Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod

Studenti, postdiplomci, mladi naučnici koji koriste bazu znanja u svom studiranju i radu biće vam veoma zahvalni.

Slični dokumenti

Metoda za izdvajanje omotača AM signala pomoću Hilbertove transformacije. Ekvivalentni dijagram softverskog algoritma. Metode za izolaciju amplitudnog omotača signala. Sinteza AM signala sa nosećim i bočnim frekvencijama. Oblikivač omotača amplitude.

kurs, dodan 23.06.2009


Spektralne karakteristike periodičnih i neperiodičnih signala. Impulsni odziv linearnih kola. Proračun prijenosa signala kroz linearna kola primjenom spektralnih i vremenskih metoda. Simulacija u MATLAB i Electronics Workbench okruženjima.

laboratorijski rad, dodano 23.11.2014


Upotreba spektra u prezentaciji zvukova, radio i televizijskom emitovanju, u fizici svjetlosti, u obradi bilo kojeg signala, bez obzira na fizičku prirodu njihovog pojavljivanja. Spektralna analiza zasnovana na klasičnim Fourierovim redovima. Primjeri periodičnih signala.

predmetni rad, dodato 01.10.2017


Spektralna analiza periodičnih i neperiodičnih kontrolnih signala. Karakteristike interval-po-intervalnog opisa ulaznog signala. Proračun prolaska periodičnih i neperiodičnih signala kroz linearna električna kola prvog i drugog reda.

test, dodano 07.03.2010


Princip rada ćelijskog komunikacionog sistema sa kodnom podelom. Korištenje usklađenih filtera za demodulaciju složenih signala. Određivanje baze širokopojasnih signala i njenog uticaja na dozvoljeni broj radio stanica koje rade istovremeno.

sažetak, dodan 12.12.2010


Signali i njihove karakteristike. Linearna diskretna obrada, njena suština. Iscrtavanje grafova za periodične signale. Proračun energije i prosječne snage signala. Određivanje korelacionih funkcija signala i izrada odgovarajućih dijagrama.

kurs, dodato 16.01.2015


Funkcije modeliranja specificirane matematičkim izrazima i objekti opisani diferencijalnim jednadžbama. Parametri bloka "Generator impulsa". Iscrtavanje grafikona za svaki model periodičnih signala sa različitim vremenskim intervalima.

kurs, dodato 19.12.2016


Prednosti digitalne obrade signala. Odabir frekvencije uzorkovanja. Proračun impulsnog odziva. Određivanje koeficijenta prijenosa. Opis rada Hilbertovog transformatora. Izbor mikrokola i opis njihovih funkcija. Zahtjevi za napajanje.

teza, dodana 26.10.2011

Kompleksni omotač (2.124) predstavljamo u eksponencijalnom obliku

Gdje Uu(t) je stvarna pozitivna funkcija vremena tzv fizički omotač(često - koverta);

Vrlo je važno da se koncept fizičkog omotača uskopojasnog signala poklapa sa konceptom omotača moduliranog valnog oblika.

Fizička omotnica Uu(t) i faza u (f) povezani su sa infaznim i kvadraturnim amplitudama uskopojasnog signala sljedećim relacijama:

Iz relacija (2.127) slijedi drugi, generalizirani oblik matematičkog modela uskopojasnog signala, koji se koristi u teoriji modulacije:

Prema relaciji (2.128), uskopojasni signal je kompleksna oscilacija koja je rezultat simultane modulacije harmonijskog signala nosioca i amplitude i faznog ugla.

Primjer 2.10

Daje se uskopojasni signal koji ima oblik jednotonske LM oscilacije: i (C)= U t ( 1 + McosQ/)cos(co 0 / + i/4). Definirajmo kompleksnu omotnicu Uu(t), u fazi A i (?) i kvadratura B u(t) amplituda ovog signala.

