni u slučaju kada su vanjske sile koje djeluju na sistem ukupno jednake nuli. Može se ispostaviti da je zbir vanjskih sila nula samo duž određenog smjera. Iako fizički sistem u ovom slučaju nije zatvoren, komponenta ukupnog impulsa duž ovog smjera, kao što slijedi iz formule (9), ostaje nepromijenjena.

Jednačina (9) karakteriše sistem materijalnih tačaka u celini, ali se odnosi na određenu tačku u vremenu. Iz njega je lako dobiti zakon promjene količine gibanja sistema tokom konačnog vremenskog perioda

Ako se vanjske sile mijenjaju s vremenom, tada će na desnoj strani (10) postojati zbroj integrala tokom vremena svake od vanjskih sila:

Dakle, promjena ukupnog impulsa sistema čestica u interakciji u određenom vremenskom periodu jednaka je vektorskom zbiru impulsa vanjskih sila u tom periodu.

Poređenje sa dinamičkim pristupom. Uporedimo pristupe rješavanju mehaničkih problema koji se zasnivaju na dinamičkim jednadžbama i na zakonu održanja impulsa koristeći sljedeći jednostavan primjer.

Željeznički vagon mase uzet sa grba, koji se kreće konstantnom brzinom, sudara se sa nepokretnim vagonom mase i spaja se s njim. Kojom brzinom se kreću spojeni automobili?

Ne znamo ništa o silama s kojima automobili međusobno djeluju tokom sudara, osim činjenice da su, na osnovu Njutnovog trećeg zakona, jednake po veličini i suprotne po smjeru u svakom trenutku. Uz dinamičan pristup, potrebno je specificirati neku vrstu modela za interakciju automobila. Najjednostavnija moguća pretpostavka je da su sile interakcije konstantne tijekom cijelog vremena spajanja. U ovom slučaju, koristeći drugi Newtonov zakon za brzine svakog od automobila, nakon početka spajanja možemo napisati

Očigledno, proces spajanja završava kada brzine automobila postanu iste. Uz pretpostavku da se to dogodi nakon vremena x, imamo

Odavde možemo izraziti impuls sile

Zamjenom ove vrijednosti u bilo koju od formula (11), na primjer u drugu, nalazimo izraz za konačnu brzinu automobila:

Naravno, pretpostavka o postojanosti sile interakcije između automobila tokom procesa njihovog spajanja je vrlo vještačka. Upotreba realističnijih modela dovodi do glomaznijih proračuna. Međutim, u stvarnosti, rezultat za konačnu brzinu automobila ne zavisi od obrasca interakcije (naravno, pod uslovom da su na kraju procesa automobili spojeni i kreću se istom brzinom). Najlakši način da to provjerite je korištenje zakona održanja impulsa.

Budući da na automobile ne djeluju vanjske sile u horizontalnom smjeru, ukupni impuls sistema ostaje nepromijenjen. Prije sudara, on je jednak impulsu prvog automobila

što se, naravno, poklapa sa odgovorom dobijenim na osnovu dinamičkog pristupa. Korištenje zakona održanja impulsa omogućilo je da se odgovor na postavljeno pitanje nađe korištenjem manje glomaznih matematičkih proračuna, a ovaj odgovor je opštiji, jer za njegovo dobivanje nije korišten nikakav specifičan model interakcije.

Ilustrujmo primjenu zakona održanja impulsa sistema na primjeru složenijeg problema, gdje je izbor modela za dinamičko rješenje već težak.

Zadatak

Eksplozija granate. Projektil eksplodira u gornjoj tački putanje, koja se nalazi na visini iznad površine zemlje, u dva identična fragmenta. Jedan od njih nakon nekog vremena padne na tlo tačno ispod tačke eksplozije Koliko će se puta promeniti horizontalna udaljenost od ove tačke u kojoj će drugi fragment odleteti, u odnosu na udaljenost na kojoj bi pala neeksplodirana granata?

Rješenje: Prije svega, napišimo izraz za udaljenost preko koje bi preletjela neeksplodirana granata. Budući da je brzina projektila u gornjoj tački (označavamo je sa usmjerena vodoravno), tada je udaljenost jednaka umnošku vremena pada s visine bez početne brzine kojoj bi neeksplodirani projektil odletio S obzirom da je brzina projektila u gornjoj tački (označavamo je sa horizontalno), onda je udaljenost jednaka proizvodu vremena pada sa visine bez početne brzine, jednaka tijelu koje se smatra sustavom. materijalne tačke:

Rasprskavanje projektila u fragmente događa se gotovo trenutno, odnosno unutarnje sile koje ga raskidaju djeluju u vrlo kratkom vremenskom periodu. Očigledno je da se promjena brzine fragmenata pod utjecajem gravitacije u tako kratkom vremenskom periodu može zanemariti u poređenju sa promjenom njihove brzine pod utjecajem ovih unutrašnjih sila. Stoga, iako razmatrani sistem, striktno govoreći, nije zatvoren, možemo pretpostaviti da njegov ukupni zamah pri pucanju projektila ostaje nepromijenjen.