Rješenje

Odaberemo vrijednost c 0 kao referentnu frekvenciju uskopojasnog signala. Zatim, prema formuli (2.126), dobijamo sljedeći izraz za kompleksni omotač uskopojasnog signala:

Kako je cos(rc/4) = sin(K/4) = U2/2, onda prema formulama (2.127) nalazimo

Analogno signalima sa kutnom modulacijom, uvodimo koncept trenutne (pune) faze uskopojasnog signala

Hajde da definišemo trenutnu frekvenciju kao derivat ukupne faze signala:

Osnovna svojstva fizičkog omotača uskopojasnog signala.

Koristeći relacije (2.127), izražavamo fizički omotač Uu(t) kroz sinfazne i kvadraturne amplitude proizvoljnog uskopojasnog signala:

Upoređujući formule (2.124) i (2.130), lako je vidjeti da je fizički omotač modul kompleksnog omotača uskopojasnog signala.

Procijenimo utjecaj referentne frekvencije od 0 na obje ovojnice uskopojasnog signala. U opštem slučaju, kompleksni omotač uskopojasnog signala se određuje dvosmisleno. Ako umjesto referentne frekvencije s 0 uključene u formulu (2.125), uzmemo određenu frekvenciju C0j = so () + Dso, tada je originalni signal u(t) poprima oblik

Zatim nova vrijednost kompleksne ovojnice U" u (t) = U u (t)e~ jAxot .

Međutim, fizički omotač uskopojasnog signala će ostati nepromijenjen kada se frekvencija promijeni, budući da je |e_yLo) "| = 1.

Drugo svojstvo fizičkog omotača je u bilo kojem trenutku za uskopojasni signal u(t) Uu(t). Valjanost ove tvrdnje proizlazi iz relacije (2.128). Znak jednakosti ovdje odgovara trenucima u vremenu kada je faktor cos|co 0? + f u (?)] = 1. Možemo pretpostaviti da fizički omotač zapravo "obuhvata" amplitude uskopojasnog signala i da je njegova trenutna amplituda. Vrijednost koncepta envelope je zbog činjenice da se u komunikacijskim sistemima široko koriste detektori amplitude (demodulatori) koji su u stanju reproducirati omotač uskopojasnog signala s visokom preciznošću.

Osnovna svojstva trenutne frekvencije uskopojasnog signala. Ako je kompleksni omotač uskopojasnog signala predstavljen vektorom koji rotira na kompleksnoj ravni sa nekom konstantnom ugaonom brzinom Q, tj. analitički signal je opisan funkcijom U u (t) = = U u (t)e ±jnt , tada je, prema formuli (2.129), trenutna frekvencija ove oscilacije konstantna u vremenu i stoga je cd m = s 0 ± Q.

Može se pokazati da, u opštem slučaju, trenutna frekvencija uskopojasnog signala varira s vremenom prema zakonu

Odnos između spektra uskopojasnog signala i njegovog kompleksnog omotača. Neka je 5(co) spektralna gustina uskopojasnog signala u(t)y složena koverta Uu(t) koji zauzvrat ima spektralnu gustinu Y u ( do). Koristeći relaciju (2.125), određujemo odnos između spektralnih gustoća fizičkog signala i njegove kompleksne ovojnice pisanjem direktne Fourierove transformacije:

Gdje U*(t) - složena konjugirana omotnica; U m *(co) - kompleksna konjugirana spektralna gustina kompleksnog omotača uskopojasnog signala Uu(t).

Iz formule (2.131) proizilazi da se spektralna gustina uskopojasnog signala 5(co) može naći prenošenjem spektra kompleksnog omotača V m (co) iz okoline co = 0 u okolinu referentne frekvencije co = ±co (). U ovom slučaju, amplitude svih spektralnih komponenti signala se smanjuju za polovicu. Imajte na umu da se za određivanje spektra signala u području negativnih frekvencija koristi operacija složene konjugacije.

Formula (2.131) nam omogućava da koristimo poznatu spektralnu gustinu uskopojasnog signala za pronalaženje spektra njegove kompleksne ovojnice, koja, zauzvrat, u potpunosti određuje njen fizički omotač i trenutnu frekvenciju.

Primjer 2.11

Uskopojasni signal je radio impuls eksponencijalnog oblika, analitički napisan kao u(t) = U m e“"od/. Definirajmo kompleksnu omotaču Uu(t), spektralnu gustinu datog signala S(co) i spektralnu gustinu V/co) njegovog kompleksnog omotača.

Rješenje

Neka referentna frekvencija bude 0. Pošto sin co/ = cos(co/ - l/2), onda je početna faza u(t) =-l/2. Koristeći relaciju (2.126) i Eulerovu formulu, dobijamo sljedeći izraz za kompleksni omotač signala:

Koristeći direktnu Fourierovu transformaciju, nalazimo spektralnu gustinu kompleksnog omotača:

Na sličan način izračunavamo spektralnu gustinu uskopojasnog signala.

Ministarstvo obrazovanja Ruske Federacije

DRŽAVNI UNIVERZITET NOVOSIBIRSK

Mašinsko-matematički fakultet.

Odsjek za programiranje.

SAŽETAK

Signal envelope.

grupa 7126

Naučni rukovodilac Kulikov A.I. __________

Novosibirsk 2009

sadržaj:

1. Uvod.
2. Obrada signala.
3. Pronalaženje omotnice signala.
4. Primjena koverte.
5. Zaključak.
6. Spisak korištenih izvora.

1. Uvod.

Broj sredstava za prenos informacija se stalno povećava. Jedan od načina za efikasno korištenje radiofrekventnog resursa je kompresija spektra emitovanih signala, koji zauzimaju značajan dio signala.

Uprkos činjenici da se problem kompandiranja (kompresija - obnavljanje spektra govornih signala pri njihovoj obradi na osnovu matematičkog modela teorije modulacije) spektra govornih signala (RS) danas prilično uspješno rješava pomoću statističke teorije, potraga za rješenjima ovog problema na osnovu alternativnih teorijskih koncepata ne samo da nije izgubila na aktuelnosti, već je dobila još veću hitnost s razvojem telekomunikacijskih tehnologija, što se objašnjava ograničenim mogućnostima poznatih metoda sa povećanje potražnje.

Razvoj novih efikasnih metoda za kompandiranje RS spektra relevantan je prije svega za sisteme radio komunikacija, uključujući specijalizovane mobilne radio komunikacione sisteme. Ovo je takođe relevantno za sisteme za snimanje i skladištenje velikih količina govornih informacija.

Takođe, jedan od najvažnijih zadataka radio nadzornih sistema je

određivanje prisustva jednog ili više signala u

analizirani frekventni opseg. U ovom slučaju, razne privremene

karakteristike omotnice signala.

2.Obrada signala.

Osnova istraživanja signala je spektralna analiza. Koncept spektralne analize je prilično širok. Primjenjiv je na razmatranje bilo koje funkcije u obliku generaliziranog Fourierovog reda. Analiza signala obično koristi Fourierovu transformaciju ili niz za premještanje analize u frekvencijski domen. Signal se smatra beskonačnim ili konačnim skupom harmonijskih komponenti.

Spektralna analiza neperiodičnih signala zasniva se na upotrebi Fourierove transformacije. Direktne i inverzne Fourierove transformacije uspostavljaju korespondenciju jedan prema jedan između signala (vremenska funkcija koja opisuje signal s(t)) i njegovu spektralnu gustinu:

, . (2.1)

Funkcija je općenito složena

(2.2)

gdje su Re, Im stvarni i imaginarni dijelovi kompleksne veličine;

Modul i argument kompleksne veličine.

. (2.3)

Modul spektralne gustine signala opisuje distribuciju amplituda harmonijskih komponenti po frekvenciji, nazvanu amplitudski spektar. Argument daje faznu distribuciju po frekvenciji, nazvanu fazni spektar signala.