Iz zakona održanja impulsa mogu se odmah identificirati neke karakteristike kretanja fragmenata. Moment je vektorska veličina. Prije eksplozije ležao je u ravni putanje projektila. Budući da je, kao što je navedeno u uslovu, brzina jednog od fragmenata vertikalna, odnosno njegov impuls je ostao u istoj ravni, onda i impuls drugog fragmenta leži u ovoj ravni. To znači da će putanja drugog fragmenta ostati u istoj ravni.

Nadalje, iz zakona održanja horizontalne komponente ukupnog impulsa slijedi da je horizontalna komponenta brzine drugog fragmenta jednaka jer je njegova masa jednaka polovini mase projektila, a horizontalna komponenta impulsa prvog fragmenta jednak je nuli po uslovu. Dakle, horizontalni domet leta drugog fragmenta je od

lokacija rupture jednaka je proizvodu vremena njenog leta. Kako pronaći ovo vrijeme?

Da biste to učinili, zapamtite da vertikalne komponente impulsa (a samim tim i brzine) fragmenata moraju biti jednake po veličini i usmjerene u suprotnim smjerovima. Vrijeme leta drugog fragmenta koji nas zanima ovisi, očito, od toga da li je vertikalna komponenta njegove brzine usmjerena prema gore ili prema dolje u trenutku eksplozije projektila (Sl. 108).

Rice. 108. Putanja fragmenata nakon pucanja granate

To je lako saznati upoređujući vrijeme vertikalnog pada prvog fragmenta datog u uvjetu sa vremenom slobodnog pada s visine A. Ako je tada početna brzina prvog fragmenta usmjerena naniže, a vertikalna komponenta brzina drugog je usmjerena prema gore, i obrnuto (slučajevi a i na sl. 108).

Njutnovi zakoni omogućavaju rešavanje različitih praktično važnih problema koji se tiču interakcije i kretanja tela. Veliki broj takvih problema povezan je, na primjer, sa pronalaženjem ubrzanja tijela koje se kreće ako su poznate sve sile koje djeluju na ovo tijelo. Zatim se druge veličine (trenutna brzina, pomak, itd.) određuju ubrzanjem.

Ali često je vrlo teško odrediti sile koje djeluju na tijelo. Stoga se za rješavanje mnogih problema koristi još jedna važna fizička veličina - impuls tijela.

Moment kretanja tijela p je vektorska fizička veličina jednaka proizvodu mase tijela i njegove brzine

Moment je vektorska veličina. Smjer vektora impulsa tijela uvijek se poklapa sa smjerom vektora brzine kretanja.

SI jedinica impulsa je impuls tijela težine 1 kg koje se kreće brzinom od 1 m/s. To znači da je SI jedinica količine gibanja tijela 1 kg m/s.

Prilikom proračuna koristite jednačinu za projekcije vektora: r x = mv x.

Ovisno o smjeru vektora brzine u odnosu na odabranu X-osu, projekcija vektora momenta može biti pozitivna ili negativna.

Riječ “impuls” (impulsus) u prijevodu s latinskog znači “gurati”. Neke knjige koriste izraz "momentum" umjesto izraza "impuls".

Ova veličina je uvedena u nauku otprilike u istom vremenskom periodu kada je Njutn otkrio zakone koji su kasnije nazvani po njemu (tj. krajem 17. veka).

Kada su tijela u interakciji, njihovi impulsi se mogu promijeniti. Ovo se može potvrditi jednostavnim iskustvom.

Dvije kuglice jednake mase obješene su na omče za navoj sa drvenog ravnala postavljenog na prsten za tronožac, kao što je prikazano na slici 44, a.

Rice. 44. Demonstracija zakona održanja impulsa

Lopta 2 je skrenuta od vertikale za ugao a (Sl. 44, b) i puštena. Vraćajući se na svoju prethodnu poziciju, udara loptu 1 i staje. U tom slučaju lopta 1 počinje da se kreće i odstupa za isti ugao a (slika 44, c).

U ovom slučaju je očito da se kao rezultat interakcije loptica promijenila količina gibanja svake od njih: za koliko je smanjena količina gibanja kugle 2, za isti se iznos povećao i impuls lopte 1.

Ako dva ili više tijela komuniciraju samo jedno s drugim (tj. nisu izložena vanjskim silama), tada ova tijela čine zatvoreni sistem.

Zamah svakog od tijela uključenih u zatvoreni sistem može se promijeniti kao rezultat njihove međusobne interakcije. Ali

vektorski zbir impulsa tijela koja čine zatvoreni sistem ne mijenja se tokom vremena za bilo kakva kretanja i interakcije ovih tijela

Ovo je zakon održanja impulsa.