Oblikovanje omotača signala tokom vremena je najefikasniji način da se izoluje modulirajuća komponenta u slučajevima kada je spektralni sastav modulirajuće i noseće komponente različit i ne siječe se u frekvencijskom domenu, tj. Frekvencijski domen nosioca je mnogo veći od frekvencijskog domena modulirajuće komponente.

Pogodnosti koverte:

• pohranjivanje informacija o obliku signala i njegovim glavnim vrhovima u omotaču;
• mogućnost smanjenja količine informacija pri prelasku na koverte zbog lokalnog usrednjavanja;
• koristeći koverte kao šablone.

Stoga je upotreba omotača signala našla široku primjenu u različitim područjima djelatnosti.

U prvim fazama razvoja vibracione dijagnostike, spektralnom analizom vibracionog omotača određivane su frekvencije i amplituda harmonijskih komponenti koje imaju slične frekvencije, koje ne dozvoljavaju razdvajanje ovih komponenti u spektru vibracijskog signala zbog ograničena rezolucija analizatora.

Pojavom digitalnih spektralnih analizatora visoke frekventne rezolucije, dijagnostičari su počeli napuštati analizu spektra omotača onih multiplikativnih komponenti vibracija u kojima su obje komponente striktno periodične. U praksi se ova vrsta analize ponekad koristi u dijagnostici kotrljajućih ležajeva pumpi i drugih mašina koje stvaraju protok, kako bi se detektovala modulacija najjačih komponenti vibracija na harmonicima brzine rotacije radnog kola nižim modulacionim frekvencijama, tj. na primjer, frekvencija rotacije separatora. Razlog je što u niskofrekventnoj vibraciji mašina ovog tipa postoje značajne slučajne komponente koje otežavaju detekciju slabih bočnih komponenti u spektru vibracija na frekvenciji rotacije rotora.

I danas je problem kompresije RS spektra veoma akutan. Utvrđena je neophodnost nastavka razvoja teorije modulacije zvučnih signala, koja proučava svojstva prirodnih akustičkih signala. Potvrđena je neophodnost kompresije spektra govornih signala radi povećanja efikasnosti korišćenja frekvencijskog resursa kanala za prenos govora. Prikazan je razvoj i trenutno stanje rješavanja problema kompanzacije spektra RS za potrebe njihovog emitovanja putem komunikacionih kanala. Prikazana je zavisnost kvaliteta govora od stepena kompresije RS spektra najpopularnijim savremenim metodama.

Kompresija RS spektra je moguća smanjenjem njihove statističke i psihoakustičke suvišnosti. U modernim radiotelefonskim sistemima, u cilju kompresije spektra govornih signala, najširu upotrebu su našli hibridni vokoderi koji smanjuju i psihoakustičku i statističku redundantnost. Prilično nizak kvalitet primljenog govora sa relativno niskim stepenom kompresije njegovog spektra savremenim metodama opravdava potrebu pronalaženja novih načina za efikasno rešavanje ovog problema na osnovu alternativnih teorijskih koncepata.

3. Pronalaženje omotnice signala.

Prilikom matematičke analize omotača signala, vrlo je često zgodno koristiti ekvivalentnu kompleksnu reprezentaciju signala umjesto stvarnih signala kako bi se pojednostavio matematički aparat konverzije podataka.

U opštem slučaju, proizvoljan dinamički signal s(t), dat na određenom odseku vremenske ose (i konačan i beskonačan) ima kompleksnu dvosmernu spektralnu gustinu S(ω). Sa odvojenom inverznom Fourierovom transformacijom realnog i imaginarnog dijela spektra S(ω), signal s(t) se dijeli na parne i neparne komponente, koje su bilateralne u odnosu na t = 0, a čiji sumiranje u potpunosti vraća originalni signal. Na sl. Na slici 2 prikazan je primjer signala (A), njegovog kompleksnog spektra (B) i dobijanja parnih i neparnih dijelova signala iz stvarnog i imaginarnog dijela spektra (C).