Zakon održanja impulsa je također zadovoljen ako na tijela sistema djeluju vanjske sile čiji je vektorski zbir jednak nuli. Pokažimo to korištenjem Newtonovog drugog i trećeg zakona da izvedemo zakon održanja impulsa. Radi jednostavnosti, razmotrimo sistem koji se sastoji od samo dva tijela - kuglica masa m 1 i m 2, koje se kreću pravolinijski jedna prema drugoj brzinama v 1 i v 2 (slika 45).

Rice. 45. Sistem od dva tijela - loptice koje se kreću pravolinijski jedna prema drugoj

Sile gravitacije koje djeluju na svaku od kuglica uravnotežene su elastičnim silama površine po kojoj se kotrljaju. To znači da se djelovanje ovih sila može zanemariti. Sile otpora kretanju u ovom slučaju su male, pa ni njihov uticaj nećemo uzimati u obzir. Dakle, možemo pretpostaviti da loptice komuniciraju samo jedna s drugom.

Sa slike 45 se može vidjeti da će se nakon nekog vremena loptice sudariti. Tokom sudara koji traje vrlo kratko vreme t, nastaće sile interakcije F 1 i F 2 koje se primenjuju na prvu i drugu loptu. Kao rezultat djelovanja sila, brzina loptica će se promijeniti. Označimo brzine kuglica nakon sudara slovima v 1 i v 2 .

U skladu sa trećim Newtonovim zakonom, sile interakcije između kuglica su jednake po veličini i usmjerene u suprotnim smjerovima:

Prema drugom Newtonovom zakonu, svaka od ovih sila može se zamijeniti umnoškom mase i ubrzanja koje je primila svaka od loptica tokom interakcije:

m 1 a 1 = -m 2 a 2 .

Ubrzanja se, kao što znate, određuju iz jednakosti:

Zamjenom sila ubrzanja u jednadžbi odgovarajućim izrazima dobivamo:

Kao rezultat smanjenja obje strane jednakosti za t, dobivamo:

m1(v" 1 - v 1) = -m 2 (v" 2 - v 2).

Grupirajmo članove ove jednačine na sljedeći način:

m 1 v 1 " + m 2 v 2 " = m 1 v 1 = m 2 v 2 . (1)

Uzimajući u obzir da je mv = p, zapisujemo jednačinu (1) u ovom obliku:

P" 1 + P" 2 = P 1 + P 2.(2)

Lijeve strane jednadžbi (1) i (2) predstavljaju ukupni impuls loptica nakon njihove interakcije, a desne strane predstavljaju ukupni impuls prije interakcije.

To znači da je, uprkos činjenici da se zamah svake od loptica mijenjao tokom interakcije, vektorski zbir njihovog momenta nakon interakcije ostao isti kao prije interakcije.

Jednačine (1) i (2) su matematički prikaz zakona održanja impulsa.

Budući da ovaj kurs razmatra samo interakcije tijela koja se kreću duž jedne prave linije, za pisanje zakona održanja količine gibanja u skalarnom obliku, dovoljna je jedna jednadžba koja uključuje projekcije vektorskih veličina na X os:

m 1 v" 1x + m 2 v" 2x = m 1 v 1x + m 2 v 2x.

Pitanja

Šta je impuls tijela?
Šta se može reći o smjerovima vektora momenta i brzini tijela koje se kreće?
Recite nam o toku eksperimenta prikazanog na slici 44. Na šta on ukazuje?
Šta znači reći da nekoliko tijela čini zatvoreni sistem?
Formulirajte zakon održanja impulsa.
Za zatvoreni sistem koji se sastoji od dva tijela, napišite zakon održanja količine gibanja u obliku jednačine koja bi uključivala mase i brzine ovih tijela. Objasnite šta znači svaki simbol u ovoj jednačini.

Vježba 20

Dva automobila na navijanje, svaki težak 0,2 kg, kreću se u pravoj liniji jedan prema drugom. Brzina svakog automobila u odnosu na tlo je 0,1 m/s. Da li su vektori impulsa mašina jednaki? moduli vektora impulsa? Odredite projekciju količine gibanja svakog od automobila na os X, paralelno s njihovom putanjom.
Koliko će se promijeniti impuls automobila težine 1 tona (u apsolutnoj vrijednosti) kada se njegova brzina promijeni sa 54 na 72 km/h?
Čovjek sjedi u čamcu koji se odmara na površini jezera. U nekom trenutku ustaje i hoda od krme do pramca. Šta će biti sa brodom? Objasnite fenomen na osnovu zakona održanja impulsa.
Vagon težak 35 tona prilazi nepokretnom vagonu teškom 28 tona koji stoji na istom kolosijeku i automatski se spaja s njim. Nakon spajanja, automobili se kreću pravo brzinom od 0,5 m/s. Kolika je bila brzina automobila od 35 tona prije spajanja?