Rice. 3.1. Signal, spektralna gustina signala, parne i neparne komponente.

Također možete izvesti inverznu Fourierovu transformaciju u drugom obliku - odvojeno za pozitivne i negativne frekvencije spektra:

s(t) = S(ω) exp(jωt) dω + S(ω) exp(jωt)dω (3.1)

Informacije u kompleksnom spektru signala su suvišne. Zbog kompleksne konjugacije, potpuna informacija o signalu s(t) sadrži i lijevi (negativne frekvencije) i desni (pozitivne frekvencije) dio spektra S(ω). Analitički signal koji predstavlja realni signal s(t) je drugi integral izraza (3.1), normalizovan na π, tj. inverzna Fourierova transformacija spektra signala s(t) samo na pozitivnim frekvencijama:

z s (t) = (1/π) S(ω) exp(jωt). (3.2)

Dualnost svojstava Fourierove transformacije određuje da je analitički signal z s (t), dobijen iz jednosmjerne spektralne funkcije, uvijek složen i može se predstaviti u obliku:

z s (t) = Re z(t) + j·Im z(t). (3,2")

Slična transformacija prvog integrala izraza (3.1) daje signal z s *(t), kompleksno konjugiran sa signalom z(t):

z s *(t) = Re z(t) - j·Im z(t),

što je jasno vidljivo na sl. 3.2 kada se rekonstruišu signali iz jednostranih delova spektra prikazanog na Sl. 2-B.

Rice. 3.2. Signali z(t) i z*(t).

Sa slike 3.2 se može vidjeti da se pri sabiranju funkcija z s (t) i z s * (t) imaginarni dijelovi funkcija međusobno poništavaju, a realni, uzimajući u obzir normalizaciju samo na π, a ne na 2π , kao u (3.1), u zbiru dati kompletan originalni signal s(t):

/2 = Re z(t) = =

= (1/2π) S(ω) cos ωt dt = s(t).

Iz toga slijedi da je realni dio analitičkog signala z s (t) jednak samom signalu s (t).

Da bismo identificirali prirodu imaginarnog dijela signala z s (t), prevodimo sve članove funkcije (3,2") u spektralno područje sa odvojenim predstavljanjem pozitivnih i negativnih frekvencija (indeks – i +) realnog i imaginarnog dijelovi spektra:

Z s (ω) = A - (ω) + A + (ω) + jB - (ω) + jB + (ω) + j,

gdje indeksi A" i B" označavaju transformacijske funkcije Im(z(t)). U ovom izrazu, funkcije na lijevoj strani spektra (na negativnim frekvencijama) moraju se međusobno kompenzirati prema definiciji analitičkog signala (3.2), tj.:

B" - (ω) = A - (ω), A" - (ω) = -B - (ω).

Odavde, uzimajući u obzir parnost realnih A" - (ω) i neparnosti imaginarnih B" - (ω) funkcija spektra, također slijede jednakosti:

B" + (ω) = - A + (ω), A" + (ω) = B + (ω).

Ali ove četiri jednakosti nisu ništa drugo do Hilbertova transformacija u frekvencijskoj domeni spektra funkcije Re z(t)Û A(ω)+jB(ω) u spektar funkcije A"(ω)+jB"(ω)Û Im z(t) množenjem sa signaturnom funkcijom -j× sgn(ω). Posljedično, imaginarni dio analitičkog signala z s (t) je analitički konjugiran sa svojim realnim dijelom Re z(t) = s(t) kroz Hilbertovu transformaciju. Ovaj dio analitičkog signala naziva se kvadraturni dodatak signal s(t):

Im z(t) = = TH = s(t) * hb(t), (3.3)

hb(t) = 1/(πt),

z s (t) = s(t) + j × . (3.4)

gdje indeks označava signal, analitički konjugirati sa signalom s(t), hb(t) je Hilbertov operator.